13简单曲线的极坐标方程.ppt

1.31.3简单曲线的极坐标简单曲线的极坐标方程方程(1)(1)曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程定义：定义：如果曲线Ｃ上的点与方程如果曲线Ｃ上的点与方程f( , )=0有如下关系有如下关系(１１)曲线Ｃ上任一点的坐标曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中所有坐标中至少有一个至少有一个)符合方程符合方程f( , )=0 ；；(２２)方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上都在曲线Ｃ上 则曲线Ｃ的方程是则曲线Ｃ的方程是f( , )=0 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标圆上任意一点的极坐标( , )满足满足的条件吗？的条件吗？xC(a,0)O归纳归纳:求曲线的极坐标方程步骤求曲线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点 是曲线上任意一点；是曲线上任意一点；3、连接、连接MO；；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求、检验并确认所得的方程即为所求(可可以省略以省略)。

例例1、、已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的坐，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？标系，可以使圆的极坐标方程更简单？题组练习题组练习1 1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程(１１)中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；；(２２) 中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；；  ＝＝2  ＝＝2asin  例题例题2：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程的极坐标方程oMx﹚﹚分析：分析：如图，所求的射线上如图，所求的射线上任一点的极角都是任一点的极角都是 ，其，其极径可以取任意的非负数故所求极径可以取任意的非负数故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为2.直线的极坐标方程直线的极坐标方程1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程坐标方程易得易得思考：思考：2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的直线的极的直线的极坐标方程坐标方程例题例题3、、求过点求过点A(a,0)(a>0)，且垂直，且垂直于极轴的直线于极轴的直线L的极坐标方程的极坐标方程解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线L上除点上除点A外的任外的任意一点，连接意一点，连接OMox﹚﹚AM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。

的坐标也满足上式小结：小结：直线的极坐标方程直线的极坐标方程①①射线方程为射线方程为θ=α(ρ≥0),θ=α(ρ≥0),如下图如下图. .②②直线直线l l过极点时过极点时, ,其方程为其方程为θ=θ=α,(ρ∈Rα,(ρ∈R),),如下图如下图. .③③直线直线l l与极轴平行时与极轴平行时, ,其方程为其方程为ρsinθρsinθ=a,=a,如下图如下图. .④④直线直线l l垂直极轴时垂直极轴时, ,其方程为其方程为ρcosθρcosθ=a,=a,如下图如下图. .三、极坐标与直角坐标的三、极坐标与直角坐标的方程互化公式方程互化公式例例1：教材：教材P15：：3题题例例2：教材：教材P15：：4题题直角坐标方程与极坐标方程的互化将极坐标化为直角坐标并判断形状。