（整理版）师大附中高三第一学期期中考试数学试题（理.doc

师大附中师大附中 度高三第一学期期中考试数学试题度高三第一学期期中考试数学试题理科理科总分值：150 分，时间：120 分钟说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1如果角的终边过点(1,3)，那么sin的值等于 A21 B21 C23 D332设全集UR，集合 | 22Mxx ，集合N为函数ln(1)yx的定义域，那么()UMC N等于 A |12xx B |2x x C | 21xx D |2x x 3假设cba、是常数,那么“0402caba且是“对任意Rx,有02cxbxa的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4)(xf= 2(5),0;log (),0,f xxxx 那么 f 等于 A1 B0 C1 D25把函数5sin(2)6yx图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍纵坐标不变 ，再把所得函数的图象向右平移3个单位，得到图象的解析式为 A5cosyx B5cosyx C5cos4yxD5cos4yx 6在ABC中， cba,分别是CBA,的对边，假设cCbBaAcoscossin，那么ABC 的形状是 A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形7假设函数 ysinx 0，| 的一局部图象如下图，那么 、 的值分别是2 A1，3 B1，3 C2，3 D2，3 8假设函数)0( 1)6sin()(xxf的导数)(xf 的最大值为 3，那么)(xf的图像的一条对称轴的方程是 A9x B6x C3x D2x9函数tancosyxx 的局部图象是 10aR，函数( )eexxf xa的导函数是( )fx，且( )fx是奇函数，假设曲线( )yf x 的一条切线的斜率是32，那么切点的横坐标为 Aln22 Bln2 Cln22 Dln211函数2( )log3sin()2f xxx零点的个数是 A2 B3 C4 D512设函数( )f x的定义域为 R，假设存在与x无关的正常数 M，使( )f xM x对一切实数x均成立，那么称( )f x为“有界泛函，给出以下函数： 21( )f xx； 2( )2xf x ； 23( )1xf xxx； 4( )sinf xxx其中是“有界泛函的个数为 ABCDA0 B1 C2 D3二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13假设1sin(),032 ，那么tan ;14在锐角ABC中，cba,分别是CBA,的对边，假设, 4, 3baABC的面积为33，那么c的长度为 ;15由曲线cosyx与直线0y 所围成的区域在直线0 x 和2x间的面积为 ;16在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点假设函数( )yf x的图像恰好经过k个格点，那么称函数( )yf x为k阶格点函数函数：2sinyx；2yx；1xye；cos()6yx 其中为一阶格点函数的序号为 三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分17 本小题 10 分在ABC中， cba,分别是CBA,的对边，ab、是方程22 320 xx的两个根，且2cos()1AB求C的度数和c的长度18 本小题 12 分设函数2( )2cos2 3sincosf xxxx，I求)(xf的最小正周期以及单调增区间；II当5,12 12x 时，求)(xf的值域；假设66,35)(xxf，求sin2x的值19 本小题 12 分函数32( )3f xxaxxI假设)(xf在x1，)上是增函数，求实数 a 的取值范围；II假设3x 是)(xf的极值点，求)(xf在x1，a上的最小值和最大值20 本小题 12 分如图，一只船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角，该岛周围5 . 3km范围内有暗礁，现该船继续东行I假设0602，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险？II当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？北MABC21 本小题 12 分设函数232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt ，xR，其中1t ，将( )f x的最小值记为( )g tI求( )g t的表达式；II设23( )( )(3)3,2G tg tatat aR，讨论( )G t在区间( 11) ，内的单调性22 本小题 12 分函数( )ln()xf xeaa为常数是实数集R上的奇函数，函数xxfxgsin)()(是区间1，1上的减函数I求a的值；II假设2( )1g xtt在 1,1x 及所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；讨论关于x的方程2ln2( )xxexmf x的根的个数参考答案1-6 CCADBD 7-12 CACDBC1324 1413 154 1617解：依题意得，1coscos()2CAB 0180oC，120oC ab、是方程22 320 xx的两个根2 3,2a bab+，由余弦定理得222222cos12210cababCabab+10c 18解：11)62sin(22sin3cos2)(2xxxxf)(xf的最小正周期为 由222262kxk得,36kxkkZ)(xf的单调增区间为 ,36kkkZ25,1212x 22,633x ，3sin(2) 1,62x ( ) 1, 31f x ，)(xf的值域为 1, 313351)62sin(2x 31)62sin(x322)62cos(, 0)62cos(,2626,66xxxx62236sin)62cos(6cos)62sin()662sin(2sinxxxx19解： 2( )323fxxax，要)(xf在x1，)上是增函数，那么有23230 xax在x1，)内恒成立，即3322xax在x1，)内恒成立又33322xx当且仅当 x=1 时取等号 ，所以3a 由题意知2( )3230fxxax的一个根为3x ，可得5a ，所以2( )31030fxxx的根为3x或 13x 舍去 ，又(1)1f ，(3)9f ，(5)15f，fx在1 x，5上的最小值是(3)9f ，最大值是(5)15f20解：作ABMC ，垂足为C，由060，030，所以0120ABM，030AMB所以4 ABBM，060MBC，所以5 . 33260sin0 BMMC，所以该船有触礁的危险设该船自B向东航行至点D有触礁危险，那么5 . 3MD，在MBC中，4BM，2BC，32MC，5 . 0)32(5 . 322CD，所以，5 . 1BDkm 所以，该船自B向东航行5 . 1km会有触礁危险设xCM ，在MAB中，由正弦定理得，MABBMAMBABsinsin，即cos)sin(4BM，)sin(cos4BM， 而)sin(coscos4cossinBMMBCBMx，北MABCD所以，当5 . 3x，即27)sin(coscos4，即87)sin(coscos时，该船没有触礁危险21解：I232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt 222sin1 2 sin 434xtttt 223sin2 sin433xtxttt23(sin)433xttt由于2(sin)0 xt，1t ，故当sin xt时，( )f x到达其最小值( )g t，即3( )433g tttII323233( )433(3)34(3)3(1)322G tttatattatat 2( )123(3)3(1)3(1)4(1)G ttatatta令( )0G t ，得11t 舍去 ，214at当114a ，即5a 时，( )0G t ，( )G t在区间( 11) ，内单调递增当114a，即3a 时，( )0G t ，( )G t在区间( 11) ，内单调递减当1114a ，即53a 时，当114ax 时( )0G t ，当114ax时( )0G t ，即( )G t在区间1( 1,)4a单调递减，在区间1(,1)4a单调递增综上，当5a 时， ( )G t在区间( 11) ，内单调递增；当3a 时， ( )G t在区间( 11) ，内单调递减；当53a 时， ( )G t在区间1( 1,)4a单调递减，在区间1(,1)4a单调递增22解：)ln()(aexfx是奇函数，那么)ln()ln(aeaexx恒成立()()1.xxea ea即211,xxaeaea()0,0.xxa eeaaII由I知( ),f xx( )sing xxx( )cosg xx又)(xg在1，1上单调递减，max( )( 1)sin1,g xg 且( )cos0g xx对x1，1恒成立，即cosx 对x1，1恒成立，1 2( )1g xtt 在 1,1x 上恒成立2sin11,tt即2(1)sin1 10tt 对1 恒成立令),1( 11sin) 1()(2tth那么, 011sin1012ttt21sin10ttt ，2sin10,tt 而恒成立1t由I知,2ln,)(2mexxxxxxf方程为令mexxxfxxxf2)(,ln)(221，21ln1)(xxxf，当, 0()(, 0)(,), 0(11exfxfex在时上为增函数；), 0)(, 0)(,),11exfxfex在时上为减函数，当ex 时，.1)()(1max1eefxf 而222)()(emexxf，)(1xf函数、)(2xf在同一坐标系的大致图象如下图，当eemeem1,122即时，方程无解当eemeem1,122即时，方程有一个根当eemeem1,122即时，方程有两个根。