2020年中级会计师《财务管理》知识点精讲讲义第05讲　利率的计算.doc

第05讲　利率的计算 　　 知识点：利率的计算——插值法 　　1.只涉及 一个货币时间价值系数，可以直接通过相应的货币时间价值 系数表推算利率 　　【示例】某投资项目需要现在一次性投资1000万元，预计在未来5年内，每年年末可获得现金净流量250万元则该投资项目的预期年收益率是多少？（按每年复利一次计算） 　　（1）确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数 　　由：250（P/A，i，5）＝1000，可知： 　　（P/A，i，5）＝1000250＝4 　　（2）查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间，以及这两个相邻系数对应的利率： 　　（P/A，7%，5）＝4.1002 　　（P/A，i，5）＝4 　　（P/A，8%，5）＝3.9927 　　（3）根据“利率差之比＝对应的系数差之比”的比例关系，列方程求解利率i 　　方程列法一： 　　 　　解得： 　　 　　方程列法二： 　　 　　解得：i＝7.93% 　　【提示】 　　（1）运用插值法需注意利率与货币时间价值系数之间 对应关系的正确性在期数一定的条件下，复利终值系数和年金 终值系数与利率正相关（利率越高，系数越大），复利现值系数和年金 现值系数与利率负相关（利率越高，系数越小）。

　　（2）上述插值法的步骤也可以用于在利率已知的情况下，推算期数——参见“第六章 投资管理”中动态回收期的计算 　　【例题单项选择题】（2019年考生回忆版）某公司设立一项偿债基金项目，连续10年，每年年末存入500万元，第10年年末可以一次性获取9000万元，已知（F/A，8%，10）＝14.487，（F/A，10%，10）＝15.937，（F/A，12%，10）＝17.549，（F/A，14%，10）＝19.337，（F/A，16%，10）＝21.321，则该基金的收益率介于（　） 　　A.12%～14% 　　B.14%～16% 　　C.10%～12% 　　D.8%～10% 『正确答案』A 『答案解析』500（F/A，i，10）＝9000，即，（F/A，i，10）＝9000/500＝18，已知（F/A，12%，10）＝17.549，（F/A，14%，10）＝19.337，由此可知，该基金的收益率i介于12%～14%之间该基金的收益率i可利用内插法推算如下：（i－12%）/（14%－12%）＝（18－17.549）/（19.337－17.549），即：i＝（18－17.549）/（19.337－17.549）（14%－12%）＋12%＝12.50%。

　　2.同时涉及 多个现值或终值系数，需要采用 逐次测试法推算利率 　　【示例】25（P/A，i，4）＋30（P/F，i，5）＝100，则利率i可以推算如下： 　　（1）通过 逐次测试，确定两个 相邻的利率，使“25（P/A，i，4）＋30（P/F，i，5）”的值分别 高于和低于100 　　i＝9%时，25（P/A，9%，4）＋30（P/F，9%，5）＝253.2397＋300.6499＝100.49 　　i＝10%时，25（P/A，10%，4）＋30（P/F，10%，5）＝253.1699＋300.6209＝97.87 　　（2）根据“利率差之比＝ 对应的现值差之比”的比例关系，列方程求解利率i 　　 　　解得：i＝9.19% 　　【提示】 　　逐次测试法的另一种计算方法参见“第六章 投资管理”中内含报酬率的计算 　　 　　 知识点：名义利率与实际利率 　　1. 一年多次计息时的名义利率与实际利率 　　（1）一年多次计息（计息期短于1年）时，给出的年利率为名义利率，按照复利计算的年利息与本金的比值为实际利率，即实际利率是与名义利率等效的 每年复利一次（计息期为1年）的年利率 　　【示例】名义利率为“年利率10%，1年复利2次”，等效于“半年利率5%，半年复利1次”，本金为100元，则： 　　1年后的本利和＝100（1＋5%） 2＝110.25（元） 　　年利息＝110.25－100＝10.25（元） 　　实际利率＝10.25100＝10.25% 　　在“年利率10.25%，每年复利1次”的条件下，本金100元1年后的本利和为110.25元，即：实际利率10.25%是与名义利率“年利率10%，1年复利2次”等效的每年复利一次的年利率。

　　（2）名义利率与实际利率的换算——将1年内复利多次的名义利率换算成与之 等效的1年复利一次的实际利率 　　【示例】将名义利率“年利率10%，1年复利2次”换算成实际利率，就是求： 　　年利率10%，1年复利2次＝年利率？，1年复利1次 　　100（1＋10%/2） 2＝100（1＋i） 　　解得：i＝（1＋10%/2） 2－1＝10.25% 　　即： 　　 实际利率＝（1＋名义利率/每年复利次数）每年复利次数－1 　　【提示】 　　在一年计息一次（计息期等于1年）时，实际利率等于名义利率在一年多次计息（计息期短于1年）时，实际利率大于名义利率，并且在名义利率相同的情况下，一年计息次数越多（计息期越短），实际利率越大 　　【例题单项选择题】（2018年）公司投资于某项长期基金，本金为5000万元，每季度可获取现金收益50万元，则其年收益率为（　） 　　A.2.01% 　　B.1.00% 　　C.4.00% 　　D.4.06% 『正确答案』D 『答案解析』季度收益率＝50/5000＝1%，年收益率＝＝（1＋1%） 4－1＝4.06% 　　【例题判断题】（2016年）公司年初借入资金100万元，第3年年末一次性偿还本息130万元，则该笔借款的实际年利率小于10%。

　） 『正确答案』√ 『答案解析』实际利率是1年复利1次（计息期等于1年）的年利率如果该笔借款的实际年利率为10%，则第3年年末一次性偿还本息应为100（F/P，10%，3）＝133.1万元，大于130万元，所以该笔借款的实际年利率小于10% 　　2. 通货膨胀情况下的名义利率与实际利率 　　（1）通货膨胀情况下的名义利率与实际利率的概念 名义利率央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率，也就是包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率实际利率剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率　　（2）通货膨胀情况下的名义利率与实际利率之间的换算 　　【示例】 　　当前借款100元，米价为1元/斤，即借款100元相当于借入100斤大米，假设在米价不变（不存在通货膨胀）的情况下，借款利率（即实际利率）为10%，则： 　　一年后应还款＝100（1＋10%）＝110（元），可购买110斤大米； 　　从购买力角度来说，该笔借款相当于现在借100斤大米，一年后还110斤 　　假设一年后米价上涨5%（即通货膨胀率为5%），达到1.05元/斤，若维持购买力不变（仍然相当于现在借100斤大米，一年后还110斤），应还款：1101.05＝115.5（元）。

　　即：考虑通货膨胀因素后，现在借100元，一年后应归还115.5元，才能维持购买力不变，由此推出： 　　100（1＋名义利率）＝115.5，即： 　　100（1＋名义利率）＝100（1＋10%）（1＋5%）， 　　解得：名义利率＝15.5% 　　即：1＋名义利率＝（1＋实际利率）（1＋通货膨胀率），因此： 　　 　　公式表明： 　　通货膨胀率＜名义利率，则：实际利率＞0； 　　通货膨胀率＞名义利率，则：实际利率＜0 　　【例题单项选择题】（2018年）已知银行存款利率为3%，通货膨胀率为1%，则实际利率为（　） 　　A.2% 　　B.3% 　　C.1.98% 　　D.2.97% 『正确答案』C 『答案解析』实际利率＝（1＋3%）/（1＋1%）－1＝1.98% 。