九年级数学下册 3.2三角形的内切圆课件浙教版.ppt

1. 确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2. 叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上3. 下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心ACBO2）不在同一直线上的三点李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里 的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料， 且使圆的面积最大.下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.ABCCBADFEOr课课 题题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC 的两边相切，那么圆心O的 位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上2．如图2，如果⊙O与 △ABC的夹内角∠ABC的两 边相切，且与夹内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O的 圆心在什么位置？圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角 的角平分线的交点上. OMABCNO图2AB C探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形的三边都相切 的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个 三角形的三边都相切的 圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径. 只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点. IFCA BED探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交 点为I. I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I.⊙I就是所求的圆. DMN探究：三角形内切圆的作法1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心 ，这个三角形叫做圆的外切三角形.2. 性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.O图2AB C外心（ 三角形 外接圆 的圆心 ）名称确定方法图形性质三角形三 边中垂线 的交点（1） OA=OB=OC； （2）外心不一 定在三角形的 内部．内心（三 角形内切 圆的圆心 ）三角形三 条角平分 线的交点（1）到三边的 距离相等； （2）OA、OB 、OC分别平分 ∠BAC、 ∠ABC、 ∠ACB； （3）内心在三 角形内部．例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB ＝75°，点O是内心，求∠BOC的 度数。

分析 ： ∠O = ? ∠1 + ∠3= ? O为△ABC的内心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线 OA24 3BC1三角形内心性质的应用三角形内心性质的应用解： ∵点O为△ABC的内心 ∴∠1＝∠2＝ ∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)=1800 - (250+37.50)=117.50 ∴ ∠BOC=117.50C1O24 3BA三角形内心性质的应用三角形内心性质的应用C CA AB BR Rr rO OD D例例2 2、、求等边三角形的内切圆半径求等边三角形的内切圆半径r r与与外接圆半径外接圆半径R R的比解：由等腰三角形底边解：由等腰三角形底边 上的中垂线与顶角平分上的中垂线与顶角平分 线重合的性质知，线重合的性质知，等边等边 三角形的内切圆与外接三角形的内切圆与外接 圆是两个同心圆设内切圆是两个同心圆设内切 圆切圆切BCBC于于D D，，连接连接OBOB，，ODOD 于是就有于是就有sin∠OBD=sin30°=知 识 的 应 用已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm， AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB 切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.CBAEDFOr引 例解：因为△ABC的内切 圆分别和BC、AC、AB 切于点D、E、F，由切 线长定理知 AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC)∵BD+CE= ∴AF=13-9=4BD+CD= BC=9=13例3、如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E,F求证：AE=AF=s-aBF=BD=s-bCD=CE=s-cCBAEDFOr知 识 的 应 用ABCOabcDEr如：直角三角形的两 直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的 半径为______。

如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:2cmr =a+b-c 2练 习2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______DACBD·O·ABCDO延延 伸伸 与与 拓拓 展展 菱形1.判断：如图：1. △ABC是圆O的外切三角形. （ ）2. 圆O是△ABC的外接圆. （ ）2. 到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ）A. 内心 B. 外心 3. 一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的 半径为1cm，则三角形的周长是------------- ABCO已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分 线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DCABCDE补补 充充 练练 习习。