二次根式全章总复习.doc
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二次根式全章总复习 三个概念 二次根式 1．下列各式一定是二次根式的是( ） 2．下列式子中为二次根式的是（ ) B. C A B. C. D.(x＜0)3在代数式:①;②；③；④；⑤；⑥中，一定是二次根式的有（ )A5个 B4个 C3个 D2个4．二次根式的值是( )A． B． C． D．05.已知a为实数，下列式子一定有意义的是( ）A B C D6．已知x,y为实数,且满足－（y－1)＝0，那么x2 016－y2 017的值是多少？ 代数式1．下列式子中属于代数式的有( ）①0;②a;③x＋y＝2;④x－5；⑤2a;⑥;⑦a≠1；⑧x≤3A．7个 B．6个 C．5个 D．4个2．农民张大伯因病住院,手术费为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85％,其他费用报销60％,则张大伯此次住院共报销_________________元（用代数式表示）． 最简二次根式1．二次根式4,，,,（其中a，b均大于或等于0）中,是最简二次根式的有_________个。
2．把下列各式化成最简二次根式．（1）; （2)（a≥0，b≥0)； （3)(mn＞0)； （4)（x≠y）．3．下列二次根式中,哪些是最简二次根式？哪些不是？不是最简二次根式的请说明理由．，,，（x〉2），－x，，（b〉0，a>0）,，(a>b〉0），，. 二次根式的性质 ()2＝a（a≥0)1,下列计算正确的是（ ）A．－（）2＝－7 B．（）2＝25 C．（）2＝±9 D．－＝2．在实数范围内分解因式：x4－9＝________．3要使等式(）2＝x－8成立,则x＝________． ＝a（a≥0）1．实数a在数轴上对应点的位置如图所示,则＋化简后为（ ）A．7 B．－7C．2a－15 D．无法确定 2.若成立，则m的取值范围是__________3．已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简：－.4．先化简再求值:当a＝5时，求a＋的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为:原式＝a＋＝a＋（1－a)＝1;乙的解答为：原式＝a＋＝a＋(a－1）＝2a－1＝9.请问谁的解答正确？请说明理由． 积的算术平方根1．化简的结果是( ）A．4 B．2 C．6 D．82．能使得＝·成立的所有整数a的和是________．3．若，则m的取值范围是 4。
将根号外的移到根号内; . 商的算术平方根1．化简下列二次根式：(1)； （2)(a＜0,b＞0)．性质5的双重非负性 利用二次根式被开方数的非负性求字母取值范围1．下列说法正确的是( ）A．若，则a〈0 B． C． D． 5的平方根是2．若是二次根式,则a,b应满足的条件是（ )A．a,b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b〉0 D．3．若不是二次根式，则x的取值范围是 4二次根式有意义时的的取值范围是 ,式子中x的取值范围是____________________，当x满足条件______________时,式子有意义5.式子+有意义，则点P（a，b）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若，则m的取值范围是 利用二次根式的性质化简二次根式1. 若x≥0，那么等于（ ） 2.当a≥1，则=（ ）A. X B－x C－2x D 2x A.2a－1 B。
1－2a C－1 D. 13．化简的结果是（ ） 4.已知a 常见二次根式化简求值的九种技巧 估算法1．若将三个数－,,表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．（第1题） 公式法2．计算:(5＋)×(5－2)． 拆项法3．计算：.[提示:＋4＋3＝（＋）＋3（＋）］ 换元法4．已知n＝＋1,求＋的值． 整体代入法5．已知x＝，y＝，求＋－4的值．已知x＝－1，y＝＋1，求＋的值． 已知x＋y＝－8，xy＝8,求y＋x的值．已知a－b＝＋,b－c＝－,求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac）的值． 因式分解法6．计算: 配方法7．若a，b为实数,且b＝＋＋15，试求－的值． 辅元法8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3（x>0，y>0，z〉0），求的值． 先判后算法9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值．考点4.比较二次根式大小的八种方法 平方法1．比较＋与＋的大小． 作商法2．比较与的大小． 分子有理化法3．比较－与－的大小． 比较－与－ 分母有理化法4．比较与的大小． 作差法5．比较与的大小． 倒数法6．已知x＝－,y＝－,试比较x，y的大小． 特殊值法7．用“<”连接x，，x2，(0〈x〈1）． 定义法8．比较与的大小．考点5运算——二次根式的运算1.计算：（1）（3＋)×（－4）； （2）【中考·临沂】(＋－1)（－＋1)；（3)÷×＋。 同步练习】一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是( ）A．若,则a〈0 B． C． D． 5的平方根是2．二次根式的值是（ ）A． B． C． D．03．化简的结果是( ）A． B． C． D．4．若是二次根式,则a,b应满足的条件是（ ）A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0,b>0 D．5．（2005·湖北武汉)已知a〈b,化简二次根式的正确结果是（ ）A． B． C． D．6．把根号外的因式移到根号内,得（ ）A． B． C． D．7．下列各式中，一定能成立的是（ ）A． B．C． D．8．若x+y=0,则下列各式不成立的是( ）A． B． C． D．9．当时，二次根式的值为,则m等于（ ）A． B． C． D．10．已知,则x等于( ）A．4 B．±2 C．2 D．±4二、填空题（每小题3分，共30分）11．若不是二次根式,则x的取值范围是 12．(2005·江西)已知a〈2， 13．当x= 时,二次根式取最小值,其最小值为 14．计算： ; 15．若一个正方体的长为，宽为，高为,则它的体积为 16．若，则 17．若的整数部分是a，小数部分是b，则 18．若，则m的取值范围是 19．若 20．已知a,b，c为三角形的三边，则= 三、化简（前5题每小题6分,后两题每题7分，共44分)21． 22。 23. 24 25．已知:，求的值26．已知：27、阅读下面问题：;试求:⑴的值; ⑵的值； ⑶（n为正整数)的值培优练习】一、二次根式的非负性1．若，则=_____________．2．代数式的最小值是_____________．3．已知，求代数式的值．4．若适合关系式，求的值．二、二次根式的化简技巧（一)构造完全平方1、 化简得(拓展）计算．2．化简：．3．化简． 4．化简：．(二）分母有理化1．计算：的值．2．分母有理化：． 3．计算:．三、二次根式的应用（一）无理数的分割1．设为的小数部分，为的小数部分，则的值为（ ）(A) (B) （C） （D)2．设的整。
