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基于Matlab的信号与系统实验指导99959 基于Matlab 的信号和系统实验指导 实验一 连续时间信号在Matlab 中的表示 一、实验目的 1、学会运用Matlab 表示常用连续时间信号的方法 2、观察并熟悉这些信号的波形和特性 二、实验原理及实例分析 1、信号的定义和分类 2、如何表示连续信号？ 连续信号的表示方法有两种；符号推理法和数值法 从严格意义上讲，Matlab 数值计算的方法不能处理连续时间信号然而，可利用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能被Matlab 处理，并且能较好地近似表示连续信号 3、Matlab 提供了大量生成基本信号的函数如： （1）指数信号：K*exp(a*t) （2）正弦信号：K*sin(w*t+phi)和K*cos(w*t+phi) （3）复指数信号：K*exp((a+i*b)*t) （4）抽样信号：sin(t*pi) 注意：在Matlab 中用和Sa(t)类似的sinc(t)函数表示，定义为：)t /()t (sin )t (sinc ππ= （5）矩形脉冲信号：rectpuls(t,width) （6）周期矩形脉冲信号：square(t,DUTY)，其中DUTY 参数表示信号的占空比DUTY%，即在一个周期脉冲宽度（正值部分）和脉冲周期的比值。

占空比默认为0.5 （7）三角波脉冲信号：tripuls(t, width, skew)，其中skew 取值范围在-1~+1之间 （8）周期三角波信号：sawtooth(t, width) （9）单位阶跃信号：y=(t>=0) 三、实验内容 1、验证实验内容 直流及上述9个信号 2、程序设计实验内容 （1）利用Matlab 命令画出下列连续信号的波形图 （a ）)4/3t (2cos π+ （b ） )t (u )e 2(t -- （c ）)]2()(u )][t (cos 1[--+t u t π （2）利用Matlab 命令画出复信号) 4/t (j 2e )t (f π+=的实部、虚部、模和辐角 四、实验报告要求 1、格式：实验名称、实验目的、实验原理、实验环境、实验内容、实验思考等 2、实验内容：程序设计实验部分源代码及运行结果图示 实验二 连续时间信号在Matlab 中的运算 一、实验目的 1、学会运用Matlab 进行连续时间信号的时移、反褶和尺度变换； 2、学会运用Matlab 进行连续时间信号微分、积分运算； 3、学会运用Matlab 进行连续时间信号相加、相乘运算； 4、学会运用Matlab 进行连续时间信号卷积运算。

二、实验原理及实例分析 1、信号的时移、反褶和尺度变换 信号的平移、反转和尺度变换是针对自变量时间而言的，其数学表达式和波形变换中存在着一定的变化规律从数学表达式上来看，信号的上述所有计算都是自变量的替换过程所以在使用Matlab 进行连续时间信号的运算时，只需要进行相应的变量代换即可完成相关工作 2、连续时间信号的微分和积分 符号运算工具箱有强大的积分运算和求导功能 连续时间信号的微分运算，可使用diff 命令函数来完成，其语句格式为： diff(function, ‘variable’,n) 其中，function 表示需要进行求导运算的函数，或者被赋值的符号表达式；variable 为求导运算的独立变量；n 为求导阶数，默认值为一阶导数 连续时间信号积分运算可以使用int 命令函数来完成，其语句格式为： int(function, ‘variable’, a, b) 其中，function 表示被积函数，或者被赋值的符号表达式；variable 为积分变量；a 为积分下限，b 为积分上限，a 和b 默认时则求不定积分。

3、信号的相加和相乘运算 信号的相加和相乘是信号在同一时刻取值的相加和相乘因此Matlab 对于时间信号的相加和相乘都是基于向量的点运算 4、连续信号的卷积运算 卷积积分是信号和系统时域分析的重要方法之一定义为： ?+∞ ∞ -=*=-2121d )t (f )(f )t (f )t (f )t (f τ ττ Matlab 进行卷积计算可通过符号运算方法和数值计算方法实现 （1）Matlab 符号运算法求连续信号卷积 从卷积定义出发，可以利用Matlab 符号运算法求卷积积分，但要注意积分变量和积分限的选取 例：试用Matlab 符号运算法求卷积y(t)=[u(t)-u(t-1)]*[u(t)-u(t-1)] （2）Matlab 数值计算法求连续信号的卷积 例：试用Matlab 数值计算法求信号)2t (u )t (u )t (f 1--=和)t (u e )t (f 3t 2-=的卷积 三、实验内容 1、已知信号的波形（课本P11例题），画出 ()()()()2 3 3 2- - - -t f t f t f t f， ， ， 的 波形图。

2、使用微分命令求 xsinxlnx y=关于变量x的一阶导数；使用积分命令计算不 定积分 dx x ax x ??? ? ? ? ? + - 2 2 5 ，定积分 ()dx x xe x ? + 1 2 1 3、已知 ()()()t t f t t fΩ = Ω =8 sin , sin 2 1，使用命令画出两信号和及两信号乘积的波形 图其中， Hz f1 2 = Ω = π 4 、 四、实验报告要求 1、格式：实验名称、实验目的、实验原理、实验环境、实验内容（上述4部分代码及结果图形）、实验思考等 实验三 连续时间LTI 系统的时域分析 一、实验目的 1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应 3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应 二、实验原理及实例分析 1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解 连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。

MATLAB 符号工具箱提供了dsolve 函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为： dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’) 其中参数eq 表示各个微分方程，它和MATLAB 符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy ，D2y ，D3y 来表示y 的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond 表示初始条件或者起始条件；参数v 表示自变量，默认是变量t 通过使用dsolve 函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应 [实例1]试用Matlab 命令求齐次微分方程0)()(2)(='+''+'''t y t y t y 的零输入响应，已知起始条件为2)0(,1)0(,1)0(=''='=---y y y 注意，程序中绘图的时间区间一定要t>0，本程序中取[0, 8]，程序运行后结果如下 2、连续时间系统零状态响应的数值求解 在实际工程中使用较多的是数值求解微分方程对于零输入响应来说，其数值解可以通过函数initial来实现，而该函数中的参量必须是状态变量所描述的系统模型，由于现在还没有学习状态变量相关内容，所以此处不做说明。

对于零状态响应，MATLAB控制系统工具箱提供了对LTI系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim，利用该函数可以求解零初始条件下的微分方程的数值解其调用格式为： y=lsim(sys,f,t)，其中t表示系统响应的时间抽样点向量，f是系统的输入向量；sys表示LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或状态方程在求解微分方程时，sys是有tf函数根据微分方程系数生成的系统函数对象，其语句格式为：sys=tf(a,b)其中，a和b分别为微分方程右端和左端的系数向量例如，对于微分方程 )()()()()()()()(0'1''2'''30'1''2'''3t f b t f b t f b f f b t y a t y a t y a t y a +++=+++ 可以使用),(];,,,[];,,,[01230123a b tf sys b b b b b a a a a a ===获得其LTI 模型注意，如果微分方程的左端或者右端表达式有缺项，则其向量a 或者b 中对应元素应该为零，不能省略不写 3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。

在MATLAB中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解 ) , ( ) , ( t sys step y t sys impulse y = = 其中t表示系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型 三、实验内容 1、已知系统的微分方程和激励信号，使用MATLAB命令画出系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）要求题目2必做，题目1选做 2、已知系统的微分方程，使用MATLAB命令画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）要求题目2必做，题目1选做 。