高考数学仿真卷：理科数学试卷4含答案解析.doc

2017高考仿真卷·理科数学(四)(考试时间:120分钟　试卷满分:150分)第Ⅰ卷　选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设P={x|2x<16},Q={x|x2<4},则(　　)A.P⊆Q B.Q⊆P C.P⊆∁RQ D.Q⊆∁RP2.下列命题中,真命题的个数是(　　)①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;④经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直.A.1 B.2 C.3 D.43.执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y的值为(　　)A.- B.1 C. D.-4.已知f(x)=2sin,若将它的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一个对称中心为(　　)A.(0,0) B. C. D.5.从5名男教师和3名女教师中选出3名教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3名教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有(　　)A.250种 B.450种 C.270种 D.540种6.已知直线x+y=a与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,且=0,则实数a的值为(　　)A.2 B.2 C.2或-2 D.4或-47.已知数列{an}是公差为的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a8=(　　)A.7 B. C.10 D.8.已知实数x,y满足的最大值为(　　)A. B. C. D.9.(x+1)2的展开式中常数项为(　　)A.21 B.19 C.9 D.-110.已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为(　　)A.=1 B.y2-=1 C.-x2=1 D.=111.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是(　　)A.π B.π C.32π D.64π12.设函数f(x)=xln x-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,则整数k的最大值是(　　)A.3 B.4 C.5 D.6第Ⅱ卷　非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数等于　　　　　. 14.已知向量a,b,|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,则(a+2b)·(a-3b)=　　　　. 15.已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是　　　　　. 16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,则△AOB的内切圆的半径为　　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的中线AD的长为3,cos∠ADC=-,求a的值.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC是等边三角形,已知BC=2AC=4,AB=2.(1)求证:平面PAC⊥平面CBP;(2)求二面角A-PB-C的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司生产一种产品,有一项质量指标为“长度”(单位:cm),该质量指标X服从正态分布N(174.5,2.52).该公司已生产了10万件产品,为检验这批产品的质量,先从中随机抽取50件,测量发现全部介于157 cm和187 cm之间,得到如下频数分布表:分组[157,162)[162,167)[172,177)[177,182)[182,187]频数51015105(1)估计该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的件数;(2)从检测的产品在[177,187]中任意取2件,这2件产品在所有已生产的10万件产品“长度”排列中(从长到短),排列在前135的件数记为ξ.求ξ的分布列和均值.参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σb>0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,定点G(4,0),求△ABG面积的最大值.21.(本小题满分12分)函数f(x)=(x2-a)e1-x,a∈R,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当f(x)有两个极值点x1,x2(x1g(x)对任意的x∈R都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(四)1.B　解析 ∵P={x|2x<16}={x|x<4},Q={x|x2<4}={x|-2(k-3)x-k+2在x>1时恒成立,即k<,令F(x)=,则F'(x)=,令m(x)=x-ln x-2,则m'(x)=1->0在x>1时恒成立.所以m(x)在(1,+∞)上单调递增,且m(3)=1-ln 3<0,m(4)=2-ln 4>0,所以在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4)使m(x)=0,所以F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故F(x)min=F(x0)==x0+2∈(5,6).故k