《龙门北师大版》高三数学(理)课件：第一篇第四节.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节归纳类比与数学证明,考纲点击,1.,了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用,.,2.,了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理,.,3.,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,.,热点提示,1.,以选择题、填空题的形式考查合情推理,.,2.,以选择题或解答题的形式考查演绎推理,.,3.,题目难度不大，多以中低档题为主,.,1,n,条直线两两相交共有,f(n),个交点，则,n,1,条直线最多比,f(n),多多少个交点,(,),A,n,1,个,B,n,个,C,n,1,个,D,n,2,个,【,解析,】,第,n,1,条直线分别与前,n,条直线相交时最多有,n,个交点,.,故选,B.,【,答案,】,B,2,下面几种推理是合情推理的是,(,),由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是,180,，归纳出所有三角形的内角和都是,180,；张军某次考试成绩是,100,分，由此推出全班同学的成绩都是,100,分；三角形内角和是,180,，四边形内角和是,360,，五边形内角和是,540,，由此得凸,n,边形内角和是,(n,2),180.,A,B,C,D,【,解析,】,是类比推理，是归纳推理，是归纳推理，所以为合情推理,【,答案,】,C,3,某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，,，按这种规律往下排，那么第,36,个圆的颜色应是,(,),A,白色,B,黑色,C,白色可能性大,D,黑色可能性大,【,解析,】,由图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为,5,的三白二黑的圆列，因为,365,7,余,1,，所以第,36,个圆应与第,1,个圆颜色相同，即白色,【,答案,】,A,4,一切奇数都不能被,2,整除，,2,100,1,是奇数，所以,2,100,1,不能被,2,整除，其演绎,“,三段论,”,的形式为：,大前提：一切奇数都不能被,2,整除,小前提：,_.,结论：所以,2,100,1,不能被,2,整除,【,解析,】,三段论是由一般到特殊，一切奇数都不能被,2,整除是大前提，则小前提必是,2,100,1,是奇数,【,答案,】,2,100,1,是奇数,5,若数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,2,3,5,，,a,3,7,9,11,，,a,4,13,15,17,19,，,，则,a,8,_.,【,解析,】,由,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,的形式可归纳，,1,2,3,4,7,28,，,a,8,的首项应为第,29,个正奇数，即,2,29,1,57.,a,8,57,59,61,63,65,67,69,71,512.,【,答案,】,512,归纳推理,设,f(x),，先分别求,f(0),f(1),，,f(,1),f(2),，,f(,2),f(3),，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明,【思路点拨】,【,方法点评,】,1.,归纳推理的特点：,(1),归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围,(2),归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的,2,归纳推理的一般步骤：,(1),通过观察个别情况发现某些相同本质,(2),从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题,【,特别提醒,】,归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明,类比推理,请用类比推理完成下表：,平面,空间,三角形两边之和大于第三边,三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积,三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半,三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一,三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半,【,思路点拨,】,由表格一、二两个问题的类比可知，线对面，长度对面积，从而内切圆应相对内切球，从而可解,【,自主探究,】,本题由已知前两组类比可得到如下信息：平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；三角形的面积公式中的,“,二分之一,”,，与三棱锥的体积公式中的,“,三分之一,”,是类比对象,由以上分析可知：,故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一,(,本题结论可以用等体积法，将三棱锥分割成四个小的三棱锥去证明，此处略,),【,方法点评,】,1.,类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是：,(1),找出两类事物之间的相似性或一致性；,(2),用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题,(,猜想,),2,类比是科学研究最普遍的方法之一,.,在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段类比在数学中应用广泛数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的,2,在,ABC,中，,AB,2,AC,2,BC,2,，类比平面中的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出正确结论；,“,设三棱锥,A,BCD,的三个侧面,ABC,、,ACD,、,ADB,两两垂直,”,，则,_,【,解析,】,如右图所示，过,A,作,BC,的垂线,AE,与,BC,交于,E,，连接,DE,，则,BC,DE,，,【,答案,】,S,2,ABC+S,2,ACD+S,2,ADB=S,2,BCD,演绎推理,已知函数,f(x),(a,0,且,a1),，,(1),证明：函数,y,f(x),的图象关于点 对称；,(2),求,f(,2),f(,1),f(0),f(1),f(2),f(3),的值,【,思路点拨,】,证明本题依据的大前提是中心对称的定义，函数,y,f(x),的图象上的任一点关于对称中心的对称点仍在图象上小前提是,f(x),(a,0,且,a,1),的图象关于点 对称,(2),由,(1),有,1,f(x),f(1,x),，,即,f(x),f(1,x),1.,f(,2),f(3),1,，,f(,1),f(2),1,，,f(0),f(1),1,，,则,f(,2),f(,1),f(0),f(1),f(2),f(3),3.,【,方法点评,】,演绎推理在数学命题的证明中是常用的方法，证明问题时要注意灵活运用,3,用三段论的形式写出下列演绎推理,(1),若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；,(2),矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；,(3)0.,是有理数；,(4)y,sinx(xR),是周期函数,【,解析,】,(1),两个角是对顶角，则两角相等，大前提,1,和,2,不相等，小前提,1,和,2,不是对顶角结论,(2),每一个矩形的对角线相等，大前提,正方形是矩形，小前提,正方形的对角线相等结论,(3),所有的循环小数是有理数，大前提,0.,是循环小数，小前提,所以,0.,是有理数结论,(4),三角函数是周期函数，大前提,y,sinx,是三角函数，小前提,y,sinx,是周期函数结论,1,(2009,年浙江高考,),观察下列等式：,C,5,1,C,5,5,2,3,2,，,C,9,1,C,9,5,C,9,9,2,7,2,3,，,C,13,1,C,13,5,C,13,9,C,13,13,2,11,2,5,，,C,17,1,C,17,5,C,17,9,C,17,13,C,17,17,2,15,2,7,，,由以上等式推测到一个一般的结论：对于,nN,*,，,C,4n,1,1,C,4n,1,5,C,4n,1,9,C,4n,1,4n,1,_.,【,解析,】,归纳推理观察等式右边,2,3,2,2,7,2,3,2,11,2,5,2,15,2,7,，,，可以看到右边第一项的指数,3,7,11,15,，,成等差数列，公差为,4,，首项为,3,，通项为,4n,1,；第二项的指数,1,3,5,7,，,的通项为,2n,1.,故得结论,2,4n,1,(,1),n,2,2n,1,.,【,答案,】,2,4n,1,(,1),n,2,2n,1,2,(2009,年湖北高考,),古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：,他们研究过图,1,中的,1,3,6,10,，,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图,2,中的,1,4,9,16,，,这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是,(,),A,289,B,1 024,C,1 225 D,1 378,【,解析,】,根据图形的规律可知第,n,个三角形数为,a,n,，第,n,个正方形数为,b,n,n,2,，由此可排除,D(1 378,不是平方数,),将,A,、,B,、,C,选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是,C,选项，故选,C.,【,答案,】,C,3,(2009,年江苏高考,),在平面上，若两个正三角形的边长的比为,12,，则它们的面积比为,14.,类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为,12,，则它们的体积比为,_,【,答案,】,18,4,(2008,年江苏高考,),将全体正整数排成一个三角形数阵：,按照以上排列的规律，第,n,行,(n3),从左向右的第三个数为,_,【答案】,1,合情推理主要包括归纳推理和类比推理，数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向,2,合情推理的过程概况为：,3,演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论，数学问题的证明主要通过演绎推理来进行,4,合情推理仅是,“,合乎情理,”,的推理，它得到的结论不一定正确但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方向而演绎推理得到的结论一定正确,(,前提和推理形式都正确的前提下,),5,在数学中，证明命题的正确性都是使用演绎推理，而合情推理不能用作证明,课时作业,点击进入链接,。