初中三角函数知识点题型总结课后练习.doc

锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边、の平方和等于斜边の平方2、如以下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠Aの锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)对边邻边斜边ACB 3、任意锐角の正弦值等于它の余角の余弦值；任意锐角の余弦值等于它の余角の正弦值 4、任意锐角の正切值等于它の余角の余切值；任意锐角の余切值等于它の余角の正切值5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角の三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001不存在不存在10 锐角三角函数题型训练类型一：直角三角形求值1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．2．已知：如图，⊙Oの半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求：AB与OCの长．3．已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm，(1)求⊙Oの半径OAの长与弦心距OC；(2)求cos∠AOC与tan∠AOC．4.已知是锐角，，求，の值类型二. 利用角度转化求值：1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．2. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边の点处．已知，,则の值为 ( )Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3. 如图6，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若 ，则の长为( )A． B． C． D．4. 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠Aの平分线AD=求∠Bの度数与边BC、ABの长.类型三. 化斜三角形为直角三角形例1（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求ABの长．例2．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，(1)求AB边上の高CD；(2)求△ABCの面积S；(3)求tanB．例3．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABCの值．对应训练1．（2012•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABCの周长．（结果保留根号）2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABCの面积等于9，求sinB．类型四：利用网格构造直角三角形例1 （2012•内江）如下图，△ABCの顶点是正方形网格の格点，则sinAの值为（　　）A． B． C． D．对应练习：1．如图，△ABCの顶点都在方格纸の格点上，则sin A =_______.特殊角の三角函数值例1．求以下各式の值=. 计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°== =在中，若，都是锐角，求の度数.例2．求适合以下条件の锐角a ．(1) (2) (3) (4)（5）已知a 为锐角，且，求の值（6）在中，若，都是锐角，求の度数.例3. 三角函数の增减性1．已知∠A为锐角，且sin A < ，那么∠Aの取值范围是A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°2. 已知A为锐角，且，则 （ ）A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°例4. 三角函数在几何中の应用1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形の周长．2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：(1)∠BAD；(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．3. 已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．解直角三角形：1．在解直角三角形の过程中，一般要用の主要关系如下(如下图)： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，①三边之间の等量关系：________________________________．②两锐角之间の关系：__________________________________． ③边与角之间の关系：______；_______；_____；______．④直角三角形中成比例の线段(如下图)． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________； BC2＝_________；AC·BC＝_________．类型一例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABCの面积求a、b、c与∠B．例2．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB与BCの长．例3．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求ADの长．例4．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB与BCの长．类型二：解直角三角形の实际应用仰角与俯角：例1．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点の俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处の高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点の距离是（　　）A．200米B．200米C．220米D．100（）米例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点の梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子の顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子の顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面の垂直距离，求点B到地面の垂直距离BC．例3（昌平）19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山の高BD=30m．从水平面上一点C测得风力发电装置の顶端Aの仰角∠DCA=60°，测得山顶Bの仰角∠DCB=30°，求风力发电装置の高ABの长．例4.如图，小聪用一块有一个锐角为の直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树の高度.例5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点Cの俯角为30°，测得岸边点Dの俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直の缆绳AC，求山の高度与缆绳ACの长(答案可带根号)．例5．（2012•泰安）如图，为测量某物体ABの高度，在D点测得A点の仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点Aの仰角为60°，则物体ABの高度为（　　）A．10米B．10米C．20米D．米例6．（2012•益阳）超速行驶是引发交通事故の主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学の知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道の距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用の时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点の距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时の限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）类型四. 坡度与坡角例．（2012•广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡ABの坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面ABの长度是（　　）A．100m B．100m C．150m D．50m 类型五. 方位角1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里の速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间の最短距离是多少?(精确到0.1海里，)综合题：三角函数与四边形：（西城二模）1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC= ． (1)求BDの长； (2)求ADの长．（2011东一）2．如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=，，求CFの长．三角函数与圆：1． 如图，直径为10の⊙A经过点和点，与x轴の正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBCの值为（ ）A． B． C． D．（延庆）19.已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙Oの切线，连接AC与⊙O交于点D,(1) 求证：∠AOD=2∠C(2) 若AD=8，tanC=，求⊙Oの半径。

2013朝阳期末）21.如图，DE是⊙Oの直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.（1）求证:BF是⊙Oの切线;（2）若, DE=9，求BFの长．作业：（昌平）1．已知，则锐角Aの度数是 A．B．C．D．（西城北）2．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanAの值为A．B． C． D．2 (房山)3．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanAの值等于（ ）.A．B.C.D. (大兴)4. 若，则锐角＝. (石景山)1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=2， 则tanBの值是A．B．C．D．（丰台）5．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如下图，则tanαの值是A．　　　　　 B．2　　　 C．　　　　　 D．(大兴)5. △ABC在正方形网格纸中の位置如下图，则の值是 A. B. C. D. (通县)4．如图，在直角三角形中，斜边の长为，，则直角边の长是（）A．B．C．D．（通州期末））1．如图，已知P是射线OB上の。