北师大版数学必修一函数复习课件.ppt

北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第二章第二章 函数函数1．能用集合语言表述函数；2．会求出简单函数的定义域和值域；3．了解简单的分段函数，并能简单应用；4．了解映射的概念；5．能根据具体的情境，用图象法、列表法、解析法表示函数；6．理解函数的单调性、最大(小)值的概念，掌握判断和证明一些简单函数单调性的方法7．会对二次函数配方，并讨论其图象的开口方向、大小，顶点，对称轴等性质；8．了解幂函数的概念；9．了解函数的奇偶性的含义；10．能用函数解决简单的实际问题． 1．函数的概念与表示方法(1)求定义域、值域、解析式和函数值等问题一直是高考的重点，很多时候会与其他知识结合考查．(2)函数的表示方法是高考考查的热点，以选择题或填空题的形式居多，主要考查数学语言(表格、图象、符号、)识图和用图的能力；分段函数知识，在高考中也比较多见．2．函数的性质(1)函数的单调性是函数的重要性质之一，是今后研究具体函数的单调性的理论基础．因此，函数的单调性一直是高考考查的重点之一，在选择题、填空题中，主要考查函数的单调性和最值概念，题目特点是小、巧、活．解答题中常涉及到函数的单调性和最值问题的代数推理题，综合性强、难度大．(2)函数的奇偶性是高考的必考内容，从考查形式看：一方面考查函数奇偶性定义的应用，属于试卷中的容易题；另一方面综合考查函数的性质(单调性、奇偶性等)，一般属于试卷中的中档题．3．二次函数是研究函数的单调性、最值等性质的良好素材，是最重要的函数应用模型之一．高考考查的热点是二次函数的解析式、单调性、最值、图象、应用等．在选择题、填空题和解答题中均有涉及．几乎与高中阶段所有数学知识都可以联系和综合起来进行考查．1．利用待定系数法求解析式使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为x的方程式或方程组来解．待定系数法在求函数解析式中有着极为广泛的应用． 已知二次函数的图象过(1,3)和(5,3)两点，且该图象在x轴上截得的线段长为5，求这个二次函数的解析式．2．二次函数的图象与性质．二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一：只要是二次函数问题，一般按下列步骤操作：①配方；②画图象．特别是与二次函数的值域(最值)有关的问题，在定义域内是否包括抛物线的顶点，这是最容易出错的地方．而通过画出函数的图象，能够直观地观察出二次函数的值域，避免了错误的产生． 设函数y＝x2－2x，若x∈[－2，a]，则当x＝________时，ymin＝________.【解析】　∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴x＝1，而x＝1不一定在区间[－2，a]上，应进行讨论．当－2＜a＜1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a.当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减；在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.3．函数的奇偶性与单调性．函数的奇偶性与单调性函数的单调性与奇偶性都是函数的重要性质，是高考的重点内容之一，主要考查利用定义判断函数的单调性、奇偶性，利用函数的单调性与奇偶性之间的关系解决比较大小、求值或求最值、解方程(组)等方面的问题．高考题型有选择题、填空题，也有解答题，既有容易题与中等题，也有综合性的难题． 已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．1．数形结合思想在解决函数的奇偶性、函数值大小比较、函数的最值(值域)，函数的单调性问题时，常用到数形结合思想． 作出函数y＝－x2＋2|x|＋2的图象，并求函数的值域．2．分类讨论思想在含有参数的函数问题中，涉及值域、最值等问题，通常需要进行分类讨论． 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2.(1)求实数a的取值范围，使y＝f(x)是区间[－5,5]上的单调函数；(2)求a的值，使f(x)在区间[－5,5]上的最小值为－1.3．等价转化思想本章中有些问题直接求解较为困难，需将问题转化为新的问题，通过对新问题的解答达到解决原问题的目的． 对于满足|p|≤2的所有实数p，求使不等式x2＋px＋1＞p＋2x恒成立的x的取值范围．。