有理数的乘方2教案.doc

学科：数学学科：数学教学内容：有理数的乘方教学内容：有理数的乘方重点难点提示重点难点提示 本单元的主要内容是有理数乘方的意义，有理数的混合运算及近似数、有效数字、科 学记数法等概念 本单元的重点是有理数乘方的意义和有理数的混合运算，难点是科学记数法、近似数 和有效数字的使用及其相互区别与联系 1．有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即其中乘方的结果叫幂，相同的因数 a 叫幂的底数，相同因数的个数 n 叫幂的指数na可见，乘方是乘法运算的特殊情况依此得出乘方的符号法则：正数的任何次幂都是 正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 要熟练进行有理数的乘方运算，还应注意以下两点：（1）要注意运算顺序，如和是不同的，前者是（-2）的四次幂，而后者是4)2(422 的四次幂的相反数 （2）要熟记常用的乘方结果，如 1～20 的平方，1~10 的立方数另外还应掌握小数的乘方结果的小数点定位，如，，01. 01 . 020001. 001. 022．有理数的混合运算 有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方（及开方——乘方的逆运 算，以后将讲到）为三级运算对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用 符号法则确定各步运算结果的符号。

有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左 到右依次进行如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的， 最后算大括号内的如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理 3．科学记数法、近似数与有效数字把一个大于 10 的数记成的形式，这种记法叫科学记数法注意，科学记数法na 10的实质是有理数的乘方，其中，n 是比原数的整数位数小 1 的正整数101 a 近似数是指近似地表示某一个量的数一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数 就精确到哪一位 由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字 精确度和有效数字，是从不同的角度来表示近似数的两种概念，特别注意以下几点： （1）有效数字是从保留几个数字方面来表示近似数的，第一个不为零的数字前面的零 不算有效数字，但后面的零都算有效数字 （2）对于近似数，小数点后面最后一个零不能省略，因为这个零表示这个数的精确程 度3）把一个准确数表示成精确到某一位的近似值时，往往用科学记数法表示，na 10注意，此时确定这个近似值的有效数字，应依 a 而定，数 a 有几个数字，就说有几个有效数字，与小数点无关，如 30450 精确到千位，可表示为，这个近似值有两个有效4100 . 3数字即 3 和 0。

另外，30450 精确到千位还可以表示成 3.0 万例题分析例题分析 例例 1 计算下列各题（1）；3 32 32)2()3( （2）1009932) 1() 1() 1() 1() 1(L点评：点评：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数 a，有，nnaa22)(（n 为整数） 1212)(nnaa本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算解：解：（1）)278()8(9原式.18279)827()8(9（2）1) 1() 1(1) 1(  原式点拨：点拨：由本例不难得出，（n 为整数） 1) 1(2n1) 1(12n例例 2 计算下列各题（1）；432 412)3()274(32 32 （2）39222 ) 1(23 35 254 . 0)41(433       解：（1）494 49)27()274(9原式. 04316 34494 94)27(34（2）) 1(49 925 4254 . 0)41(433  原式149 259 2515149 259 425 52)4(415    149 109 527149 259 25 25915    .45149点拨：点拨：对于复杂的有理数混合运算，有括号时一般按先里后外的小、中、大括号的顺 序进行运算。

括号里仍按先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行，但若能简便运算则一定 要打破常规，遵循“观察——思考——运算——检查”的步骤进行计算另外，计算要符 合我们的习惯：能加不减（法） 、能乘不除（法） 、能正不负（数） 、能整不分（数） 、能低 级不高级（运算） 例例 3 用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： （1）0.8979（保留三个有效数字） ； （2）314159（保留一个有效数字） ； （3）3033420（保留两个有效数字） 解：解：（1）0.8979≈0.898；（2）；5103314159（3）5100 . 3303420点拨：点拨：用科学记数法表示近似数的有效数字，只看乘号前面的数另外，与5103的精确度不同，分别精确到十万位和万位5100 . 3错误提示错误提示例例 1 计算：所得的结果是 （ ）)213(22622abaaba（A）-3ab （B）-ab （C） （D）（1998 年广西）23a29a解：解：用直接法3626)213(2262222ababaabaabaaba故应选（A） 常见错误：常见错误：（1）去掉括号时弄错正负号；（2）合并同类项时弄错系数等等。

例例 2 下列运算中，正确的是（ ）（A） （B）55 abab2xxx（C） （D） （1998 年河北）xxx32xxx23解：用直接法，，故应选（D） xxx23常见错误：错选成（A）或（B）或（C） 错因分析：（A）， ∴（A）错545ababab（B），∴（B）错22xxxx（C），∴（C）错xxxx332【【同步达纲练习同步达纲练习 1】】 一、选择题一、选择题1．表示的数是 （ ）n10（A）10 个 n 相乘所得的积 （B）1 后面 n 个零 （C）1 后面(n-1)个零 （D）1 后面（n+1）个零2．若 a 是有理数，则是 （ ）3a（A）正数 （B）负数 （C）非负数 （D）有理数3．如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数是 （ ） （A）正数 （B）负数 （C）正数或负数 （D）任意有理数4．的运算结果是 （ ）3)3(（A）-27 （B）27 （C）9 （D）-95．用“>”连接，，应该是 （ ）3)2 . 0(4)3 . 0(610（A）64310)3 . 0()2 . 0(（B）364)2 . 0(10)3 . 0(（C）436)3 . 0()2 . 0(10（D）63410)2 . 0()3 . 0(6．4.5983 取近似值，若精确到百分位，则有效位数是 （ ） （A）4，5，9 共三个 （B）4，6，0 共三个 （C）4，7 共两个 （D）4，6 共两个二、填空题二、填空题7．_______。

 20042004 7718．若有理数，则______001yx33yx 9．式子的底数是______24310．一个数用科学记数法记为，则原数为______51006. 211．近似数 0.003014 有______个有效数字12．若，则_________1|1|x4x三、计算下列各题三、计算下列各题13．2 32 511])5 . 0(4[212313    14．        121243) 1(125. 023232 72215．     3 22 2 21127164|42|215 . 0【【同步达纲练习同步达纲练习 2】】 1．判断： （1）任何小于 1 的有理数的平方都比 1 小 （ ）（2）的底数是-3，指数是 4 （ ）43（3）任何有理数的平方都是正数 （ ） （4）互为相反数的两数的平方相等。

（ ） （5）平方得 225 的数只有 15 （ ） 2．任何一个有理数的 2 次幂都是 （ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 3．如果一个有理数的平方等于它本身，则这个有理数为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．0 和 14．表示（ ）73A．7 个-3 相乘 B．3 个-7 相乘 C．7 个 3 相乘的相反数 D．3 个 7 相乘的相反数5．的结果是（ ）20022001) 1() 1(A．-1 B．0 C．1 -26．读作______，其中底数是______，指数是________，幂是______6) 3(7．-7 的平方是_______，+7 的平方是________，平方得 49 的数有_______个，即 ___________； -2 的立方是_________，+2 的立方得______，立方得 8 的数有_______个，即______。

8．计算：（1）3) 3(（2）10000（3）2)8 . 0(（4）1001（5）n2) 1(（6）12) 1(n（7） 72)4(2（8）33 2 212313  参考答案参考答案 【【同步达纲练习同步达纲练习 1】】 一、1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B二、7．1； 8．< 9．； 10．206000； 11．4； 12．0 或 1643三、13．； 14． 15．53 613 21【【同步达纲练习同步达纲练习 2】】 1． （1）错；（2）错；（3）错（0 的平方是 0） ； （4）对； （5）错； 2．D； 3．D；4．C； 5．B； 6．-3 的 6 次方，-3，6，729； 7．49，49，2，±7；-8，8，1，2； 8． （1）-27； （2）0； （3）0.64； （4）-1； （5）1； （6）-1；（7）； （8）7323215。