《成本最小化》PPT课件.ppt

成本最小化成本最小化n主要内容：主要内容：¨成本最小化条件成本最小化条件¨条件要素需求函数条件要素需求函数¨成本最小化弱公理成本最小化弱公理(WACM)¨成本函数的特征成本函数的特征¨成本函数的形式成本函数的形式1. 成本最小化的条件成本最小化的条件n成本最小化问题的定义成本最小化问题的定义n成本函数成本函数n条件要素需求函数条件要素需求函数n成本函数的再描述成本函数的再描述成本最小化问题的条件成本最小化问题的条件n成本最小化的一阶条件：令成本最小化的一阶条件：令x>0，设，设Lagrange函数为：函数为：n可得可得（（n个方程个方程））nN个方程的向量描述个方程的向量描述n一阶条件：一阶条件：技术替代率技术替代率=要素价格比（经济替代率）要素价格比（经济替代率） 或或成本最小化的特殊问题说明成本最小化的特殊问题说明n二阶条件是一个纯粹的数学条件，经济意义不明显，二阶条件是一个纯粹的数学条件，经济意义不明显，只在实际极值存在性的判断时需要使用只在实际极值存在性的判断时需要使用n成本最小化条件是在可微条件下得到的，需要注意不成本最小化条件是在可微条件下得到的，需要注意不可微的特殊情况。

可微的特殊情况n内解的结论对边界点不成立内解的结论对边界点不成立n一阶微分条件只是一个局部极值点一阶微分条件只是一个局部极值点——成本最小化的成本最小化的必要条件增加凸性假定才能保证全域唯一最优值必要条件增加凸性假定才能保证全域唯一最优值2.条件要素需求函数的比较静态分析条件要素需求函数的比较静态分析n一般形式一般形式n性质性质1：条件要素需求曲线是向下倾下的条件要素需求曲线是向下倾下的n性质性质2：要素之间的交叉价格相等，是对称的：要素之间的交叉价格相等，是对称的3.成本最小化弱公理成本最小化弱公理(WACM)n[Weak Axiom of Cost Minimization (WACM)]n如果如果 xs , xt 在在 Y 中，且厂商在中，且厂商在ws 和和wt 下进行选择则下进行选择则有有n可以得到可以得到n即即n或者或者n结论：要素需求向量一定与要素价格向量按相反的方向结论：要素需求向量一定与要素价格向量按相反的方向移动x2xAx1xBx1xBxAx2图图A：显示了违反：显示了违反WACM的数据的数据图图B：显示了满足：显示了满足WACM的数据的数据x2xAx1xBx1x2xBxAVIVOVI 给出了真实的投入给出了真实的投入要求集的内界要求集的内界VO给出了真实的投入给出了真实的投入要求集的外界要求集的外界4. 成本函数的特征成本函数的特征n描述描述n特征特征 1 ：： c (W, y) 是是W和和y的非减函数。

的非减函数n特征特征 2 ：： c (W, y)是是W的一次齐次函数的一次齐次函数特征特征 3 ：： c (W, y)是是W的凹函数的凹函数n公式描述：公式描述：n证明：令证明：令n则有则有谢泼德引理谢泼德引理(Shephard’s lemma)n成本最小化的一般问题成本最小化的一般问题n成本最小化一阶条件的成本最小化一阶条件的Lagrange函数为：函数为：n根据包络定理根据包络定理n既有既有n同理同理 λ为边际成本，也称产品的影子价格为边际成本，也称产品的影子价格 5. 短期意义的成本函数形式短期意义的成本函数形式n如果如果 X=(Xv, Xf)，相应的价格，相应的价格W=(Wv, Wf)，并，并且且 Xf =z是受限制的要素（固定资产），而是受限制的要素（固定资产），而 Xv = Xv (W, y, Xf)是可变要素是可变要素n总成本为：总成本为：n长期平均成本长期平均成本(LAC)和短期平决成本和短期平决成本(SAC)n所以：所以： LAC和SACqACq*qAC。