2721相似三角形的判定(第二节课).ppt

相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第2课时）课时）§27.2.11.定义法定义法:两三角形两三角形对应角相等，对应边的比相等的对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似两个三角形相似一、如何判断两三角形是否相似一、如何判断两三角形是否相似? ? ∵∵ DE∥∥BC ∴∴ △△ ADE ∽∽ △△ ABC DEABCABCDE2.平行法平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似三角形相似A型型X型型ABC（（SSS）判定定理：）判定定理：如果两个三角形的三组对　如果两个三角形的三组对　　　　应边的比相等　　　应边的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似三组对应边比相等的两三角形相似. ∽∽ 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？其夹角来判定两个三角形相似呢？猜想？猜想？ 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SAS方法，方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？两个三角形相似呢？边边角角边边SAS探究探究2已知：已知：△△ABC∽△∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：求证：∠∠B =∠∠B1 .你能证明吗？你能证明吗？改变改变k和和∠∠A的值的大小的值的大小,是否有同样的结论？是否有同样的结论？探究探究3求求证: △: △∽∽△△ABCDE∴又又∴∴∴∥∥∽∽∽∽∴∽∽∽∽相似三角形的识别相似三角形的识别 ∴△ABC∽△如果一个三角形的如果一个三角形的两条边两条边与另一个三角与另一个三角形形的的两条边对应成比例两条边对应成比例，，并且并且夹角相等夹角相等，那，那么这两个三角形么这两个三角形相似相似 。

(两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似相等，两三角形相似) )ABCA′B′C′•猜想：猜想： 对于对于△△ABC和和△△A`B`C`,如果如果 A`B`:AB= A`C`:AC. ∠∠B= ∠∠B`,这这两个三角形一定会相似吗？两个三角形一定会相似吗？不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 A B C解解 ∵∵ AB/A’B’=7/3 AC/A’C’=14/6=7/3 ∴∴ AB/A’B’= AC/A’C’ 又又 ∠∠A＝＝ ∠∠A’＝＝60° ∴∴ △△ABC∽△∽△A`B`C` AB=7，， AC=14，， ∠∠A＝＝60° A’B’＝＝3 3，，A’C’＝＝6，， ∠∠A’＝＝ 60° AB=7，， AC=14，， ∠∠A＝＝60° A’B’＝＝6，，A’C’＝＝3 3，， ∠∠A’＝＝ 60°例例2：根据下列条件，判断：根据下列条件，判断△△ABC和和△△A’B’C’ 是否相似，并说明理由。

是否相似，并说明理由变变式式例例3. 右图中右图中的两个三角的两个三角形相似吗？形相似吗？理由是什么理由是什么？？练习：练习：1.2.图中两个三角形是否相似？图中两个三角形是否相似？63105CABEE2693414相似相似不相似不相似相似相似不相似不相似△△ABC与与△△A’B’C‘的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似．的比不等，它们不相似．∽要使两三角形相要使两三角形相似，不改变的似，不改变的AC长，长，A’C’的的长应改为多少？长应改为多少？1.1.根据下列条件根据下列条件, ,判断判断△△ABCABC与与△△A’B’C’A’B’C’是否是否相似相似, ,并说明理由并说明理由: :(1)∠A=40(1)∠A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, ∠A’=40∠A’=400 0,A’B’=16,A’C’=30;,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.6cm.2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?如果有一点如果有一点E在边在边AC上，那么点上，那么点D应该在什应该在什么位置才能使么位置才能使△△ADE∽△∽△ABC相似呢？相似呢？ 此时，，如果一个三角形的两条如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个夹角相等，那么这两个三角形三角形一定相似吗？一定相似吗？ E=？？3.在正方形在正方形ABCD中，中，E为为AD上的中点上的中点, F是是AB的四分一等分点，连结的四分一等分点，连结EF、、EC；；△ △AEF与与△ △DCE是否相似是否相似?说明理由说明理由. 平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形相似相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法有几种？相似三角形的判定方法有几种？小结：小结：1、定义判定法、定义判定法3、边边边判定法（、边边边判定法（SSS））4、边角边判定法（、边角边判定法（SAS））2、平行判定法、平行判定法比较复杂，烦琐比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用只能在特定的图形里面使用作业：作业：P54页页 习题习题27.2 第第2题（题（1，，2），第），第3题题 练习册练习册27.2，三角形相似的判定，三角形相似的判定2。