空间向量点坐标求.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,求空间直角坐标下,点的坐标的方法,广西玉林高中,高中数学教材中引入了空间向量坐标运算这一内容，使得在解决立体几何平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化，只需代入公式进行代数运算即可，这里常常需要首先建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标,求空间直角坐标下点的坐标的方法,广西高考数学卷中立体几何大题都是同时能用几何法与向量法这两种方法解题的，在用向量法方面，找点坐标的难度在逐年增大，很多学生因为求不出点坐标又不会用几何法解题而丢,分,求空间直角坐标下点的坐标的方法,求空间直角坐标下点的坐标的方法,为解决求点坐标难的问题，现将在空间直角坐标系中求点坐标的方法整理总结，以求能突破在空间直角坐标系中求点坐标难的问题如何写出或求出空间直角坐标系下点的坐标？,例,在平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,是矩形，,AB,=4,AD,=2,平行六面体高为 ，顶点,D,在底面,A,1,B,1,C,1,D,1,的射影,O,是,C,1,D,1,中点，设,AB,1,D,1,的重心,G,，建立适当空间直角坐标系并写出下列点的坐标。

1),A,1,、,B,1,、,A,、,D,1,；,(2),G;,(3),B;,(4),若,N,为,DD,1,上点，且,ON,DD,1,写出,N,坐标A,B,C,D,B,1,C,1,D,1,A,1,O,例,在平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,是矩形，,AB,=4,AD,=2,平行六面体高为 ，顶点,D,在底面,A,1,B,1,C,1,D,1,的射影,O,是,C,1,D,1,中点，设,AB,1,D,1,的重心,G,，建立适当空间直角坐标系并写出下列点的坐标1),A,1,、,B,1,、,A,、,D,1,；,(2),G;,（,1,）,A,1,(2,-2,0),、,B,1,(2,2,0),、,A,(2,0,),、,D,1,(0,-2,0),(2),射影法,公式法,y,z,x,A,B,C,D,B,1,C,1,D,1,A,1,O,例,在平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,是矩形，,AB,=4,AD,=2,平行六面体高为 ，顶点,D,在底面,A,1,B,1,C,1,D,1,的射影,O,是,C,1,D,1,中点，设,AB,1,D,1,的重心,G,，建立适当空间直角坐标系并写出下列点的坐标。

3),B;,(3),设,B,(,x,y,z,),则,又,比较得,点,B,坐标为,A,B,C,D,B,1,C,1,D,1,A,1,O,y,z,x,向量法,例,在平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,是矩形，,AB,=4,AD,=2,平行六面体高为 ，顶点,D,在底面,A,1,B,1,C,1,D,1,的射影,O,是,C,1,D,1,中点,.,(4),若,N,为,DD,1,上点，且,ON,DD,1,写出,N,坐标A,B,C,D,B,1,C,1,D,1,A,1,O,y,z,x,N,解,:,(4),三点共线，可设,即,故,向量法,求空间直角坐标下点的坐标的方法,:,一、投影法,将空间点,P,分别投影到,x,轴、,y,轴、,z,轴所得投影点为,A,(,a,0,0),B,(,0,b,0),C,(0,0,c),则点,P,坐标为,(,a,b,c,),二、公式法,利用线段的中点坐标公式三角形的重心坐标公式、距离公式、,夹,角公式等求出点的坐标三、向量法,利用向量相等、垂直,、共线,等运算求出点坐标z,x,y,例,1,.(2011,广西高考题,),如图，四棱锥,S,ABCD,中,，,AB,CD,，,BC,CD,，,侧面,SAB,为等边三角形,AB,=,BC,=2,，,CD,=,SD,=1.,（,I,）,证明,：,SD,平面,SAB,；,（,II,）,求,AB,与平面,SBC,所成的角的大,小,解析：,（,I,）,设,S,（,x,y,z,)(,x,0,y,0,z,0),由,得,又,得,解得,y=,z=,S,（,1,),（,II,）,arcsin,B,例,2,如图，一张平行四边形的硬纸,ABC,0,D,中，,AD=BD=,1,AB=.,沿它的对角线,BD,折起，使点,C,0,到达平面外,C,点的位置。

若,求二面角,A,BD,C,的大小z,y,x,，,解析：,如图,A,(1,0,0),B,(0,1,0),CB,DB,可设,C,（,x,1,z,),（,z,0),，,x=,z=,，,解得,C,（,1,),60,如图，四面体,ABCD,中，,CA=BC=CD=,BD=,2,，,AB=AD=,，,试在,BC,上找一点,E,，使点,E,到平面,ACD,的距离为,.,O,.,z,x,y,O是,BD中点，,AO,平面,SAB,E,如图，四面体,ABCD,中，,CA=BC=CD=,BD=,2,，,AB=AD=,，,试在,BC,上找一点,E,，使点,E,到平面,ACD,的距离为,.,O,z,x,y,解析,一,：,x,=,y,=,，,解得,E,（,1,),故,E,为,BC,中点,E,d=,=,E,如图，四面体,ABCD,中，,CA=BC=CD=,2,，,AB=AD=,，,试在,BC,上找一点,E,，使点,E,到平面,ACD,的距离为,.,E,.,z,x,y,E,解析,二,：,平面,ACD,的,平面方程,为,即,到平面,的距离,=,x=,y=,，,解得,E,（,1,),故,E,为,BC,中点,O,如图，已知,A,B,BC,CD,BC,CD,与平面,成,30,角，,AB=BC=CD=,2.,（,1,）求线段,AD,的长；,（,2,）求二面角,D-AC-B,的正弦值。

B,(0,0,0),A,(0,0,2),C,(0,2,0),由,CD,BC,(,y,轴,),知,y,=2,又由,CD=,2,，且,CD,与平面,成,30,角,得,x,=,CDcos,30=,z,=,CDsin,30=1,分析：,建系如图，,设,D(,x,y,z),D,（,2,1,),z,x,y,。