概率统计课程第4次作业参考解答.doc

个人收集整理 勿做商业用途第四次作业Remark批改第4次作业(注明日期Apr.11），发现全班45位同学都交了本次作业,赞一个！并希望保持下去！本次作业的质量普遍很高!很多同学得到了A级评定,存在问题主要有几个小细节没有说理到位.参考解答习题1.4 10. 设，是两事件，,，求.解 先由乘法公式，得再由概率的加法公式得 ，于是 .16 两台车床加工同样的零件,第一台出现不合格品的概率是003，第二台出现不合格品的概率是006，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.（1)求任取一个零件是合格品的概率；(2）如果取出的零件是不合格品，求它是第二台车床加工的概率.解 记 ＝“任取一个零件是合格品"， ＝“零件是第一台车床加工的”则由已知有，，，，（1)利用全概率公式，得.（2)利用贝叶斯公式得，如果取出的零件是不合格品，它是第二台车床加工的概率为 .32 设,，证明：.证 由于，，利用概率的单调性得,.于是，一方面，由条件概率定义得.另一方面，利用条件概率定义和乘法公式得.所以习题1.5 2. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各任取一粒，求：(1)两粒种子都能发芽的概率；（2)至少有一粒种子能发芽的概率;（3)恰好有一粒种子能发芽的概率.解 记＝“从甲批取的一粒种子能发芽”，＝“从乙批取的一粒种子能发芽"，易见与独立，且由已知有 ，,于是(1）记 “”则 ；(2） ； (3) 。

12 每门高射炮击中飞机的概率为0.3,独立同时射击时，要以99％的把握击中飞机，需要几门高射炮？解 设需要门高射炮才能以99％的把握击中飞机，又记 ＝“第门高射炮击中飞机",易见，，,…,独立，且由已知有 ，于是，依题意，要 ,即 ，也即 ，,验证可知，当时能符合要求，故至少需要13门高射炮才能以99％的把握击中飞机.。