七年级有理数知识点及典型例题.doc

word1.1 有理数【知识点清单】〔一〕学习温故小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的〔二〕正数1、正数：大于0的数叫做正数如：2，0.6，，，……※正数都比0要 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋〞，读作“正〞号如：，，，……其中“＋〞号可以省略〔三〕负数1、负数：在正数前面加上一个“－〞号，这样的数叫做负数如：，，，……※负数都比0要2、负数的表示方法：一个负数前的“－〞号不可以省略3、0既不是正数也不是负数4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________〔四〕有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数2、有理数的分类 【经典例题：】例 1：把如下各数分别填在题后相应的集合中：，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1〔1〕整数集合： { ……}〔2〕负整数集合：{ ……}〔3〕负分数集合：{ ……}〔4〕自然数集合：{ ……}〔5〕非负数集合：{ ……}例 2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数：…… ……正数集 负数集 整数集 自然数例 3：如下选项中均为负数的是〔 〕A．，，B．，， C．，,D．，，例 4：如下说法中正确的答案是〔〕A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数例 5：如下说法正确的个数是〔 〕。

①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的A．1B．2C．3D．4例 6：把如下各数填在相应的集合中：1.2 数轴【学习目标】一、认识数轴1、数轴的三要素：,________,_________2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度.说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示【目标检测】1． 判断如下数轴是否正确．2. 在数轴上，原点与原点右边的点表示的数是〔 〕．A．负数 B．正数 C．整数 D．非负数3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．4． 如图，数轴上的点A，B分别表示数—1和2，点C是线段AB的中点，如此点C表示的数是_________．5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．6．画出数轴，并在数轴上标出表示如下各数的点：—80，—60，—40，0，60，80，100．二、 数轴上的点与有理数之间的关系 1．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________． 2．观察数轴可以知道，如下语句正确的答案是〔 〕A．1是最小的正有理数 B．—1是最大的负有理数C．0是最大的非正的整数 D．有最小的正整数和最小的正有理数 3．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处． 4．数轴上，从—10到32共有_______个奇数点． 5．在数轴上，与表示数—3的点的距离为4个单位长度的点所表示的数是________．三、数轴上比拟有理数的大小〔1〕在数轴上表示的数，________边的数总比______边的数大〔2〕负数____0____正数〔填<、=、>〕结论：如果a表示正数，如此可以用a>0表示，当a 是负数？如此可以用________表示.◆当堂测试1．大于-3小于2的所有整数是______．2．如下说法正确的个数有〔 〕①所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点 ②数轴上每一个点都表示有理数③0是最小的有理数 ④—2>—1，—1>0 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个3．如下图是5个城市的国际标准时间〔单位：时〕，那么时间2007年6月17日上午9时应是〔 〕A．伦敦时间2007年6月17日凌晨1时 B．纽约时间2007年6月17日晚上22时C．多伦多时间2007年6月16日晚上20时 D．汉城时间2007年6月17日上午8时4． 比拟-0.3，-，-的大小，正确的答案是〔 〕 A．->-0.3>- B．-0.3>->- C．->-0.3>- D．->-5．如图，在数轴上有A，B，C三点．〔1〕将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？ 〔2〕将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？ 〔3〕将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？〔4〕怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数一样？有几种移法？6．利用数轴求如下点所表示的数．〔1〕一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________．〔2〕一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________．〔3〕一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B向右跳4个单位到点C，假如点C所表示的数为—1，如此点A所表示的数为________． 〔4〕一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，如此小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．1.3 绝对值【知识点归纳】1．数轴：规定了_______、__________、__________的一条直线叫做________.2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。

3. 相反数：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是_______4. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2归纳：正数的绝对值是_________；负数的绝对值是__________；零的绝对值是______〔﹥0〕，用式子表示： ||= 0〔______〕，—〔_______〕.例1 求如下各数的绝对值：- 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.5. 比拟两负数的大小：两个负数比拟大小，绝对值大的反而小归纳：比拟两负数的大小的步骤：“两个负数比拟大小，绝对值大的反而小〞作出判断例2 比拟如下每组数的大小〔1〕 -7 和 –3； 〔2〕-3.1 和 -2.7 解：〔1〕∵|—7|=_____,|—3|=_____,7﹥3 解：〔2〕∴____﹤____6.非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0例：假如|a|+|b|=0，如此例3 |—1|+| + 3|=0，如此=_____，b=_____。

◆当堂测试一、选择题1.(2012·某某中考)-5的绝对值是　(　　)A.5　　　B.-5　　　　C.2.(2012·某某中考)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是　(　　)3.如果|a|=-a,那么a的取值X围是　(　　)≤≥0二、填空题4.│)│的相反数为________.5.|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,如此x=________,y=________.算:对任意两个有理数a,b,有a※b=×|b|,如2※3=×|3|=×3=,4※(-2)=×|-2|=×2=.计算:3※(-6)=________.三、解答题│a-2│+│b-3│=0,求a+2b的值.8.航天研究院所属工厂,制造“神舟十号〞运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下：+0.010,-0.018,+0.006,-0.002,+0.015.(1)指出哪些产品是符合要求的?(即在误差X围内的)(2)指出符合要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?有理数的加减混合运算【知识点归纳】1、有理数的加法法如此〔1〕同号两数相加，取一样的符号,并把绝对值相加。

〔2〕异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；〔3〕一个数同零相加仍得这个数2、有理数的加法同样拥有交换律和结合律)用字母表示为:〔1〕交换律:a+b=b+a ； 〔2〕结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法如此：减去一个数，等于加上这个数的相反数1） 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数2） 不变：被减数不变可以表示成： a－b=a+〔－b〕 ◆当堂测试一、 选择题 1、绝对值不大于10的所有整数的和等于〔 〕 A.2、假如有两个有理数的和为正数，如此如下结论正确的答案是〔 〕3、如果，，那么的大小关系为〔 〕 A. B.C. D. 4、〔2006.某某〕某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日 1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃－2℃－4℃－3℃其中温差最大的一天是〔 〕 A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 5、将写成省略加号的和的形式应是〔 〕 A. B.C. D. 6、，如此a、b的关系为〔 〕 A.a、b的绝对值相等 B. a、b 异号 C. a+b的和是非负数 D. a、b 同号或其中至少有一个为零 二、 填空 1、把写成省略括号的和的形式______________________________ 2、假如a<0,b>0并且，如此a+b__________0. 3、温度3℃比℃高______________ 4、假如，如此x+y+z=_________,。