哥德巴赫猜想.doc

哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和 哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家； 【哥德巴赫人物】 出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职来源 1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成 257+199+5，仍然是三个素数之和。

这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”但是他也给不出严格的证明同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数 2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想 【小史】 从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。

有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(1)都成立但严格的数学证明尚待数学家的努力从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意200年过去了，没有人证明它也没有任何实质性进展哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠” 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之和的形式，且这两个殆素数只拥有最多9个素因子所谓“殆素数”就是素数因子 (包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数例如，15＝3×5有2个素因子，27＝3×3×3有3个素因子此结论被记为“9+9”这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从“9十9”开始，逐步减少每个殆素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都是奇素数为止值得注意的是，考虑到条件“大于特定大偶数N”，利用这种方法得出的结论本质上有别于哥德巴赫猜想 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者最多仅仅是两个质数的乘积。

通常都简称这个结果为 （1 + 2） 【进展】 在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布爵证明了“9 + 9” 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7” 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6” 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366” 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5” 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4” 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数 1956年，中国的王元证明了“3 + 4” 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3” 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4” 1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ” 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ” 【有关对“陈氏定理”的所谓质疑】 （一）“质疑”如下： 一、陈景润证明的不是哥德巴赫猜想 陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+2”结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P",或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：“ N=P'+P" (A) N=P1+P2*P3 (B) 当然并不排除(A)(B)同时成立的情形，例如62=43+19，62=7+5X11。

众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立，【1+2】是指对于大于10的偶数（B)式成立， 两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，并在申报奖项时偷换了概念（命题），陈景润也没有证明【1+2】，因为【1+2】比【1+1】难得多 注意：在逻辑上，一个理证如果是正确的，就不允许有反面的困难，凡是差异的事物，都是可以区别的，可以分离的，也就是说，证明一个观点，是不允许“渗透”的，两个物体组合成为一个物体，只能理解一个物体被消灭了，一个被保存了1+2”就是 1+2，不能说1+2包含了1+1. 二、陈景润使用了错误的推理形式 陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A与B同时成立 这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没有肯定，正如算命先生那样“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生女（多胎）”无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学与伪科学的分界相容选言推理只有一种正确形式否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B相容选言推理有两条规则：1，否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；2，肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。

可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱，缺乏基本的逻辑训练 三、陈景润大量使用错误概念 陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念而科学概念的特征就是：精确性，专义性，稳定性，系统性，可检验性而“充分大”，陈指10的50万次方，这是不可检验的数殆素数是说很像素数，小孩子的游戏 四、陈景润的结论不能算定理 陈的结论采用的是特称（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因为所有严格的科学的定理，定律都是以全称（所有，一切，全部，每个）命题形式表现出来，一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立而陈景润的结论，连概念都算不上 五、陈景润的工作严重违背认识规律 在没有找到素数普遍公式之前，哥氏猜想是无法解决的，正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清，事物质的规定性决定量的规定性哥德巴赫猜想传奇）王晓明1999，3期《中华传奇》责任编辑陶慧洁） （二）声明 我国有许多数学爱好者称自己证明了“哥德巴赫猜想”其中一些人由于“成果”不能发表，别有用心的捏造了“陈景润当年的证明是造假”“陈景润、王元、潘承洞偷换概念申报奖项”的谣言，歪曲事实，以达到炒作自己“成果”的目的。

这些“质疑”缺乏基本的数学知识，偷换概念严重，论证违反科学，很多都是主观判断，缺乏根据　 目前，国际数学界对“陈氏定理”的正确性仍然没有任何争议，公认“陈氏定理”是哥德巴赫猜想研究的最佳成果陈氏定理”在外国很多数论书籍上被引用，著名的如英国的《筛法》、《素数求解问题》、《数论》、美国的《20世纪数学》等读者可以自己查证相关信息这也提醒我们，在这个信息发达的时代一定要注意判断信息来源和正确性 （三）辨析 1、陈景润证明的不是“哥德巴赫猜想”，这一点不需质疑国际数学界一直就有公论，陈景润证明的“1+2”，只是“最好的成果”，而并非对于“1+1”的证明，两者之间不能划等号这一点，在过去一直是清晰的陈景润从没说过自己证明了“哥德巴赫猜想”、“1+1”） 2、“陈氏定理”是独立的定理，证明的只是陈氏想要证明的结果因此“相容选言”的论断在这里并不适用因为陈氏并不想用自己的结果推出其他的结果只要陈氏在得出这个结果之前的其他步骤没有问题，证明本身就不存在问题也就是说，陈氏想要得到的就是“或者A，或者B”的结果而在陈氏之前，没有人能够证明这个结果，陈氏通过严格的证明得到了这个结果，尽管这个结果目前还是不能解决其他问题，但不能说证明本身就是有问题的。

3、由2，相关的“质疑”并没有拿出充分的证据和合理的逻辑来说明陈景润的工作“违背认识律”因此得出的结论暂时不成立而“陈景润的结论不能称为定理”这个命题跟哥德巴赫猜想一样，目前暂时也还无解陈氏定理”是国际数学界命名的，不是陈景润自己说的） 4、有关陈景润“造假”，除此之外，没有任何其他证据目前没有有力证据） 5、质疑者提出陈景润使用“殆素数”和“充分大”的概念是违背数学规律的，这一点质疑者没有进行具体的论证而反“质疑”者则拿出了“殆素数”和“充分大”概念已经在国际上被广泛承认的证据：（“殆素数并非错误概念，是事实存在的，这两个概念数学界早已精确定义并普遍使用，而且陈景润证明中从没有“殆素数”的字样，“充分大”只用了一次”） 6、质疑者目前暂时对反对“质疑”者的这个证据没有拿出有力的反面证据 反“质疑”者认为陈景润没有使用过“殆素数”这个概念，但没有出现这个词，并不代表事实上这个概念没有被使用因为根据“殆素数”的定义，陈景润的 “1+2”成果本身就是为“殆素数”服务的但反对“质疑”者的这点小错误对整个问题的是非曲直没有影响关键还在于5 7、质疑者拿不出充分的证据，却歪曲事实，肆意指责，反“质疑”者认为质疑者“别有用心”，是有一定道理的。

在这次事件中，所谓“质疑”者捏造事实，侵犯了陈景润以及相关科学研究人员的人格尊严、名誉权，是对科学家人权的践踏尽管因为其捏造的事实太离题，经过辨析也真假立辨，但这种网络上胡乱捏造事实诽谤他人的行为却已经泛滥成风在我国的法制体系中，有必要对相关内容进行完善 【现状】 （一） 数学家求解“将偶数表为两个素数之和的表示个数”采用的公式，偶数中，满足条件的素数的个数趋近于{2乘以[(P-1)/(P-2)的连乘积],乘以[孪生素数计算式中的系数],再乘以[N数与N数的自然对数的平方数的比值]} 查证可知：四项数的积又大于“2(大于1的分数)(0.66..){[(N数的平方根数)与 (N数的平方根数的自然对数)比值]的平方数/4}”,它等效于(>1.32的数)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),得到了公式大于1的要求:大于第二个素数的偶数,解才大于一 命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示。