模糊集合及逻辑.doc

模糊集合及邏輯一、概述l 日常的用語之中，充滿了模糊的概念(語詞)例如：高、矮、寬、窄…這些語詞雖不精準，但在許多場合下，卻是有效的(足以解決問題，無須過於精準)l 一般人較易以模糊概念陳述其問題例如：「溫度多少?」(物理量)較不易回答；「熱不熱?」(心理量)較容易回答l Zadeh(1965)提出「模糊集合理論」(fuzzy set theory)，讓電腦也可以處理模糊的概念將使用者心理量轉換成物理量，經過運算處理後，再轉換回心理量，告知使用者二、定義l 傳統的一般集合： S = {a, b, c, d,…} 或 S = {x | x是正整數}l 模糊集合(fuzzy set)μX = { (v, u) | u是v對X的隸屬度，u的值域為[0,1]} l 「高」是一個模糊概念(主觀的心理量)「身高」是一個可以度量的客觀物理量二者之間有一個「隸屬度」(degree of membership)例如：μ高 = { (150,0.0), (160,0.0), (165, 0.25), (170, 0.5), (180,1.0), (200,1.0)} 表示150公分和160公分的人均不能稱之為「高」(隸屬度為0.0)；180公分和200公分絕對可以稱之為「高」(隸屬度為1.0)；而身高165公分和170公分的人屬於「高」的程度，分別為0.25和0.5。

此一概念可進一步用下圖表述橫軸為身高(物理量)，縱軸是各身高高度對此一模糊概念的「隸屬度」，其值由0到1準此，吾人可以定義出「高」的「隸屬函數」(membership function) f(h) = 0, 當h≦160 = (h-160)/20, 當160≦h≦180 = 1, 當h≧180l 同樣的，吾人可以繪出「矮」的隸屬函數l 隸屬函數可以看成是物理量和心理量之間的一種轉換關係l 如何決定隸屬函數是一個重要的基本課題但是，實務上，為了簡便，經常予以簡化成三角形、梯形l 「語言(模糊)變數」(LINGUISTIC VARIABLES)有數個「模糊值」，分別以隸屬度對應到絕對量例如下圖，模糊變數「危險度」有高、中、低三個模糊值每一模糊值復與(火災)發生頻率值有不同的隸屬度l 練習：試繪出模糊變數「身高」之「高、矮」二值的隸屬度對應關係l 模糊集合和機率的值域均是[0,1]然，二者不同，不可相混n 多高才算高?這是一個「模糊集合」的問題；每一班會有多少個高個子? 這是「機率」的問題三、運算l 聯集Union (logical OR)- n (A OR B) = max(f(A), f(B))e.g., (tall OR small) = max(f(tall), f(small))l 交集Intersection (logical AND)- n (A AND B) = min(f(A), f(B)) e.g., (tall AND small) = min(f(tall), f(small))l 差集Complement (logical NOT)- n (NOT A) = 1 - f(A)e.g., (NOT tall) = (1 - f(tall))n 注意：「不高」不等於「矮」。

「不高不矮」是一句有意義的話，因為存在隸屬函數l 修飾詞運算(fuzzy modifiers or `hedges' )n 語言之中的形容詞(修飾詞)可以視為一種運算例如：很、十分、極、非常、多多少少、差不多、…n 例如：「很」高的隸屬函數g(h)可以定義成g(h) = f(h-20)n 如果吾人將「極高」定義成w(h) = (g(h))2，它的隸屬函數會是如何?n 不同語言文化，會有不同的「修飾詞運算」n 語言學、心理學、數學之間存在著微妙的關係即使吾人很嚴謹的定義了基本概念的模糊函數經過運算之後，其數學結果可能無法符合其語意此仍為目前亟待克服之困難四、模糊邏輯l 傳統邏輯僅有T(1)和F(0)二值模糊邏輯將之擴充為[0,1]l 專業者較容易以模糊語句表達邏輯關係l 可用較簡易之概念，描述複雜之系統l 吾人日常的推理充滿了「模糊」的詞彙例如：(R1) IF 距聚集點近 THEN 商店數多(R2) IF 距聚集點不遠不近 THEN 會有一些商店(R3) IF 距聚集點遠 THEN 商店數少 【問】今某地距車站75公尺，主要商業中心90公尺，商店數多少?距離距車站距商業中心LHSRHS家數/公頃R1近0.50.10.1多11R2中0.50.90.5中3, 13R3遠0.00.00.0少- 答：MAX{11,3,13}= 13。

該地點會有一些商店，密度約每公頃13家五、應用l 模糊控制已被大量應用於各種產品的設計、生產、品管、偵錯，例如：洗衣機、照相機一) 室內溫度控制IF 時間已近中午 且 室內感到熱 THEN 打開冷氣(二) 開放空間設計IF 四周近處均有牆壁 THEN 形成封閉感之空間六、相關網站1. http://www.emsl.pnl.gov:2080/proj/neuron/fuzzy/what.html 2. http://www.seattlerobotics.org/encoder/mar98/fuz/flindex.html 3. 4. http://plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/ 。