浅析对心碰撞及其能量变化.doc

浅析对心碰撞及其能量变化目 录摘要 1关键词 1Abstract 1Keywords 1引言 11. 对心碰撞的分析及应用 11.1完全弹性碰撞 21.2完全非弹性碰撞 21.3非完全弹性碰撞 22能量损失的推导 33根据恢复系数e探讨各种碰撞过程能量的变化 43.1完全非弹性碰撞过程能量变化 43.2完全弹性碰撞过程能量变化 43.3非完全弹性碰撞过程能量变化 4参考文献 4摘要：对心碰撞涉及动量守恒，能量变化本文根据对心碰撞的三种情况进行简要分析，研究它们在生活和科学中的应用，及碰撞过程中能 量的变化关键词：对心碰撞；应用；能量变化Abstract： Head-on collision involves the change of momentum and energy. The three head-on collision is briefly analyzes. The application of head-on collision in life and science and the changes of energy in the process of collision are researched.Key words:： Head-on collision ;Application ; Energy changes引言在生产实际和科学研究领域中，大量存在着碰撞问题。

例如生产中的 打桩，冲压，锻铁，生活中球的碰撞，人跳车，子弹打入靶中，及微观世 界的分子、原子或原子核之间的相互作用1994年休梅克(E.M&C.S.Shoemaker)一利维(D.H.Levy)9 号(SL9)彗星与木星碰撞则是 人类首次成功预测的较大规模的天体相碰现象碰撞有两个特点：首先碰撞的短暂时间内相互作用很强，可不考虑外 界的影响，另外，碰撞前后状态改变突然且明显，适合用守恒律研究运动 状态的改变对心碰撞是指两球碰撞前的速度矢量都沿着两球的连心线，在碰撞后 它们的速度矢量也必然沿两球连心线的方向的碰撞过程根据碰撞前后能 量损失的多少可将对心碰撞分为三种情况，完全弹性碰撞，没有能损失; 完全非弹性碰撞，能量损失最多；非完全弹性碰撞，能量损失介于二者之 间关于对心碰撞问题物理学教材和文献进行了大量论述，引入质点的概 念并普遍应用恢复系数e来进行求解(牛顿总结了各种碰撞试验的结果并 引入恢复系数e的概念)[2][1]1.对心碰撞的分析及应用设两小球的质量分别为ml和m2,碰撞前两小球速度分别为V10和 V20,碰撞后的速度为vl和v21.1完全弹性碰撞完全弹性碰撞的恢复系数e=l,即碰撞前后两球相对速度大小不发生 变化碰撞过程满足式：v2?v20?vl?vl0又可写作 m2(v2?v20)??ml(vl?vl0) 111 1 两式相乘得:mlvl2?m2v22 =mlvl02?m2v202 2222因为碰撞前后系统总动能不发生变化所以可以得到：vl=(ml-m22m2)vlO+()v2O ml+m2ml+m2m2-ml2ml)v20+()vl0 ml+m2ml+m2v2=(完全弹性碰撞在科学领域应用广泛，1930年博脱等人发现放射性朴发 射的?粒子能从锻中打出很强的中性辐射，查德威克设计实验并用完全弹 性碰撞中的守恒，预言该辐射是不带电荷质量和质子差不多的，他老师曾 提到过的粒子[3] o1.2完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞的恢复系数e=0,即碰撞后两小球共速碰撞过程v20=0所以 mlvl0?m2v?v20m 1能量变化此处不再推导，下文有详细分析。

完全非弹性碰撞在现实生活中多有应用如用重锤打桩，就是利用锤 与桩碰后的剩余动能钻进土层，锤的质量比桩大，锻压是用锤打击烧红的 铁块使它变形，则恰好使用损失的动能，被打击物体应有较大质量，所以 打铁时常常在下面垫厚厚的砧子1.3非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞恢复系数0<e<l.碰撞满足动量守恒：mlvl0?m2v20?mlvl?m2v2能量变化此处不再推导，下文有详细分析非完全弹性碰撞在原子物理学中研究中经常应用，如中子与处于基态 的27AI相碰变成处于基态的28AI,这是完全非弹性碰撞，随后28AI放出 一个中子，余下处于基态的27AL从全过程来看，中子与27AI发生完全性 碰撞天体的碰撞蔚为壮观o 6500万年前，直径约10km的小行星以20km/s 的速度撞击墨西哥附近海域，压缩空气并产生高温高压的冲击波，它使地 面岩石融化、气2化，使海洋中的某些微量元素增加，使地壳产生深层断裂，地球磁场 剧烈变化，部分海洋生物灭绝，他结束了爬行动物的时代，并开始进入哺 乳动物的时代，这种突变中，能量转换的方式更是多方面的，多层次的 ⑷⑸2. 能量损失的推导设光滑水平地面上质量分别为Ml和M2的两小球发生对心碰撞，碰 撞前速度分别为V10和v20,碰撞后速度分别为vl和v2由动量守恒定理可得:(l)e= v2?vlMlvl0+M2v20=Mlvl+M2v2⑵ vl0?v20由(1) (2)式可推得：vl?vlO?M2(l?e)(vlO?v2O) (3) M1?M2Ml(l?e)(vlO?v2O) (4) Ml?M2v2?v20?碰撞前系统的总动能：EKO?11M1V1O2?M2V2O2 (5) 22碰撞后系统的总动能：EK?11M1V12?M2V22 (6) 22碰撞后系统损失的动能：?EK?EKO?EK (7)将(3) (4) (5) (6)式代入(7)得:?EK?1M1M222 (8) (l?e)(v?v)102022(Ml?M2)式(8)即为推导出的能量损失公式。

此时可以根据恢复系数e定量的分析不同碰撞过程损失能量的多少3. 根据恢复系数e探讨各种碰撞过程能量的变化3.1完全弹性碰撞过程能量变化3恢复系数e=l时，发生完全弹性碰撞，碰撞后系统损失的动能为：?EK?1M1M22=0(1?1)(v?v)102022(M1?M2)因此完全弹性碰撞，碰撞前后无动能损失3.2完全非弹性碰撞过程能量变化恢复系数e=0时，发生完全非弹性碰撞，碰撞后系统损失的动能为:1M1M22 ?EK?(l?0)(v?v)102022(Ml?M2)1M1M2?EK?(v10?v20)2 22(M1?M2)因此完全非弹性碰撞过程损失的能量最多3.3非完全弹性碰撞过程能量变化恢复系数0<e<l时，发生非完全弹性碰撞，碰撞后系统损失的动能为：1M1M2(v10?v20)22?EK?(l?e),因此其能量损失介于二者之间22(M1?M2)参考文献[1]李镇敌.普通物理学[M].北京：清华大学出版社,1993： 145-147.⑵赵凯华,罗蔚茵•力学[M].北京:北京高等教育出版社,1995： 141-144.[3]漆安慎，杜婵英.普通物理教程第二版[M].高等教育出版社.2004： 169-172 ・⑷胡镜寰等.原子物理学[M].北京:北京师范大学出版社,1989： 98.[5] 欧阳自远，王世杰.地外物体撞击与地球演化科学[J].科学(上海) 1996： 48 (2).[6] Zhou Yanbai. Theoretical mechanics.1986z 6 Higher education press second edition.。