用向量法证明直线与直线平行.doc

1用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、 平面与平面平行导学案平面与平面平行导学案一、知识梳理一、知识梳理1、设直线、设直线 l1和和 l2的方向向量分别是为的方向向量分别是为和和，由向量共线条件得，由向量共线条件得 l1∥l∥l2 2或或 l1与与 l2重合重合1vu r2vu u r∥∥1vu r2vu u r2、直线与平面平行的条件、直线与平面平行的条件已知两个不共线向量已知两个不共线向量、、与平面与平面 a 共面（图（共面（图（2）） ）） ，，1vu r2vu u r一条直线一条直线 l 的一个方向向量为的一个方向向量为，则由共面向量定理，，则由共面向量定理，1vu r可得可得 l∥∥a a或或 l l 在平面在平面 a a 内内存在两个实数存在两个实数 x、、y，使，使＝＝x＋＋y1vu r1vu r2vu u r3、平面与平面平行的条件、平面与平面平行的条件已知两个不共线的向量已知两个不共线的向量、、与平面与平面 a 共面，则由两个平面平行的判定定理与性质得共面，则由两个平面平行的判定定理与性质得1vu r2vu u ra∥∥或或 a a 与与重合重合∥∥且且∥∥1vu r2vu u r4 4、点、点 M M 在平面在平面 ABCABC 内的充要条件内的充要条件由共面向量定理，我们还可得到：如果由共面向量定理，我们还可得到：如果 A A、、B B、、C C 三点不共线，则点三点不共线，则点 M M 在平面在平面 ABCABC 内的充分内的充分必要条件是，存在一对实数必要条件是，存在一对实数 x x、、y y，使向量表达式，使向量表达式成立。

成立AMxAByACuuuu ruuu ruuu r对于空间任意一点对于空间任意一点 O O，由上式可得，由上式可得，这也是点，这也是点 M M 位于位于(1)OMxy OAxOByOCuuuu ruu u ruuu ruuu r平面平面 ABCABC 面内的充要条件面内的充要条件知识点睛知识点睛 用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行时要注意：用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行时要注意：（（1 1）若）若 l l1 1、、l l2 2的方向向量平行，则包括的方向向量平行，则包括 l l1 1与与 l l2 2平行和平行和 l l1 1与与 l l2 2重合两种情况重合两种情况2 2）证明直线与平面平行、平面与平面平行时要说明它们没有公共点证明直线与平面平行、平面与平面平行时要说明它们没有公共点例例 1 1：如图：如图 3 3－－2828，已知正方体，已知正方体 ABCDABCD－－A′B′C′D′A′B′C′D′，点，点 M M，，N N分别是面对角线分别是面对角线 A′BA′B 与面对角线与面对角线 A′C′A′C′的中点。

的中点求证：求证：MN∥MN∥侧面侧面 AD′AD′；；MN∥AD′MN∥AD′，并且，并且 MNMN＝＝AD′AD′1 22变式训练变式训练 1 1 已知正方体已知正方体 ABCDABCD－－A′B′C′D′A′B′C′D′中，点中，点 M M，，N N 分别是棱分别是棱 BB′BB′与对角线与对角线 CA′CA′的中点求证：的中点求证：MN∥BDMN∥BD，，MNMN＝＝BDBD1 2[ [例例 2]2] 在长方体在长方体OAEBOAEB－－O O1 1A A1 1E E1 1B B1 1 中，中，| |OAOA| |＝＝3 3，，| |OBOB| |＝＝4 4，，| |OOOO1|1|＝＝2 2，点，点P P在棱在棱AAAA1 1 上，上， 且且| |APAP| |＝＝2|2|PAPA1|1|，点，点S S在棱在棱BBBB1 1 上，且上，且| |SBSB1|1|＝＝2|2|BSBS| |，点，点Q Q、、R R分别是分别是O O1 1B B1 1、、AEAE的中点，的中点， 求证：求证：PQPQ∥∥RSRS3变式应用变式应用 2 2 在正方体在正方体 AC1 中，中，O，，M 分别为分别为 BD1，，D1C1 的中点．证明：的中点．证明：OM∥∥BC1.例例 3] 如图所示，在正方体如图所示，在正方体 ABCD－－A1B1C1D1 中，中，M、、N 分别是分别是 C1C、、B1C1 的中的中 点．求证：点．求证：MN∥∥平面平面 A1BD.4变式应用变式应用 3 如图所示，已知正方形如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形和正方形 ABEF 相交于相交于 AB，点，点 M，，N 分别在分别在 AE，，BD 上，上， 且且 AM＝＝DN. 求证：求证：MN∥∥平面平面 BCE.堂巩固训练堂巩固训练1．设．设 M(5，－，－1,2)，，A(4,2，－，－1)，若，若＝＝，则点，则点 B 应为应为 ( )OM→→AB→→A A．．( (－－1,31,3，－，－3)3) B B．．(9,1,1)C(9,1,1)C．．(1(1，－，－3,3)3,3) D D．．( (－－9 9，－，－1 1，－，－1)1)2．已知．已知 A(3，－，－2,4)，，B(0,5，－，－1)，若，若＝＝，则，则 C 的坐标是的坐标是OC→→23AB→→A．．(2，－，－，，) B．．(－－2，， ，－，－)143103143103C．．(2，－，－，－，－) D．．(－－2，－，－，，)1431031431033．已知．已知 A、、B、、C 三点的坐标分别为三点的坐标分别为 A(4,1,3)B(2，－，－5,1)，，C(3,7，，λ)，，若若⊥⊥，则，则 λ 等于等于( )AB→→AC→→A A．．λλ＝＝2828 B B．．λλ＝－＝－2828C C．．λλ＝＝1414 D D．．λλ＝－＝－14144 4．已知．已知a a＝＝(2(2，－，－2,3)2,3)，，b b＝＝(4,2(4,2，，x x) )，且，且a⊥ba⊥b，则，则x x＝＝____.____.5。