高中数学 2-1-3函数的单调性同步练习（名师解析）新人教版必修1.doc

第2章 2.1.31．设f(x)，g(x)都是单调函数，有如下四个命题，其中正确的命题是(　　)①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减．A．①③　　　　　　　　 B．①④C．②③ D．②④答案：C解析：∵g(x)是单调增函数时，－g(x)是单调减函数，g(x)是单调减函数时，－g(x)是单调增函数，∴根据两个单调增函数相加是增函数，两个单调减函数相加是减函数这一原理，易知②③正确，故选C.2．设f(x)是定义在区间U上的增函数，且f(x)>0，则下列函数中增函数的个数是(　　)①y＝1－f(x) ②y＝ ③y＝f2(x) ④y＝－A．1 B．2C．3 D．4答案：A解析：由于y＝1－t，y＝，y＝－均在(0，＋∞)上递减，而f(x)递增，且f(x)>0，∴函数y＝1－f(x)、y＝、y＝－均在U上递减，又y＝t2在(0，＋∞)上递增，f2(x)也递增．故选A.3．已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　　)A. B.C. D.答案：B解析：由3a－1>0，解得a>，故选B.4．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，a，b∈R，且a＋b0，则下列选项正确的是(　　)A．f(a)＋f(b) －[f(a)＋f(b)]B．f(a)＋f(b) f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b) －[f(a)＋f(b)]D．f(a)＋f(b) f(－a)＋f(－b)答案：D解析：∵a＋b0，∴a－b，且b－a.又∵f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数．∴f(a) f(－b)，f(b) f(－a)，∴f(a)＋f(b) f(－a)＋f(－b)．故选D.5．已知函数f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(1)＝________.答案：21解析：由条件可知x＝－2是f(x)的对称轴，∴－＝－2，解得m＝－16.∴f(x)＝4x2＋16x＋1，则f(1)＝21.6．若f(x)在R上是增函数且f(x1)>f(x2)，则x1、x2大小关系为________．答案：x1>x2解析：由增函数的定义知若f(x1)>f(x2)，则x1>x2.7．指出f(x)＝2x2＋4x的单调区间，并对减区间情况给予证明．分析：对于基本初等函数可结合其图象，确定出单调区间．本题确定抛物线的开口方向和对称轴是关键．解：∵已知函数是开口向上的抛物线，且对称轴为x＝－1.∴函数的单调增区间为[－1，＋∞)，单调减区间为(－∞，－1]．下面对减区间情况给予证明．设x10，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1]上是减函数．8．用定义证明：(1)函数f(x)＝kx＋b(k<0，k，b为常数)在R上是减函数；(2)函数g(x)＝(k<0，k为常数)在(－∞，0)上是增函数．证明：(1)设任意的x1、x2∈R，且x10.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)＝kx＋b(k<0)在R上为减函数．(2)设x1、x2∈(－∞，0)，且x10，x2－x1>0.又k<0，∴g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)