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一个与黄金分割数有关的魔术一个与黄金分割数有关的魔术魔术效果：猜出第魔术效果：猜出第 1111 个数个数魔术师拿出一张上面并排画有 11 个小方格的纸条，请一位观众背对着他（确保他看不到观众在纸上写什么），在最左边两个方格中随便填入两个 1 ～ 20 之间的整数从第 3 个方格开始，在每个方格中填入前两个方格中的数之和，一直填到第 10 个方格例如这位观众在最左边两个方格中填入的两个数分别是 2 和 9，那么前 10 个方格中的数依次是291120315182133215348?现在，魔术师叫这位观众报出第 10 个方格中的数，他只需要在计算器上按几个键，就能猜出第 11 个方格中的数这就奇怪了，在不知道前两个数的情况下，仅知道第 10 个数，是怎么猜对第 11 个数的呢？魔术揭秘：只需除以魔术揭秘：只需除以 0.6180.618其实，推测第 11 个数的方法非常简单！魔术师只要把第 10 个数除以 0.618，得到的结果四舍五入取整数就是第 11 个数了在上面的例子中，由于 348 ÷ 0.618 = 563.106…… ≈ 563，因此魔术师可以胸有成竹地断定，第 11 个数就是 563。

而事实上，215 与 348 之和真的就等于 563如果把最左边两个方格中的数换成另外两个数，例如换成 8 和 17 ，那么情况又会怎么样呢？817254267109176285461746?可以看到，第 11 个数是 461 + 746 = 1207，而 746 ÷ 0.618 = 1207.119…… ≈ 1027，与实际结果也惊人的吻合！这究竟是怎么一回事呢？魔术原理：盐水调配的启示魔术原理：盐水调配的启示不妨假设观众在最左边两个方格中填入的两个数分别为 a 和 b，那么，这 11 个方格中的 11 个数依次为：a b a+b a+2b2a+3b3a+5b5a+8b8a+13b13a+21b21a+34b34a+55b现在我们只需要说明，21a + 34b 除以 34a + 55b 的结果非常接近 0.618 即可让我们来考虑一个貌似与此无关的生活小常识：两杯浓度不同的盐水混合在一起，调配出来的盐水浓度一定介于原来两杯盐水的浓度之间换句话说，如果其中一杯盐水的浓度是 a/b，另一杯盐水的浓度是 c/d，那么 (a + c)/(b + d) 一定介于 a/b 和 c/d 之间因此，(21a + 34b)/(34a + 55b) 就一定介于 21a/34a 和 34b/55b 之间。

而 21a/34a = 21/34 = 0.617647…… ≈ 0.6176，34b/55b = 34/55 = 0.618181…… ≈ 0.6182，可见不论 a 和 b 是多少，(21a + 34b)/(34a + 55b) 都被夹在了 0.6176 和 0.6182 之间如果 a 和 b 都在 1 ～ 20 之间，用 21a + 34b 除以 0.618 的结果（四舍五入取整数）来推测 34a + 55b 是绝对可靠的这里，0.618 正是神秘的黄金分割数 (√5 - 1)/2 的近似值；而上表中出现的系数序列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …… 正是传说中的斐波那契数列，当ｎ趋近于无穷大时，数列 Fn／Fn+1的极限等于 (√5 - 1)/2。