【2017年整理】热学教程习题参考解(第四章).doc

1《热学教程》习题参考答案第四章 习 题4-1. 电子管的真空度为 1.333×10 Pa,设空气分子有效直径为 3.0×10 m,求 27℃时3 10空气分子的数密度 ,平均自由程 和碰撞频率 .(答: 3.2×10 m ，7.8 m，60s )nZ173解：由 ，可得kTP)m(102.337分子平均自由程为 )(78.2nd碰撞频率为 )s(2.601RTvZ4-2. 求氦原子在其密度 2.1×10 kg/m ,原子的有效直径 1.9×10 m 的条件下的3d10平均自由程 .(答:1.97×10 m)6解：由 ，可得nNmA)(106.3324分子平均自由程为 )m(972.62nd4-3. 试估算宇宙射线中的质子在海平面附近的平均自由程.(答：约 )m102.64-4. 测得温度 15℃和压强 76cmHg 时氩原子和氖原子的平均自由程分别为=6.7×10 m 和 =13.2×10 m，试问：(1) 氩原子和氖原子的有效直径各为多少？Ar8Ne8(2) 20℃和 15cmHg 时 和-40℃和 75cmHg 时 多大？(答(1) m, Ar Ne1063.m; (2) m, m)1059.271045.370.2解：(1)由 ，可得PdkTn221)m(1063.ArAr d)(59.22101NeNe PkT(2)由分子平均自由程与温度及压强的关系 )m(1045.37.62815378Ar2r T..Ne1eP4-5. 高空的一片降雨云层,单位时间通过单位面积的降雨量为 =10cm/hour。

设雨滴Q在垂直降落过程中始终保持半径为 =1mm 的球状，空气对它的阻力正比与雨滴的速R率，比例系数 是常数，等于 3.0×10 g/s现有一小昆虫以恒定的速度 ( m/s)3 u10在此雨区内作水平飞行，若把小昆虫处理为半径为 =4 mm 的小球，当降雨持续稳定r后，试确定此小昆虫在雨区中飞行时的平均自由程之上限和下限答: cm, 326max.)0min4-6. 在 5cm×5cm×5cm 加热到 770 K 的炉膛中充满原子量为 133 的铯(Cs) 饱和蒸汽,蒸汽压为 1.1×10 Pa.已知铯原子的有效直径为 5.40×10 m，试求:( 1)一个铯原子飞越4 10炉膛而不经受一次碰撞的概率多大? (2)一个铯原子每秒钟平均发生多少次碰撞? (3)整个炉膛中所有铯原子之间每秒钟将发生多少次碰撞? 确(答:( 1) ; (2)4.67×10 s407.6exp18; (3) 3.0×10 s )12814-7. 一氢分子(直径为 1.0×10 m)以方均根速率从炉中 ( 4000K)逸出进入冷的氩10 T气室中，室内氩气密度为 40×10 个原子每立方米(氩原子直径为 3.0×10 m)，试问：25 10(l)氢分子的速率为多大？(2) 把氩原子与氢分子都看成球体，则在相互碰撞时它们中心之间靠得最近的距离为多少？(3)最初阶段，氢分子每秒内受到的碰撞次数为多少？（答：( 1)7063 m/s (2)2.0×10 m (3)3.55×10 s ）101解：(1) )/s(7632RTv3(2) )m(10.2ArH2d(3) 碰撞次数为 )s(5.312nvdZN4-8. 某种气体分子的平均自由程为 10cm。

在 10000 段自由程中(1)有多少段比10cm 长? 有多少段比 50cm 长? (2)有多少段长于 5cm 和短于 10cm 以及界于 9.9cm 和10cm 之间? (3)自由程恰为 10cm 的气体分子有多少?(答:(1)3679,67 (2)2386,37 (3)无 )解：(1) 已知： ， ， ， ，cm1010Ncm10c5023679e)exp()]([1NPN052022 (2) 已知： ， ， ，cm53c13cm9.4c142386)e()]exp()[e( )]}xp([]{[] 00.5330 30 NNNP37)e1(]xp([] 00.944044  N(3) 已知： ，cm105c15 )e1()]exp()[e()]([ 0550NPN4-9. 某时刻氧气中有一组分子都刚与其它分子碰撞过，若已知此氧气的平均自由程为 2.0cm，问经过多长时间这一组氧分子中还有一半未与其它分子相碰撞？假设这一组分子都以平均速率在温度为 300K 的氧气中运动 (答:3.1×10 s)5解：已知： ， ，设经过 t 时间还有一半未与其它分子相碰撞，则分cm0.2K30T子走过的距离为 ， ，则tvxR8→ 21)ep()(1Ptvx2ln则 )s(0.3ln85RTt44-10. 需将阴极射线管抽到多高的真空度，才能保证从阴极发射出来的电子中有 90%能无碰撞地达到 20cm 处的阳极？取取温度 300K 时的空气分子的有效直径3.65×10 m.(答: Pa)102108.解：已知： ， ， ， ，则cm%9)(PK30Tm1065.d→ .exp)( ).9((c)9.ln由于电子的有效直径与气体分子的有效直径相比，可以忽略不计，因而可把电子看成质点。

又因为，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可看作相对静止，所以凡中心离电子的距离等于或小于的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为： 241)(d电子的平均自由程为 PdkTn21则 )a(108.4224-11. 设阴极射线管中电子束在数密度为 和有效直径为 的气体中行进当电子nd束入射压强为 13.3 Pa 的气体时,在阴极处的电子流为 10 A,而在离阴极距离 0.1mp 4处测得的电子流为 3.68×10 A1) 已知气体分子的有效直径为 1Å，试应用思考题 4-15的结果，求电子的平均自由程 和气体的温度 ； (2)当气体的压强为 26.6 Pa 时，eTp探测器测得的电子流为多少安培? (答: ( 1)10 cm，757 K；(2)1.35×10 A)54-12. 用旋转圆柱体法测量气体的粘滯系数将半径为 的圆柱体沿轴悬挂在金属1R细丝上，柱体外套一个与之共轴的半径为 的圆筒，其间充粘滯系数需测定的气体2R当外筒以一定角速度 转动时，气体粘滯性使圆柱体受到力矩 ，产生小扭转角 与M金属细丝的扭转力矩 相平衡 称为扭转模量，与细丝材料的性质和尺度有关。

M在金属细丝上固定有光点反射镜，由光点的移动可精确地测定扭转角 ，从而求出气体的粘滞系数 试证明粘滞系数 ，这里的 是圆柱体的LRR21214长54-13. 设有半径为 的柱形圆筒，其中含有半径为 的并与之同轴的圆柱体，以速2R1R度 沿轴线朝正 方向运动试确定粘滞系数为 的、充满柱形圆筒和柱体之间的不可uz 压缩气体(或液体) 的流动速度谱 以及作用于柱体表面(或柱形圆筒内壁)单位长度上rv的粘滞力 答: = ； )rv212lnlRu21lnu解：取单位长度柱体，由牛顿粘滞定律及粘滞现象的宏观规律： trdtSrK变换： tvd4积分： tuRKtdrKuR 2ln21012 tvrtvdvR l202两式比较： )/ln()(21Rru单位长度柱体表面受到的粘滞力为 )/ln(2])/ln([ 121RurudSrv  4-14. 同心圆壳半径分别为 ( ),中间充满热导率为 的气体在球中心和 2r装有辐射功率为 的球形热源,使得内圆壳的温度 ,外圆壳的温度 ,试求气体内稳定PT1T的温度分布和确定热导率 的公式.(答: ; 1220120 rr.)102124Tr解：气体内稳定时，一定时间内球形热源向外传递的热量是恒定的，由热传导定律 2rdP变换： Tr42积分： )(4)1(212211 TPrdPTr 6)(4)1(4222 TPrdTrP两式比较： 1212)(r由第一式： )(421TPr4-15. 今测得氮气在 0℃时的导热系数为 23.7×10 W/m﹒K，定容摩尔热容为 20.9 3J/mol﹒K,试计算氮分子的有效直径。

答:2.23×10 m)10解：根据 VVCRTdkcv,231则 )m(10.)2(1, kCd4-16 若人体皮肤表面温度为 ,表面积为 ，若已知他所穿衣服厚 ，C328. m01.导热系数约为 ,当晚的环境温度 ，试估计人体在单位时间里向外Kw1042 5界散发的热量.（答：约 274 W）解：由热传导定律，单位时间内传递的热量为： )J(6.273)J(8.10.53142SdTQ4-17. 在标准状态下，氦气的粘滞系数为 1.89×10 Pa﹒s,求:(l)在此状态下氦原子的5平均自由程 ；(2)氦原子的半径.(答:(1) 2.65×10 m (2)8.9×10 m)71解：(1) 根据 RTpRTpv831831则 )(064.2837RTp(2) 根据 Pdk2则 )m(109.8)(1Tr74-18. 在标准状态下，氧的扩散系数为 1.9×10 m /s，求氧分子的平均自由程 和52 分子有效直径 答: m, 2.5×10 m)d8103.10解：根据 RTvD1则 )m(1034.837根据 PdkT2则 )(105.)(4-19. 保温瓶胆的两壁间相距 4×10 m,已知空气分子的直径为 3.0×10 m,求l3 d10室温 17℃下, 瓶胆的两壁间的压强降为多少时 ,才能使空气的导热系数等于大气压下导热系数 1％,从而使保温瓶有保温作用.(答:2.56×10 Pa)2解：根据 ， 与 P 无关，但是 P 值减小到 与容器的线VVCRTkcv,32度可相比时，则 随 P 值的减小而减小，因此当 时，压强为l)a(50.22ldkTm随后 随 P 值的减小而减小，减小为 1%时，)Pa(150.%124-20. 用热线法测定气体热导率。

如图所示，有长为 0.10 m 和内l壁半径为 5.0×10 m 的金属圆柱形筒，其中沿轴张有半径为2r45.0×10 m 电阻丝已知筒中贮有压强为 1atm 的氦气，当电阻丝15单位长度消耗电能 10.50J/m﹒s 时，电阻丝的温度 =300K，金属筒壁的1T温度 =273K，试求氦气中建立稳定温度场后 ：(1) 氦气的热导率 ；(2)氦2T 原子的平均自由程(温度取 和 的平均值) ；(3)氦原子的有效直径 1T2d(取三位有效数字) (答：(1)0.143 J/m﹒ s﹒K;(2) m；(3)1.16×10 m)7105.610解：(1)设单位时间单位长度消耗电能为 P，由热传导定律习题 4-20 图8rldTPl2变换： r积分： )(2ln2211121 TrPdTPr  则： )Ksm/J(43.0)(/ln21r(2)由  TRpRTpCRTpcvVV 2383183, 气体的平均自由程： )(057.62p(3) 根据 PdkT则 )m(106.)2(14-21. 一夜寒流未名湖上的空气温度 。