【数学】14导数在实际生活中的应用课件（苏教版选修2-2）.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第,1,章 导数及其应用,1.4,导数在实际生活中的应用,一、,知识回顾,：,1,、求函数最值的常用方法：,(1),利用函数的单调性,;,(2),利用函数的图象,;,(3),利用函数的导数,2,、用导数求函数,f(x),的最值的步骤,:,(1),求,f(x),在区间,a,b,内极值,(2),将,y=f(x),的各极值与,f(a),、,f(b),比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,二、新课引入,:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题,.,1.,几何方面的应用,2.,物理方面的应用,3.,经济学方面的应用,(,面积和体积等的最值,),(,利润方面最值,),(,功和功率等最值,),例,1,：,在边长为,60 cm,的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起,(,如图,),，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,三、新课讲授,1.,几何方面的应用：,因此，,16000,是最大值答：当,x=40cm,时，箱子容积最大，最大容积是,16000cm,3,.,解：设箱底边长为,x,cm,，则箱高,cm,，,得箱子容积,令,，,解得,x=0,（舍去），,x=40,，,并求得：,V(40)=16000,解：,设圆柱的高为,h,，底半径为,R,，则,表面积,例,2,：,圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,S=2Rh+2R,2,由,V=R,2,h,，,得 ，则,令,解得，从而,答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省,即,:h=2R,因为,S(R),只有一个极值，所以它是最小值,及时训练,1,、把长为,60cm,的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形的面积最大？,方法一,S=x(30-x)=-x,2,+30 x,是,x,的二次函数当,x=15,时，,S,最大 答：长、宽都为,15cm,时，矩形的面积最大,解：设长为,xcm,则宽为,30-xcm,，,0X,30,方法二,S=x(30-x),=225,，等号成立,x=30-x=15,答：长、宽都为,15cm,时，矩形的面积最大,方法三,S=x(30-x)=-x,2,+30 x,S=-2x+30,0X0,S(x),；,x15,时,S0,S(x),；当,x=15,时，,S,极大，在定义域内无其他极值，故,S,最大 答：长、宽都为,15cm,时，矩形的面积最大,说明,1,：解应用题一般有四个要点步骤：设,-,列,-,解,-,答 说明,2,：用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可。

三、新课讲授,2.,物理方面的应用：,例,3,在如图所示的电路中，已知电源的内阻为,r,，电动势为,，外电阻为多大时，才能使电,功率最大？最大电功率是多少,?,r,R,解：电功率,P,I,2,R,，其中,I,E/(R+r),为电流强度，则,P,E/(R,r),2,R=E,2,R/(R,r),2,由,P,0,，解得：,R=r,列表分析,，当,R=r,时，,P,取得极大值，且是最大值最大值为,P,E,2,/(4r),答：当外电阻,R,等于内电阻,r,时，电功率最大，最大电功率是,E,2,/(4r),例,4:,强度分别为,a,b,的两个光源,A,B,的距离为,d,试问,:,在连接两光源的线段,AB,上,何处照度最小,?,试就,a=8,b=1,d=3,时回答上述问题,.(,照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比,),A,P,B,x,3-x,解,:,如图,设点,p,段,AB,上,且,P,距光源,A,为,x,则,P,距光源,B,为,3-x(0 x3).,P,点受,A,光源的照度为,（其中，,k,为比例常数）,解得,x=2,故当,0 x2,时，,因此，,x=2,时，,I,取得极小值，且是最小值。

答：在连结两光源的线段,AB,上，距光源,A,为,2,处的照度最小2.,如图：质点,P,在半径为,10cm,的圆上逆时针做匀速圆周运动，角速度为,2rad/s,设,A,（,10,，,0,）为起始点，时刻,t,时，点,P,在,y,轴上的射影点,M,的速度,.,P,y,X,A,M,o,N,角的弧度数,为,_,2t,分析：,求,M,点位移的变化率及时训练,例,5,在经济学中，生产,x,单位产品的成本称为成,本函数，记为,C(x);,出售,x,单位产品的收益称为收,益函数，记为,R(x);R(x)-C(x),称为利润函数，,记为,P(x).,（,1,）设,C(x)=10,-6,x,3,-0.003x,2,+5x+1000,，生产多,少单位产品时，边际成本,C,(x),最低,?,（,2,）设,C(x)=50 x+10000,，产品的单价,p,=100-,0.01x,，怎样定价可使利润最大？,三、新课讲授,3.,经济学中的应用：,3.,某产品制造过程中，次品数,y,依赖于日产量,x,，其函数关系为,y=3x/(100-x)(x96),；又,该产品售出一件可以盈利,a,元，但出一件次品就,损失,a/3,元为获取该产品的最大利润，日产量,应为多少？,解：设利润为,P,（,x,）,则,P,（,x,）,=y(-a/3)+a(x-y),即：,由：,得：,或,（舍去）,列表分析,得：当日产量为,80,时，能获得该产品的最大利润。

及时训练,四、课堂小结,用导数求函数,f(x),的最值的步骤,:,(2),将,y=f(x),的各极值与,f(a),、,f(b),比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1),求,f(x),在区间,a,b,内极值,;,(,极大值或极小值,),；,注意：,若函数,f(x),在区间,a,b,内只有一个极大值,(,或极小值,),，则该极大值,(,或极小值,),即为函数,f(x),在区间,a,b,内的最大值,(,或最小值,),实际应用问题,审 题,（,设,）,分析、联想、抽象、转化,构建数学模型,数学化,（,列,）,寻找解题思路,（,解,）,解答数学问题,还原,（,答,）,解答应用题的基本流程,。