2017年新课标3文科数学含答案.docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标田〕文科数学注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的XXXX号填写在答题卡上2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3 .考试Z束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为A.1B.2C.3D.42 .复平面内表示复数z=i<-2+i>的点位于A.第一象PMB.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了20XX1月至2016年12月期间月接待游客量〔单位：万人〕的数据，绘制了下面的折线图.乂接待游客量 5人）Q \ 13 4 56714 LQH 12) 2 ^^56 2 34547 B 9 H >2前14看 孰1$岁 却修审根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳.4「4.已知sincos-,则sin2A.7B.92C.92—D.93x2y605.设x,y满足约束条件x0，则z=x-y的取值范围是y0A.[—3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]6 .函数f=1sin+cos的最大值为536A 5B1C.D.7 .函数y=1+x+W的部分图像大致为x1' A8.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数 N的最小值为产L。

上100,隼=0|A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.nB.32tC.4兀C一D.210.在正方体ABCDAB1C1D1中，E为棱CD的中点,则A AELDC1B.2 x11.已知椭圆C： -2 aA1EXBDC.A1EXBC1D.A1E±AC2y"1,〔a>b>0〕的左、右顶点分别为A,A,且以线段AA为直径的b圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为A,3.3c2D1ABC.D.12.已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a=A.-B-C.-D.1232二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 .已知向量a(2,3),b(3,m),且a,b,则m=.一x2y2314 .双曲线—2~一1〔a>0〕的一条渐近线方程为y-x,则a=.a29515 .4ABC勺内角ABC的对边分别为a,b,c已知C=60°,b=76,c=3,则A=x1,x0116 .设函数f(x)*则满足f(x)f(x-)1的x的取值范围是2x,x0,2三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答〔一〕必考题：共60分17 .〔12分〕设数列an满足a13a2…(2n1)an2n.〔1〕求an的通项公式;〔2〕求数列2n 1的前n项和.18 .〔12分〕某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温〔单位：C〕有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20,25〕，需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订贝^计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15〕[15,20〕[20,25][25,30][30,35][35,40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率〔1〕求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；〔2〕设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y〔单位：元〕，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.19 .〔12分〕如图，四面体ABC珅,△ABO正三角形，AD=CD〔1〕证明：ACLBR〔2〕已知△ACD^直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AE!EC求四面体ABC由四面体ACDEE勺体积比.20 .〔12分〕在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于AB两点，点C的坐标为<0,1>.当m变化时，解答下列问题：〔1〕能否出现ACLBC的情况？说明理由；〔2〕证明过AB,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.〔12分〕2已知函数f(x)=lnx+ax+<2a+1>x.〔1〕讨论f(x)的单调性;3〔2〕当a<0时,证明f(x)—2.4a〔二〕选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分22.［选彳4—4:坐标系与参数方程］〔10分〕x2+t,在直角坐标系xOy中，直线1i的参数方程为，〔t为参数〕，直线12的参数方程ykt,m,(m为参数).设11与12的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C〔1〕写出C的普通方程;〔2〕以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13：p-72=0,M为13与C的交点，求M的极径.23.［选彳4-5:不等式选讲］〔10分〕已知函数f(x)=x+1-x-2.〔1〕求不等式f(x)>i的解集;〔2〕若不等式f(x)>x2-x+m的解集非空，求m的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题正式答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C二、填空题113. 214.515.75°16.<-4,+3>三、解答题17 .解：〔1〕因为21+3"耳…+〔2n-1〕以及=2n,故当n>2时,帆+3%+…+〔2门—3〕％一1=2〔n-1〕两式相减得〔2n-1〕%=2又因题设可得D=2.2从而国的通项公式为/=2n-Jl.百门〔2〕记｛2口+1｝的前n项和为匕%211由〔1〕知2n+°=(2"+1)(2打-1)=2n-l-In+118 .解：〔1〕这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25,由表格数据知，最高2+16+36=0.6气温低于25的频率为9°,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.〔2〕当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6X450-4X450=900;若最高气温位于区间[20,25〕，则Y=6_^300+2〔450-300〕-4X450=300;若最高气温低于20,则Y=6X200+2〔450-200〕-4X450=-100.所以，丫的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36T25+7+4因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.解:〔1〕取AC的中点O连结DOBO因为AD=CD所以ACLDO又由于△ABB正三角形，所以ACLBO从而ACL平面DOBMAC!BD〔2〕连结EO由〔1〕及题设知/ADC90。

所以DOAO在RtAAOB^，阮/+再〃=4铲又AB=BD所以1EO = -AC28£/+£»标=日6+丹上=加2=/?[故/DOB90由题设知^AEg直角三角形，所以上.EO=-HL）又'ABC是正三角形，且AB=BD所以2.ffl故E为BD的中点，从而E到平面ABC勺距离为D到平面ABC勺距离的&四面体ABCE勺体积11为四面体ABCD勺体积的2,即四面体ABC臼四面体ACDE勺体积之比为1:1.20.解：〔1〕不能出现ACLBC的情况，理由如下：8 （包口）匕加一2 = 0所以中1-Z又C的坐标为〔0,1〕，故AC的斜率与BC的斜率之积为三勺2,所以不能出现AdBC的情况.〔2〕BC的中点坐标为〔2' 2〕，可彳导BC的中垂线方程为由〔1〕可得/ +%2=一%所以AB的中垂线方程为所以过A、B C三点的圆的圆心坐标为〔故圆在y轴上截得的弦长为,即过AB、C三点的圆在y轴上的截得的弦21.解：〔1〕f〔X〕的定义域为0严〕,日总单调递增,在单调递减.X ——〔2〕由〔1〕知，当a<0时，f〔x〕在— 2口取得最大值，最大值为当 xC〔 0,1〕时，@ 5s,当 xC〔 1,+ 8〕时，9 ⑺〈口.所以 g〔x〕在〔0,1〕单调长为定值.,1(x+l)(2ax+1)/(x)=-+2ax+2a+l=-若an。

则当xC〔0,+8〕时，『W>0,故f〔x〕在〔0,+8〕单调递增若a<0,则当xC("一五)时，匕8>01：当xC(一茄时/⑺<0.故f〔x〕递增，在［1,+00〕单调递减.故当x=1时，g〔x〕取得最大值，最大值为g〔1〕=0.所以当xIn/—)+—十1M0f(x)与———2>0时，g〔x〕W0,.从而当a<0时，2a2a，即4".22.解:t得4的普通方程|fl:1=Kx-2)|；消去参数m得的普通方程用:)=#(才-2)1y=(x+2)J7设P〔x,y〕，由题设得Ik」消去k得/-V=4(yH0).所以C的普通方程为x2-72=41y丰时.〔2〕C的极坐标方程为/(c“S7in甸=43＜日＜2日，B土哨Ifp2(cos2sin20)=4联立卜gs8+5g历一理=0得B5&7inG=2(cmB+WiiR〔1〕消去参数1y=-(x+2〉.tsii&——cos'8二—J|sin*仔二一故3，从而I10.代入/配16-5%=4得p，5,所以交点M的极径为国.23.解:-3%<-1f(x)=Z-l；-12.当xv-1时，f〔X〕＞1无解；当-1w2时，由f〔X〕＞1得,2x-1＞1,解得1WxW2;当靠工2时，由f〔x〕＞1解得x＞2.所以f〔x〕＞1的解集为{x|x＞1}.〔2〕由「〔用孑一―二十加得me1x+1|-|x-2卜+L而1+工宝园+1+国-2-J+国z5|5+4<4|x+1|-|x-2|-3-；国_弓)=同Izt且当x=2时,|x+1|-|x-2|-8，A故m的取值范围为<-J].。