北师大版九年级数学上《正方形的判定》常考题(含详细的答案解析)宣贯.pdf

文库独家】正方形的判定常考题一、选择题（共21 小题）1、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5 和 12，则第三边长是13；（2）如果 a0 ，那么=a （3）若点 P（ a，b）在第三象限，则点P（ a， b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等其中不正确命题的个数是（）A、 2 个B、3 个C、4 个D、5 个2、下列命题中，正确命题是（）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形3、下列命题中，真命题是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形4、下列说法中错误的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形5、下列说法中，不正确的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形6、 如图，在等腰 Rt ABC中，C=90 ， AC=8， F是 AB边上的中点， 点 D， E分别在 AC， BC边上运动， 且保持 AD=CE 连接 DE，DF， EF 在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形； 四边形 CDFE不可能为正方形， DE 长度的最小值为4； 四边形 CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）A、 B、C、D、7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当 AB=BC时，它是菱形B、当 ACBD 时，它是菱形C、当 ABC=90 时，它是矩形D、当 AC=BD时，它是正方形8.下列命题中正确的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形9、已知四边形ABCD中， A=B=C=90 ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A、 D=90B、AB=CD C、AD=BC D、BC=CD 10、 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角， 打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成 （）A、 22.5 角B、30 角C、45 角D、60 角11、在四边形ABCD中， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A、 AC=BD ，ABCD，AB=CD B、ADBC， A=C C、AO=BO=CO=DO ，ACBD D、AO=CO ，BO=DO，AB=BC 12、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）； （2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、 （1） （2） （5）B、 （ 2） （3） （5）C、 （1） （4） （5）D、 （ 1） （2） （3）13、下列说法中，错误的是（）A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等的菱形是正方形14、下列说法中错误的是（）A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、每组邻边都相等的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形15、四边形 ABCD的对角线AC和 BD 相交于点O，设有下列条件： AB=AD； DAB=90 ； AO=CO，BO=DO； 矩形 ABCD ； 菱形 ABCD， 正方形 ABCD ，则下列推理不成立的是（）A、 ?B、?C、?D、?16、在下列命题中，是真命题的是（）A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形17、下列说法中错误的是（）A、四个角相等的四边形是矩形B、对角线互相垂直的矩形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、四条边相等的四边形是正方形18、下列说法正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半19、下列说法错误的是（）A、平行四边形的内角和与外角和相等B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、四条边都相等的四边形是正方形20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A、一定是正方形B、是矩形C、菱形D、只能是平行四边形21、下列命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、对角线相等的四边形是矩形D、一组邻边相等的矩形是正方形二、填空题（共3 小题）22、如图，在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA ，对角线AC与 BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_23、要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是_ （填一个正确的条件即可）24、把 “ 直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形” 填入下列相应的空格上（1）正方形可以由两个能够完全重合的_拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的_拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的_拼合而成三、解答题（共6 小题）25 、 如 图 ， 点D 是 线 段AB 的 中 点 ， 点C 是 线 段AB 的 垂 直 平 分 线 上 的 任 意 一 点 ， DEAC 于 点E，DFBC于点 F（1）求证： CE=CF ；（2）点 C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由26 、 已 知 ： 如 图 ， D是 ABC 的BC边 上 的 中 点 ， DEAC ， DFAB ， 垂 足 分 别 是E 、 F ， 且BF=CE （1）求证： ABC是等腰三角形；（2）当 A=90 时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点 O，E是 BD 延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若 AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形28 、 已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， ADBC， 垂 足 为 点D， AN 是 ABC 外 角 CAM 的 平 分 线 ，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明29、如图：已知在ABC中， AB=AC ， D 为 BC边的中点，过点D 作 DE AB，DFAC，垂足分别为E ， F（1）求证： BED CFD ；（2）若 A=90 ，求证：四边形DFAE是正方形30、如图，在RtABC与 RtABD 中， ABC= BAD=90 ，AD=BC，AC，BD 相交于点G，过点 A 作 AE DB 交 CB的延长线于点E，过点 B作 BF CA交 DA 的延长线于点F，AE，BF相交于点H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（ 3 ） 若 使 四 边 形AHBG是 正 方 形 ， 还 需 在RtABC 的 边 长 之 间 再 添 加 一 个 什 么 条 件 ？ 请你写出这个条件 （不必证明）答案与评分标准一、选择题（共21 小题）1、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5 和 12，则第三边长是13；（2）如果 a0 ，那么=a （3）若点 P（ a，b）在第三象限，则点P（ a， b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等其中不正确命题的个数是（）A、 2 个B、3 个C、4 个D、5 个考点 ：勾股定理；二次根式的性质与化简；点的坐标；全等三角形的判定；正方形的判定。

分析： （1）由于直角三角形的两条边长为5 和 12，这两条边没有确定谁是斜边谁是直角边，大的一条还可能是斜边，所以第三边长不唯一；（2）正确，符合二次根式的意义；（3）由于点P（a，b）在第三象限，由此得到a、b 的取值范围，然后利用它们的取值范围即可得到结果；正确（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形；（5）可以利用全等三角形的判定定理证明是否正确解答： 解： （ 1）由于直角三角形的两条边长为5 和 12，这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；（2）符合二次根式的意义，命题正确；（3）点 P（ a，b）在第三象限，a0、b0， a0， b+1 0，点 P（ a， b+1）在第一象限，故命题正确；（4）正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故命题错误；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的故选 B点评： 需注意没有明确告知两条边都是直角边，故大的一条还可能是斜边对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2、下列命题中，正确命题是（）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形考点 ：菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定。

分析： 根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形；对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形；对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形解答： 解： A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A 错误；B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B 错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形，故C正确；D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误；故选 C点评： 考查特殊平行四边形对角线的性质，一定要熟记3、下列命题中，真命题是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形考点 ：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定分析： 本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系解答： 解： A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确；故选 D点评： 本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备4、下列说法中错误的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形考点 ：矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定。

分析： 根据矩形的对角线相等平分和正方形的对角线互相垂直相等平分进行判定即可得出结论解答： 解：根据矩形的判定可知：A，C，D 均是正确的， B 中，等腰梯形也满足此条件，但不是矩形，故选B点评： 平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有： 四边形的两组对边分别平行； 一组对边平行且相等； 两组对边分别相等； 对角线互相平分； 两组对角分别相等则四边形是平行四边形5、下列说法中，不正确的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形考点 ：矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定分析： 根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后。