鲁教版八年级数学上册全套ppt课件.ppt

1.1 因式分解1.1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式? ?(1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式(3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式回顾回顾 & 思考思考a(m+n)=.(a+b)(m+n)= .am+anam+an+bm+bn(a+b)(a-b)=.(ab)2= .2.2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? ?(1)(1)平方差公式平方差公式 (2)(2)完全平方公式完全平方公式回顾回顾 & 思考思考数学中的游戏数学中的游戏数学中的游戏数学中的游戏游戏规则：游戏规则：游戏规则：游戏规则：1.1.1.1.大家说出一个大家说出一个大家说出一个大家说出一个大于大于大于大于1 1 1 1的正整数的正整数的正整数的正整数. . . .2.2.2.2.写出它的立方减它本身的式子写出它的立方减它本身的式子写出它的立方减它本身的式子写出它的立方减它本身的式子. . . .如：如：如：如：3.3.3.3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整不通过计算，说出这个式子能被哪些正整不通过计算，说出这个式子能被哪些正整不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除数整除数整除数整除. . . .小明是这样想的小明是这样想的:99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ? 你是怎样想的你是怎样想的? ?你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗? ?993-99还能被哪些整数整还能被哪些整数整除除? ?做一做做一做计算下列各式计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根据左面的算式填空根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3- -ama+b+c3xx-1y- -3m+4m-4aa+1a-1由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是什么运算的变形是什么运算?由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同的变形与它有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是整式乘的变形是整式乘法，由法，由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式多项式化成几个整式的积的形式.议议一一议议你还能再举一些类似的例子加以说明吗你还能再举一些类似的例子加以说明吗? ?因式分解的定义因式分解的定义: : 把一个多项式化成把一个多项式化成几个整式的积几个整式的积的的形式形式, ,这种变形叫做这种变形叫做因式分解因式分解. .因式分解因式分解也可称为分解因式也可称为分解因式. .想一想想一想: : 因式分解与整式乘法有什么联系因式分解与整式乘法有什么联系? ?理解定义理解定义善于辨析：善于辨析：因式分解与整式乘法有因式分解与整式乘法有什么什么联系联系? ?二者是互逆的恒等变形二者是互逆的恒等变形 因式分解因式分解判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法巩固概念巩固概念否否是是否否否否是是否否 下列式子从左到右的变形是否为下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么因式分解？为什么? ?巩固概念巩固概念（1 1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2 2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；形式表示；（3 3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；来的多项式的次数；归纳归纳（4 4）必须分解到每个因式不能再分解为止）必须分解到每个因式不能再分解为止. .x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x- -y)9- -25x2(x- -y)(x+y)随堂练习随堂练习 把左右两边对应的式子连起来，并说明哪把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法些变形是因式分解，哪些是整式乘法. .1. 1. 计算计算: 765: 7652 217172352352 2 1717 解解: 765: 7652 217172352352 2 1717 = 17(765 = 17(7652 2 2352352)2) = 17(765+235)(765 = 17(765+235)(765 235)235) = 17 = 1710001000530530 = 9010000 = 9010000拓展应用拓展应用2.20042+2004能被能被2005整除吗整除吗?解解:20042+2004=2004(2004+1)=2004200520042+2004能被能被2005整除整除拓展应用拓展应用 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1010米的铁丝将地球赤道围起来米的铁丝将地球赤道围起来, , 那么铁丝与赤道之间均匀的间那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大隙能有多大( (赤道看成圆形，设赤道看成圆形，设地球的半径为地球的半径为r r，铁丝围成圆形，铁丝围成圆形的半径为的半径为R)?R)?拓展应用拓展应用Rr 所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 米米. . 解：根据题意可得，解：根据题意可得，本节小结本节小结2.分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程过程;1.把一个把一个多项式多项式化成化成几个整式乘积几个整式乘积的形式的形式,这种这种变形叫做把这个多项式变形叫做把这个多项式分解因式分解因式;3.分解因式的结果要以积的形式表示；分解因式的结果要以积的形式表示；4.分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；来的多项式的次数；5.必须分解到每个多项式不能再分解为止必须分解到每个多项式不能再分解为止.6.分解因式在分解因式在实际问题实际问题中的应用中的应用.1.2 提公因式法讨 论问题1：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？问题2：a=101,b=99时，求a2b2的值。

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式相同因式m这个多项式有什么特点？例:找3x26xy的公因式系数：最大公约数3字母：相同的字母x所以，公因式是3x指数：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗？找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法a+b+c)ma+mb+mcm=(1) 8a3b2 + 12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。

针对性练习：把下列各式分解因式：(1)12x2y+18xy2(2)3x2-6xy+x(3)x2+xy-xz(4)2a(y-x)-3b(x-y)小明解的有误吗？小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1错误注意：某项提出莫漏1解：原式 =x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式解：原式= -x(x+y-z)注意：首项有负常提负正确解：原式= -(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)例2 用简便方法计算： 0.8412+120.6-0.4412解：0.8412+120.60.4412=12（0.84+0.60.44）=121=12教师活动：引导学生观察分析怎样计算更为简便？(1)13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.80.125+86.20.125=0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5解:a2b+ab2=ab(a+b)=35=15针对性练习2、确定公因式的方法：小小结结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某想提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.1、下列变形中是因式分解的是（）A、x(x+1)=x2+xB、x2+2x+1=(x+1)2C、x2+xy-3=x(x+y)-3D、x2+6x+4=(x+3)2-52、分解因式（1）14a3b-21a2b2c(2)2m(m+n)+6n(m+n)3、已知x-y=3,x+y=7，求x(x-y)-y(y-x)的值目标检测1.3 公式法(1)温温 故故 知知 新新1）2）3）观察以上式子是满足什么乘法公式运算？观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？以上式子的右边的多项式有什么共同点？（整式乘法）（整式乘法）（分解因式）（分解因式）整整式式乘乘法法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式与分解因式无关(a+b)(a-b)=a2-b2与分解因式有关乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2()(2)-x2-4y2()(3)x-4y2()(4)-4+0.09m2()具备什么特征的多项式是平方差式具备什么特征的多项式是平方差式? ?答答：一一个个多多项项式式如如果果是是由由两两项项组组成成，两两部部分分是是两两个个式式子子( (或或数数) )的的平平方方，并并且且这这两两项项的符号为异号的符号为异号. .运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时, ,如何区分如何区分a a、b?b?答答: :平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为正，平方下的式子（数）为 平方前符号为负，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为(1)(1)多项式多项式 和和 他他们有什么共同特征们有什么共同特征? ? (2)(2)尝试将它们分别写成两个因式尝试将它们分别写成两个因式的乘积的乘积, ,并与同伴交流并与同伴交流. .例例1: 1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(4+5x)(4-5x)第一步，将两项第一步，将两项写成平方的形式；写成平方的形式；找出找出a、b第二步，利用第二步，利用。