函数的表示法人教版教案.doc

函数的表示法【课 题】函数的表示法【教学目标】1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念【教学重点】解析法、图象法【教学难点】作函数图象【教学过程】一、 复习引入函数的定义，定义域、值域的概念等，函数的三要素二、 讲解新课（一）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(),y=()等等都是用解析式表示函数关系的优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质中学里研究的函数主要是用解析式来表示的函数二）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.又如下表也是用列表法来表示函数关系的国内生产总值（单位：亿元）年份19901991199219931994199519961997199819992000生产总值18598.421662.526651.934560.546670.057494.966850.573142.776967.180422.889404.0优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。

三）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的课本中我国人口出生率变化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、 例题分析【例1】 （课本54页例1）某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为y=5x，x{1,2,3,4}.它的图象由4个孤立点A (1， 5)；B (2， 10) ；C (3， 15)；D (4， 20)组成，如图所示【例2】 （课本54页例2）国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0

水柱上任意一点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是：由得由得故所求的函数关系式是当时，，即装饰物的高度为例4】 画出函数的图象.解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示. 【说明】①有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.②注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet）函数D(x)=,，我们就作不出它的图象.【例5】 作出分段函数的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：作出图像如下【例6】 作出函数的图象列表描点：四、 课堂练习课本第56页练习1，2，3五、 小结函数的表示方法及图像的作法六、 课后练习课本第56习题2.2：1，2，3，4补充：1．作函数y=|x－2|(x＋1)的图像解：(1)当x≥2时，即x－2≥0时，当x＜2时，即x－2＜0时，.∴这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出2． 作出函数的函数图像解：步骤：（1）作出函数y=-2x-3的图象（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|-2x-3|的图象。