1.4全称量词,特称量词.ppt

• 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量 词与存在量词的意义． • 2.会判定全称命题和特称命题的真假.• 1.全称量词和存在量词的含义．(难点) • 2.全称命题和特称命题真假的判定．(重点)全称量词下列语句是命题吗?(1)与 (3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x R,x>3 (4)对任意一个x Z,2x+1是整数是 是不是不是(3)在(1)的基础上,用短语”对所有的”对变 量x进行限定; 关系:(3)(4) 全称命题(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.一.全称命题 1. 全称量词及表示: 短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一 切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在 逻辑中通常叫全称量词定义：表示：用符号“ ”表示2. 全称命题及表示 :定义：含有全称量词的命题，叫全称命题全称命题举例：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表 示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立 ”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

全称命题的符号表示:一.全称命题命题：对任意的 x∈R， x>3；例3.判断下列全称命题的真假 (1) 所有的素数是奇数; (2) x R, x2+1≥1 (3) 对每一个无理数x,x2也是无理数解 :(1)∵2是素数,但不是奇数.∴全称命题(1)是假命题 (2)∵ x R,x2≥0,从而x2+1≥1 ∴全称命题(2)是真命题 (3)∵ 是无理数,但( )2=2是有理数∴全称命题(3)是假命题二.如何判断全称命题的真假二.如何判断全称命题的真假方法 : 若判定一个全称命题是真命题,必须对 限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称命题是假命题,只要能 举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立 即可练习. 判断命题的真假 (1) x R, x2+x+1>0 (2) x Q, x2+0.5x+1是有理数 (3) x R, x2-3x+2=0真真假(x=1或2时才成立 )小结一.全称命题 1. 全称量词及表示 :2. 全称命题及表示 :二.如何判断全称命题的真假若判定一个全称命题是真命题,必须对 限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称命题是假命题,只要能 举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立 即可。

存在量词下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4) 之间有什么关系? (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上,用短语“存在一 个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成 了可以判断真假的语句;不是不是 是 是(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对 变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可 以判断真假的语句.关系:(3)(4) 特称命题短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些” 、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中 通常叫做存在量词特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 可用符号简记为∃x∈M,p(x).一.特称命题 1. 存在量词及表示: 定义:用符号“∃”表示,含有存在量词的命题,叫做特称命题.表示：2.特称命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.例如:命题（1）有的平行四边形是菱形; （ （2）有一个素数不是奇数 都是特称命题. 例1 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写 出特称命题“∃x∈R,q(x)”解 :存在实数x,使x2=x成立 至少有一个x∈R,使x2=x成立 对有些实数x,使x2=x成立 有一个x∈R,使x2=x成立 对某个x∈R,使x2=x成立例2 下列语句是不是全称或特称命题(1) 有一个实数a,a不能取对数(2) 所有不等式的解集A,都是A⊆R(3) 三角函数都是周期函数吗?(4) 有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题例3 判断下列特称命题的真假: (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (3)有些整数只有两个正因数.(1)由于∀ ∀ x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此 使x2+2x+3=0的实数x不存在.解:(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相 平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同 一条直线.所以,特称命题(1)是假命题.所以,特称命题(2)是假命题.二. 如何判断特称命题的真假要判断特称命题“∃x∈M,p(x)”是真 命题，只需在集合M中找到一个元素x0， 使p(x0)成立即可.如何判断特称命题的真假如果在集合M中,使p(x)成立的元素x 不存在,那么这个特称命题是假命题.(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3, 所以特称命题(3)是真命题.方法 ：练习 判断下列命题的真假(1)∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ(2)∃x,y∈Z,使3x-2y=10(3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立 如:α=β=0时,成立真如:x=y=10时,成立真如:函数y=0,x∈[-1,1]既是偶函数又是奇函数真∵x2+x+8=(x+1/2)2+31/4>0假小结一.特称命题 1. 存在量词及表示:2. 特称命题及表示：二. 如何判断特称命题的真假要判断特称命题“∃x∈M,p(x)”是真 命题，只需在集合M中找到一个元素x0， 使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x 不存在,那么这个特称命题是假命题.(1) 并非所有的人都喝水。

也即：有的人不喝水1) 所有的人都喝水2) 对所有实数 ，都有例1、写出下列命题的否定：否定：有的人不喝水1) 所有的人都喝水2)对所有实数 ，都有全称命题p:它的否定 p:原命题与否定 有什么不同练习1、写出下列全称命题的否定：(1) 所有可以被5整除的整数,末位数都是0；(2) 对数函数都是单调函数1) 有些可以被5整除的整数，末位数不是02) 有些对数函数不是单调函数1) 没有一个平行四边形是矩形 也即：所有的平行四边形都不是矩形1) 某些平行四边形是矩形2)有些四边形的四个顶点共圆例2、写出下列命题的否定：(2) 没有一个 四边形的四个顶点共圆也即：所有的四边形的四个顶点都不共圆否定：所有的平行四边形都不是矩形1) 某些平行四边形是矩形2)有些四边形的四个顶点共圆否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆特称命题p 它的否定p区别 在哪练习2、写出下列特称命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形：（2）有的梯形是等腰梯形；（1）所有的三角形不是直角三角形2）一切梯形都不是等腰梯形练习3、写出下列特称命题的否定：（1）存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；（2）有的菱形是正方形。

1）对所有的四边形，它的对角线都不互相垂直且平分2）所有的菱形都不是正方形特称命题p:它的否定p:⑴全称命题的否定：全称量词变存在量词，肯定变否定 ⑵特称命题的否定：存在量词变全称量词，肯定变否定全称命题 p:它的否定p:例3、写出下列命题的否定，并判断真假；（1）一切分数都是有理数；（2）有些三角形是锐角三角形；（3）x是任意实数,都有2x+4不小于0否定：存在一个分数不是有理数否定：所有的三角形不是锐角三角形练习4、写出下列命题的否定形式 ⑴三角形的两边之和大于第三边⑵直角相等⑶△ABC的内角中必有一个锐角有些三角形的两边之和小于或等于第三边有些直角不相等△ABC的所有内角都不是锐角原 语句是 都是 > 至少有 一个至多有 一个对任意 xA,使p(x) 真 否定 形式不 是不 都是 一个也 没有至少有 两个存在x A, 使p(x)假命题的否定形式有：练习5、写出下命题的否定及否命题；并判断真假否定：否命题：解:假设三个方程均无实数根,则即:解得:所以,三个方程至少有一方程有实根的实 数a的取值范围是特称命题的否定特称命题的否定 小 结:全称命题的否定全称命题的否定。