辽宁省铁岭市太平中学高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

辽宁省铁岭市太平中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，，则动点的轨迹是（　　） （A）双曲线        （B）圆       （C）椭圆      （D）抛物线参考答案：A2. 在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第个三角形数为　                                                     （    ）A．         B.         C.          D.参考答案：B略3. 函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（   ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.4. 设p：,  q：,则p是q的（   ） A．充分不必要条件                                    B．必要不充分条件C．充要条件                                              D．既不充分也不必要条件参考答案：A                                                     略5. 如图是一个算法流程图，则输出的x值为（　　）A．95 B．47 C．23 D．11参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的x的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=0满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=47，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为47．故选：B．6. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（   ）A．－1               B．2                C．3                D．0参考答案：C7. 若集合，，则A∩B=（   ）A.(0,4) B. (－4,2] C. (0,2] D.(－4,4) 参考答案：C【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.8. 设命题，则是（    ）A.    B.   C.   D. 参考答案：D9. 过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（   ）A．         B．        C．        D． 参考答案：B10. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（    ）   A．                 B．       C．                 D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．参考答案：3  原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”，也是假命题，从而否命题也是假命题．12. 已知圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，则a=           ．参考答案：3【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】联立方程消去x由△=0解关于a的方程可得a值．【解答】解：∵圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，∴联立方程消去x可得4y2﹣2（a+3）y+6a+9=0，由△=（2）2（a+3）2﹣4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=﹣1（舍去）故答案为：3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及一元二次方程根的个数问题，属中档题．13. 抛物线y=ax2的准线方程为　　．参考答案：y=﹣考点： 抛物线的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a＞0，a＜0，由焦点位置，即可求得准线方程．解答： 解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=﹣，当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=﹣．则有准线为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题．14. 复数的实部等于　 　．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．　15. 与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是___        __；参考答案：3x＋4y±24＝0略16. 已知函数，则__________.参考答案：-117. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是         参考答案：0060，0220  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；性别入围人数未入围人数总计男生24   女生 80 总计    （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828 参考答案：（1）填表见解析，没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）详见解析【分析】（1）根据题意填充2×2列联表，再利用独立性检验判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；（2）先求出X的可能取值为0，1，2，3，再求出对应的概率，即得X的分布列及数学期望.【详解】解：（1）填写列联表如下：性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200因为的观测值，所以没有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）这11名学生中，被抽到的男生人数为，被抽到的女生人数为，的可能取值为0，1，2，3，，，，.所以的分布列为0123 故.【点睛】本题主要考查2×2列联表和独立性检验，考查随机变量的分布列和数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：且，∴，∴．∴椭圆的标准方程为．                            …… 4分（II）设，，联立   得，                     …… 7分又，……8分因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，即，∴，∴，∴．解得：或                           ……10分∴直线l过点或点（舍）                        ……12分略20. 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求棱锥C﹣ADE的体积；（2）段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）在Rt△ADE中，AE=，可得S△ADE=AE?DE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE=CD?S△ADE．（2）段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， =，设F为线段DE上的一点，过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE【解答】解：（1）在Rt△ADE中，AE==3，∴S△ADE=AE?DE=×3×3=，∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE=CD?S△ADE=×6×=9，段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE， =，下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=，过F作FM∥CD交CE于点M，则FM=，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF∥AB，MF=AB，∴四边形ABMF是平行四边形，∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．∴AF∥平面BCE．21. （本小题满分12分）已知函数，且方程有两个实根为（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）设，解关于x的不等式：参考答案：（1）将分别代入方程所以。

………………4分（2）不等式即为，即……………6分（ⅰ）当……………8分（ⅱ）当……10分（ⅲ）当………………12分22. 已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）．（Ⅰ）求直线L的方程（Ⅱ）线段AB的长．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直线L：y﹣2=k（x﹣3），直线方程与抛。