椭圆的几何性质.ppt

一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之 中二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不 变，说明：椭圆关于---轴对称；椭圆关于---轴对称；椭圆关于---点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴 ，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心oxy三、椭圆的顶点在中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长oxy B1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率 [1]离心率的取值范围： 因为 a > c > 0，所以1 >e >0 [2]离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆 就越扁（？）2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆 就越圆（？）3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆 方程变为（？）[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心 ？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？ 回 顾小结一：基本元素oxy B1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、p（共五个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点 ）{3}基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间 、基本点之间、基本 线之间以及它们相互 之间的关系（位置、 数量之间的关系）例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离 心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程这里 ，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是题型{1}由椭圆标准方程求基本元素说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲 线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型 不如说它是一种要经常用到的“基本计算”题组{1} 教科书79页，练习1、280页 2、5请写出：基本量之间 、基本点之间、基本 线之间以及它们相互 之间的关系（位置、 数量之间的关系）。