江苏省南京师大附中2012届高三数学二轮复习统测卷（四）.doc

2012 届南京师大附中高三数学二轮复习周统测（四） 2012.3.14一．填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卷相应的位置上．1．设集合 A＝{ x||x－2| ≤2}，B＝{y| y=－x 2，－1 ≤x≤2}，则 A∩B＝ ▲ ．2． 高三⑴班共有 56 人，学号依次为 1，2，3，…，56．现采用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 6，34，48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ▲ ．3．已知复数 z1＝2＋i，z 2＝3－i ，其中 i 是虚数单位，则复数 的实部与虚部之和为 ▲ ．z1z24． 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的 的值是 ▲ ．k5． 如图，在 中， ， ，ABC△ 32AC是边 的中点，则 ▲ ．DD6．已知 a＝log 30.5，b ＝3 0.2， c＝sin2，则 a，b，c 按从小到大的排列顺序是 ▲ ．开始k = 0S＝100iS > 0 k＝k＋1S = S－2 k是输出 k结束否A BCD7．若△ ABC的内角 A 满足 32sin，则 Acosin ▲ ．8．下列四个命题：①命题“若 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；1,0232xx则 1x230x②若命题 p：“ x∈R，使得 x2＋x＋1＜0 ． ”则 ：“ ∈R，x 2＋x ＋1 ≥0” ；p③对于平面向量 a，b，c，若 a≠b ，则 a·c≠b·c； ④已知 u，v 为实数，向量 a，b 不共线，则 ua＋vb＝0 的充要条件是 u＝v＝0．其中真命题有 ▲ （填上所有真命题的序号） ．9．如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，且AD//BC， ，侧棱 底面 ABCD，若 AB=BC= ，则 CD 0ABCA12AD与平面 PAC 所成的角为 ▲ ．10． 数列 1， ， ，…， 的前 n 项和为 ▲ ．11＋ 2 11＋ 2＋ 3 11＋ 2＋ …＋ n11．已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 两点，且 是xy4212yax)0(BA,F抛物线的焦点，若 是直角三角形，则双曲线的离心率为 ▲ ．FAB AB C DP12．己知函数 f(x)＝ 则不等式 2)(xf的解集为 ▲ ．{x＋ 2， x≤ 0，－ x+2， x＞ 0， )13．实系数方程 的两根为 、 ，且 ，则 的取20xab1x2120x21ba值范围是 ▲ ． 14．已知函数 f(x)= （a∈R） ，若对于任意的 x∈N* ，f (x)≥3 恒成立， 则 a 的21取值范围是 ▲ ．二．解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15． （本题满分 14 分）如图，平面 PAC平面 B，点 E、F、O 分别为线段 PA、PB、AC 的中点，点 G 是线段 CO 的中点， 4， 2PAC．求证：（1 ） 平面 E；（2 ） FG∥平面 ．16． （本题满分 14 分）设向量 a＝(1， cos2θ)，b＝(2，1) ，c ＝(4sinθ，1)，d＝( sinθ，1)．12（1 ）若 θ∈(0， )，求 a·b－c·d 的取值范围；π4（2 ）若 θ∈[0， π)，函数 f(x)＝|x －1|，比较 f(a·b)与 f(c·d)的大小．PABCOEFG17． （本题满分 14 分）如图，线段 AB=8，点 C 段 AB 上，且 AC=2，P 为线段CB 上一动点，点 A 绕着 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点D，设 的面积为 ．,Px()fx（1 ）求 x 的取值范围；（2 ）求 f(x)的的最大值．18． （本小题满分 15 分）已知 A(－2，0)，B(2，0)为椭圆 C 的左、右顶点，E(1 ， )是 C 上的一点．F 为 C 的右焦32点。

1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 A 的直线 l 与椭圆 C 的另一个交点为 P（不同于 A、B） ，与椭圆在点 B 处的切线交于点 D．当直线 l 绕点 A 转动时，试判断以 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明．19． （本小题满分 16 分）已知函数 .4()()fxaxR（1 ）若 ，求不等式 的解集；00f（2 ）若对于一切 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.(,)()1fxa20． （本小题满分 16 分）在数列{ an}中， a1＝1，a n＋1 ＝ (1＋ )an＋ ．1n n＋ 12n（1 ）求数列{a n}的前 n 项和 Sn；（2 ）在数列{a n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出满足条件的所有项；若不存在，说明理由．参考答案1． {0} 2． 20 3．1 4． 7 5． 7．3158．①②④ 9 ． 90o 10．2 2nn＋ 111． 12． ],[ 13． 14．( ,+∞)6(,1)15． 【 证明 】由题意可知， PAC为等腰直角三角形，ABC为等边三角形． …………………2 分（1 ）因为 O为边 的中点，所以 BOAC，因为平面 P平面 A，平面 P平面 ，B平面 C，所以 面 ． …………………5 分因为 A平面 ，所以 B，在等腰三角形 P内， O， E为所在边的中点，所以 OEPA，又 BOE，所以 A平面 ；…………………8 分（2 ）连 AF 交 BE 于 Q，连 QO．因为 E、F、O 分别为边 PA、PB、PC 的中点，所以 AG，且 Q 是△PAB 的重心，…………………10 分于是 2，所以 FG//QO. …………………12 分因为 F平面 EB O， 平面 EBO，所以 FG∥平面 EBO …………………14 分16． （ 1）a·b－ c·d＝2cos2θ， …………………………………………………4 分∵θ∈(0 ， )，∴2θ∈(0 ， )，∴a ·b－c·d∈(0 ，2 ） ． ……………………6 分π4 π2（2 ） ∵a·b＝2＋2cos2 θ≥1，c·d ＝1＋2sin 2θ≥1，而 f(x)＝|x－1|在[1,+∞)上单调递增，所以 f(a·b)与 f(c·d)的大小关系，等价于 a·b 与 c·d 的大小关系． ……………………8 分由（1）知，a·b－c·d＝2cos2θ，∵θ∈ [0，π) ，∴2θ ∈[0, 2π).①当 2θ∈[0, )∪( ,2π)，即 θ∈[0, )∪( ,π)时，a·b－c·d ＞0，即 a·b＞c ·d，所以 f(a·b)π2 3π2 π4 3π4＞f (c·d)；…………………………………………………10 分 ②当 2θ＝ 或 ,，即 θ= 或 时，f (a·b)＝f (c·d)； π2 3π2 π4 3π4PABCOEFGQ……………………………12 分③当 2θ∈( , )，即 θ∈( , )时，f (a·b)＜f (c·d)． π2 3π2 π4 3π4……………………………14 分（1 ）由题意知，在 ΔCDP 中，CD＝2，CP ＝x，PD＝6 －x，由 得，x∈(2, 4)．∴f (x)的定义域为(2, 4). ……………………………4 分06,2,()(2) f(x)＝ ……………………………10 分268x∴f(x)＝ ≤1． f(x)的的最大值为 1． ……………………………14 分2(3)18． （ 1） ＋ ＝1 ……………………………4x24 y23分……………………………10分……………………………12 分(2……………………………16 分19． （ 1） 等式 的解集为 ． ……………………………5()0fx[2,0)(,)分（2 ） f(x)＝ ……………………………7 分4,,ax①当 a≤ 0 时，f(x) ＝ ≥4 －a≥1，∴a≤3 ．又 a≤0，x所以，a ≤0 满足题意． ……………………………9 分②当 a∈ (0，2) 时，函数 f(x)的在(0, 2)上单调递减，在(2, ＋∞)上单调递增，所以 f(x)＝≥4－a≥1，∴a≤3．又因为 a∈(0 ，2)，所以，a ∈(0 ，2)满足题意． x…………………12 分③当 a≥ 2 时，函数 f(x)的在(0, a)上单调递减，在( a, ＋∞)上单调递增，所以 f(x)min＝f (a)＝ ≥1，∴a≤4 ，又因为 a＞2，所以， ， a∈[2, 4]满足题意． 4a…………15 分综上，a 的取值范围是 . ……………………………16,]分20． （ 1）a n＝2n ……………………………51()n分． ……………………………10 分1()4nnS（2 ）存在 a2，a 3，a 4 成等差数列． ……………………………16 分。