2012年高考理科数学大纲卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页） 数学试卷 第 2 页（共 4 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷） 理科数学(必修选修) 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 1 至 2 页.第卷 3 至 4 页.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第卷 注意事项： 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效. 3.第卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 1.复数-1 3i1 i ( ) A.2i B.2i C.2i1 D.2i1 2.已知集合1,3,Am,1, Bm,ABA,则m ( ) A.0 或3 B.0 或 3 C.1 或3 D.1 或 3 3.椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为4x ,则该椭圆的方程为 ( ) A.2211612xy B.221128xy C.22184xy D.221124xy 4.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,2AB ,12 2CC ,E 为 CC1的中点,则直线 AC1与平面 BED 的距离为 ( ) A.2 B.3 C.2 D.1 5.已知等差数列 na的前 n 项和为nS,55a ,515S ,则数列11nna a的前 100 项和为 ( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 6.ABC中,AB边的高为CD,若CB a,CAb,0a b,1|a|,2|b|,则AD ( ) A.1133ab B.2233ab C.3355ab D.4455ab 7.已知为第二象限角,3sincos3,则cos2 ( ) A.53 B.59 C.59 D.53 8.已知 F1、F2为双曲线22:2C xy的左、右焦点,点 P 在 C 上,122PFPF,则 12cosFPF ( ) A.14 B.35 C.34 D.45 9.已知lnx ,5log 2y ,12ez,则 ( ) A.xyz B.zxy C.zyx D.yzx 10.已知函数33yxxc的图像与 x 轴恰有两个公共点,则c ( ) A.-2 或 2 B.-9 或 3 C.-1 或 1 D.-3 或 1 11.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 ( ) A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 12.正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,37AEBF.动点 P 从E 出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 ( ) A.16 B.14 C.12 D.10 -在-此-卷-上-答-题-无-效- 姓名 _ 准考证号 _ 数学试卷 第 3 页（共 4 页） 数学试卷 第 4 页（共 4 页） 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷） 理科数学(必修选修) 第卷 注意事项： 1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.第卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答,在试在试题题卷上作答无效卷上作答无效. 3.第卷共 10 小题,共 90 分. 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. （注意：在试在试题题卷上作答无效卷上作答无效） 13.若 x、y 满足约束条件1 03033 0 xyxyxy ， ， ，则3zxy的最小值为 . 14.当函数sin3cos (02)yxxx取得最大值时,x . 15.若1()nxx的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中21x的系数 为 . 16.三菱柱111ABCABC中,底面边长和侧棱长都相等,o1160BAACAA,则异面直 线1AB与1BC所成角的余弦值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)（注意：在试题卷上作答无效） ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、,已知coscos1,2ACBac, 求C. 18.（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA 底面ABCD,2 2AC ,2PA,E是PC上的一点, 2PEEC. （）证明：PC 平面BED； （）设二面角APBC为90,求PD与平面 PBC所成角的大小. 19.（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换.每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. （）求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率； （）表示开始第 4 次发球时乙的得分,求的期望. 20.（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 设函数( )cosf xaxx,0,x. （）讨论( )f x的单调性； （）设( ) 1 sinf xx,求a的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线2:(1)C yx与圆2221:1()(0)2Mxyrr有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l. （）求r； （） 设,m n是异于l且与C及M都相切的两条直线,mn、的交点为D,求D到l的距离. 22.（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 函数2( )23f xxx,定义数列 nx如下：12x ,1nx是过两点 P（4,5） 、 (, ()nnnQ xf x的直线nPQ与 x 轴交点的横坐标. （）证明：123nnxx； （）求数列 nx的通项公式. 。