2020-2021学年湖南省长沙市黄花中学高一数学理联考试题含解析.docx

2020-2021学年湖南省长沙市黄花中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，，则为（ ）A． B．C． D．参考答案：C 解析： ， 2. 是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 参考答案：B略3. 若，是方程的两个根，则（ ）A． B．C． D．参考答案：D略4. 已知，若，则c的值是（ ）.A. -1 B. 1 C. 2 D. -2参考答案：C【分析】先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值.【详解】由题得，因为，所以2(c-2)-20=0，所以c=2.故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：D略6. 与函数相等的函数是( )A． B． C． D．参考答案：C略7. 如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（ ）参考答案：A8. 已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。

则满足不等式|Sn－n－6|<的最小整数n是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：解析：由递推式得：3(an+1－1)=－(an－1)，则{an－1}是以8为首项，公比为－的等比数列， ∴Sn－n=(a1－1)+(a2－1)+…+(an－1)==6－6(－)n，∴|Sn－n－6|=6()n<，得：3n－1>250，∴满足条件的最小整数n=7，故选C9. （5分）下面命题中正确的是（） A． 经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不经过原点的直线都可以用方程表示 D． 经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用． 分析： A、过定点P0（x0，y0）的直线斜率不一定存在；B、方程是两点式的变形，注意两点式的适用条件x1≠x2；C、不经过原点的直线的斜率可能存在可能不存在；D、过定点A（0，b）的直线斜率不一定存在，同A、C一样要讨论．解答： A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），当x1≠x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正确；C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确．故答案选B．点评： 本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了直线的几种方程形式，我们可以根据几种形式的直线方程的适用条件对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．10. 设P、Q是两个非空集合，定义P﹡Q＝{ ab│a∈P，b∈Q }，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P﹡Q中元素的个数是( )．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 ▲ 个.参考答案：1912. 若函数 参考答案：.　　解析： 　　∴由 　　 　　 ①　　注意到 　由①得： 　　 ②　　再注意到当且仅当 　　于是由②及 得 　 13. 设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：①若是奇函数，则c＝0 ②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根③的图象关于（0，c）对称 ④若b0，方程＝0必有三个实根 其中正确的命题是 （填序号）参考答案：（1）（2）（3）14. 函数y= -8cosx的单调递减区间为　　　　　　　　　. 参考答案：略15. 在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。

参考答案：向下、向右16. 对于任意实数，直线与圆的位置关系是__________________________．参考答案：相切或相交试题分析：圆的方程化为标准式为： 圆心到直线的距离 所以直线与圆相切或相交 ．考点：圆与直线的位置关系 . 17. 化简=　 　．参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的减法运算即可得出．【解答】解：原式==．故答案为．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积S．参考答案：19. 已知，为第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）由条件得，为第三象限角，；…………………………2分； ……………………………………4分（2）由（1）得，………………………………6分．………………………………8分略20. 已知函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（3）若m，n∈（2，+∞）且函数f（x）在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）将A、B的坐标代入函数的解析式，求出a，b的值即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性得到关于m、n的方程，求出m、n的值，从而求出m+n的值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象过点A（0，），B（3，3），∴，解得：…∴f（x）= …（2）函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，证明：任取x2＞x1＞2，则f（x1）﹣f（x2）=…∵x2＞x1＞2，∴x2﹣x1＞0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0，∴＞0，得f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（2，+∞）上是单调递减函数 …（3）∵m，n∈（2，+∞），∴函数f（x）在[m，n]上单调递减，∴f（m）=3，f（n）=1 …∴=3， =1，∴m=3，n=5，∴m+n=8 …21. (本小题满分12分） 某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。

写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图.参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，． （Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则． 事件A由4个基本事件组成，故所求概率． 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为． （Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则． 事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为． 略22. （本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值参考答案：略。