南京市高三暑期讲座二高三数学教学中的题与解孙居国.ppt

高三数学教学中的高三数学教学中的“题题”与与“解解”南京师范大学附属中学南京师范大学附属中学 孙居国孙居国 2011.8.27高三数学教学中的高三数学教学中的“题题”与与“解解”通通过过问问题题，，回回忆忆知知识识 教什么题教什么题怎么教题怎么教题通通过过问问题题，，理理解解概概念念 通通过过问问题题，，发发展展思思维维 通通过过问问题题，，检检验验效效果果 防防止止滑滑过过现现象象 在在关关键键处处给给力力 在在焦焦点点处处访访谈谈 在在疑疑难难处处探探究究  通过问题，回忆知识通过问题，回忆知识 已知已知f (x)是定义在［－是定义在［－1,1］上的奇函数，］上的奇函数，若若a、、b∈∈［－［－1,1］，］，a＋＋b≠0，有，有判断判断 f (x)在［－在［－1,1］上的单调性，并证明你］上的单调性，并证明你的结论的结论.  解题是一种认识活动，是对数学知识的继解题是一种认识活动，是对数学知识的继续学习过程，寻找解题思路的过程就是寻找条续学习过程，寻找解题思路的过程就是寻找条件与结论之间的逻辑联系或转化轨迹的过程，件与结论之间的逻辑联系或转化轨迹的过程，在这个过程中，可以激活知识、检索知识、提在这个过程中，可以激活知识、检索知识、提取知识、组织知识，使解题与发展同行，当解取知识、组织知识，使解题与发展同行，当解题由一个步骤推进到另一个步骤时，其实就是题由一个步骤推进到另一个步骤时，其实就是知识点之间的联系与生成。

知识点之间的联系与生成1. 结论是判断结论是判断f (x)在［－在［－1,1］上的单］上的单调性，什么是单调性？调性，什么是单调性？在定义域的某个区间上任取在定义域的某个区间上任取 ，，如果如果 ，判断，判断 的大小关系的大小关系.2. 条件有条件有 “奇函数奇函数”；； “若若a、、b∈∈［－［－1,1］，］，a＋＋b≠0，， 有有 ”；； 且增加了一个条件且增加了一个条件“ ”. 3. 要使结论成立，则必须出现要使结论成立，则必须出现 有有关的数量关系，怎样使条件中生成关的数量关系，怎样使条件中生成 的关系式？学生们可以进行尝试的关系式？学生们可以进行尝试. 有有的同学直接将的同学直接将 代入，得到代入，得到 , 这样就不能利用这样就不能利用 这个这个条件，也不能得到条件，也不能得到 的大小关系的大小关系. 说明这样的直接代入是不行的说明这样的直接代入是不行的. 还可还可以进行怎样的代换？在这些疑难的地以进行怎样的代换？在这些疑难的地方给学生充分的时间尝试、探究，从方给学生充分的时间尝试、探究，从而自己发现规律和结论而自己发现规律和结论.4. 不妨将不妨将 代入，得到代入，得到 ，即，即 ，， 由由 ，得到，得到 .  通过这个问题，我们可以将单调性、奇通过这个问题，我们可以将单调性、奇偶性等知识激活，并检索、提取、组织，不偶性等知识激活，并检索、提取、组织，不仅仅是仅仅是“规则的简单重复规则的简单重复”或或“操作的生硬操作的生硬执执行行”，不但回顾了知识，当解题由一个步骤，不但回顾了知识，当解题由一个步骤推推进到另一个步骤时，知识点之间的联系自然进到另一个步骤时，知识点之间的联系自然生成，并得到巩固。

生成，并得到巩固通过问题，理解概念通过问题，理解概念 1. 若函数若函数 ，定义域，定义域 ，， 求值域求值域 B；； 2. 若函数的值域若函数的值域 ，求定义域，求定义域 A; 3. 若函数的定义域若函数的定义域 ,值域值域 ，， 这样的函数有多少个？这样的函数有多少个？通过问题，理解概念通过问题，理解概念 教教师师设设置置问问题题，，在在一一种种自自然然、、主主动动的的状状态态下下完完成成“概概念念再再发发现现”过过程程，，从从而而实实现现对对概概念念的的进进一一步步理理解解，，灵灵活活的的运运用用概概念念去去思思考考问问题题使使学学生生感感觉觉到到解解题题过过程程是是自自然然的的，，学学生生一一旦旦获获得得用用概概念念去去思思考考问问题题、、指指导导思思维维的的方方式式，，为为极极大大的的提提高高学学生生的的解解题题水平和数学能力水平和数学能力通过问题，发展思维通过问题，发展思维 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点P是函数是函数 的图象上的动点，该图象在的图象上的动点，该图象在P处的切线处的切线l交交 y轴于点轴于点M，过点，过点P作作l的垂线的垂线交交 y轴于点轴于点N，设线段，设线段MN的中点的纵坐标的中点的纵坐标为为t，则，则t的最大值是的最大值是_____________.通过问题，检测效果通过问题，检测效果 在课堂上，设置适当的问题，对学生在课堂上，设置适当的问题，对学生所学知识进行检验和评价，达到反馈评定所学知识进行检验和评价，达到反馈评定效果，归纳小结所学知识。

学生反馈和分效果，归纳小结所学知识学生反馈和分析自己个人的活动，让学生感受到完成任析自己个人的活动，让学生感受到完成任务的满足感，战胜困难的喜悦感，引起继务的满足感，战胜困难的喜悦感，引起继续解决数学问题研究数学问题的热情多续解决数学问题研究数学问题的热情多让学生板演，让学生暴露思维过程，呈现让学生板演，让学生暴露思维过程，呈现典型方法和典型错误典型方法和典型错误高三数学教学中的高三数学教学中的“题题”与与“解解”通通过过问问题题，，回回忆忆知知识识 教什么题教什么题怎么教题怎么教题通通过过问问题题，，理理解解概概念念 通通过过问问题题，，发发展展思思维维 通通过过问问题题，，检检验验效效果果 防防止止滑滑过过现现象象 在在关关键键处处给给力力 在在焦焦点点处处访访谈谈 在在疑疑难难处处探探究究 防止读题中的防止读题中的“滑过滑过”现象现象 读题三遍，解法自现；读题三遍，解法自现；（解（解——结果，法结果，法——方法）方法）第一遍：读出解（结果）；第一遍：读出解（结果）；第二遍：读出相关信息，从而读出解（操作层面，计算，第二遍：读出相关信息，从而读出解（操作层面，计算，化简变形，作图，列表等）；化简变形，作图，列表等）；第三遍：读出方法，预见结果，执行方法，得出结果。

第三遍：读出方法，预见结果，执行方法，得出结果防止读题过程中的防止读题过程中的“滑过滑过”现象；现象；在读题的过程中没有将关键信息提取出来！滑过去了！在读题的过程中没有将关键信息提取出来！滑过去了！从而没有找到解决问题的思路从而没有找到解决问题的思路滑过条件，滑过结论，滑过条件或结论中的隐含信息！滑过条件，滑过结论，滑过条件或结论中的隐含信息！在关键处给力在关键处给力 什什么么是是关关键键处处？？解解决决问问题题的的原原始始出出发发点点，，是是解解决决后后续续问问题题的的基基础础，，是是在在问问题题解解决决过过程程中中的的“结结”点点在在知知识识的的准准备备上上、、在在方方法法的的指指引引上上具具有有决决定定性性的的意意义在焦点处访谈在焦点处访谈 经经常常用用到到的的知知识识，，热热点点知知识识、、常常用用方方法法及及思思想想，，不不断断的的反反复复，，达达到到常常识识化化的的水水平在疑难处探究在疑难处探究 不不让让学学生生经经历历知知识识的的发发生生发发展展过过程程，，未未经经学学生生自自己己的的独独立立思思考考就就告告诉诉学学生生结结果果（（内内容容和和表表现现形形式式）），，这这事事实实上上是是剥剥夺夺了了学学生生亲亲身身体体验验学学习习过过程程，，特特别别是是体体验验成成功功与与失失败败的的机机会会，，结结果果必必然然会会大大大大降降低低学学习习的的质质量量，，影影响响学学生生理理解解知知识识的的深深刻刻程程度度，，洞洞察察学学习习错错误误的敏锐程度。

的敏锐程度高三数学教学中的高三数学教学中的“题题”与与“解解”通通过过问问题题，，回回忆忆知知识识 教什么题教什么题怎么教题怎么教题通通过过问问题题，，理理解解概概念念 通通过过问问题题，，发发展展思思维维 通通过过问问题题，，检检验验效效果果 防防止止滑滑过过现现象象 在在关关键键处处给给力力 在在焦焦点点处处访访谈谈 在在疑疑难难处处探探究究  “问题问题”是高三数学课堂的中心是高三数学课堂的中心问题问题”贯穿贯穿在数学课堂的始终，承担着促进思维、激发兴趣、检在数学课堂的始终，承担着促进思维、激发兴趣、检查学习、巩固知识、决战考场的重任，同时又是增进查学习、巩固知识、决战考场的重任，同时又是增进师生交流、激励主动参与、实现预期目标的基本手段师生交流、激励主动参与、实现预期目标的基本手段 为了更好地设置问题和运用问题，有必要对问题为了更好地设置问题和运用问题，有必要对问题的价值作出判断，对问题的功能充分开发，对问题解的价值作出判断，对问题的功能充分开发，对问题解决的过程充分展示，对学生学习的效果及时评价反馈，决的过程充分展示，对学生学习的效果及时评价反馈，以达到能比较顺利的解决数学问题，形成数学能力以达到能比较顺利的解决数学问题，形成数学能力（（“数学老三大能力数学老三大能力”的运算能力、逻辑思维能力和的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，还是被称之为空间想象能力，还是被称之为“数学新三大能力数学新三大能力”的的数学应用能力、数学探索能力和数学阅读能力）。

高数学应用能力、数学探索能力和数学阅读能力）高三解题教学应为思维能力的提高和发展提供全方位的三解题教学应为思维能力的提高和发展提供全方位的训练。