人教版八年级下册18.2特殊的平行四边形同步练习卷.pdf

人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形同步练习卷一选择题（共10 小题）1如图，在菱形ABCD 中， M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO若 DAC33，则 OBC 的度数为（）A33B57C59D662 如图，已知菱形 ABCD 的对角线交于点O， DB6， AD5， 则菱形 ABCD 的面积为（）A20B24C30D363下列判断错误的是（）A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形D四条边都相等的四边形是菱形4在矩形ABCD 中，对角线AC 10cm，AB：BC4：3，则它的周长为（）cmA14B20C28D305如图，在矩形ABCD 中， AB4，BC6，过对角线交点O 作 EFAC 交 AD 于点 E，交BC 于点 F，则 DE 的长是（）A1BC2D6如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A ABC90BACBDCADABD BAD ADC7如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中B 点坐标是（ 8， 2） ，D点坐标是（ 0，2） ，点 A 在 x 轴上，则菱形ABCD 的周长是（）A2B8C8D128如图，矩形ABCD 中，AD 4，对角线AC 与 BD 交于点 O，OEAC 交 BC 于点 E，CE3，则矩形 ABCD 的面积为（）ABC12D329如图，正方形ABCD 的对角线AC 与 B 相交于点O， ACB 的角平分线分别交AB、BD于 M、N 两点若AM，则线段BN 的长为（）ABC1D210如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，则 BED 为（）A45B15C10D125二填空题（共7 小题）11直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是12 菱形 ABCD 的对角线AC4， BD2， 以 AC 为边作正方形ACEF， 则 BF 的长为13在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O 且 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是（填写一个即可） 14如图，在矩形ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点若BD 8，则 MN 的长为15如图，已知正方形ABOC 的顶点 B（2，1） ，则顶点C 的坐标为16如图， B、E、F、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm17如图，已知点E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接 DF ，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接MN，若 AB9，BE6，则 MN的长为三解答题（共7 小题）18矩形 ABCD 中， AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，CF 平分 BCD 交 AD 于点 F，求证： AECF19如图，在矩形ABCD 中， BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，取EF 的中点 G，连接 CG， BG（1）求证： DCG BEG；（2）你能求出 BDG 的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由20如图，在矩形ABCD 中，点 O 为对角线AC 的中点，过点O 作 EFAC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE， CF（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）连接 OB，若 AB8， AF10，求 OB 的长21如图，在RtABC 中， BAC90， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点A 作AFBC 交 BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若 AC12，AB 16，求菱形ADCF 的面积22如图，在正方形ABCD 的外侧，作两个等腰三角形ADE 和 DCF（1）若 EAEDFD FC，请判断BE 和 AF 的关系？并给予证明（2）若三角形ADE 和 DCF 为一般三角形，且AE DF，EDFC，请用备用图画出图形，直接写出BE 和 AF 的关系，不用证明23已知：如图，平行四边形ABCD 中， O 是 CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点 E（1）求证： AOD EOC；（2）连接 AC、DE，当 B AEB45时，求证四边形ACED 是正方形24已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边 BC 上的任意一点，AEEF，且直线EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F（1）如图 1，求证： AEEF；（2）如图 2，当 AB2，点 E 是边 BC 的中点时，请直接写出FC 的长参考答案一选择题（共10 小题）1 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，ABCD，ABBC， MAO NCO， AMO CNO，在 AMO 和 CNO 中， AMO CNO（ASA） ，AO CO，ABBC，BO AC， BOC 90， DAC 33， BCA DAC33， OBC 90 33 57，故选： B2 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AO COAC，BODOBD3，AC BD，AO4，AC 8，菱形 ABCD 的面积 ACBD24，故选： B3 【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A 选项不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故B 选项不符合题意；C、一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，故C 选项符合题意；D、四条边都相等的四边形是菱形，故D 选项不符合题意；故选： C4 【解答】解：设AB4xcm，则 BC3xcm，四边形ABCD 是矩形， B90， ABCD，ADBC，AC5x（cm） ，5x10cm，x 2cm，AB8cm， BC6cm，矩形 ABCD 的周长 2（8+6） 28（ cm） ，故选： C5 【解答】解：连接CE，如图所示：四边形ABCD 是矩形， ADC 90， CDAB4，AD BC6，OAOC，EFAC，AECE，设 DEx，则 CE AE6x，在 RtCDE 中，由勾股定理得：x2+42（ 6x）2，解得： x，即 DE；故选： D6 【解答】解： A根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；B 根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形， 故此选项不符合题意；C不能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项符合题意；D平行四边形ABCD 中， ABCD， BAD+ADC 180，又 BAD ADC， BAD ADC90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意故选： C7 【解答】解：连接AC、BD 交于点 E，如图所示：四边形ABCD 是菱形，ABBCCDAD， ACBD，AECEAC， BEDEBD，点 B 的坐标为（ 8，2） ，点 D 的坐标为（ 0，2） ，OD2，BD8，AEOD2，DE4，AD2，菱形的周长4AD8；故选： C8 【解答】解：连接AE，如图所示：四边形ABCD 是矩形，OA OC， ABC90， BCAD 4，OE AC，AECE3，BEBCCE1，AB 2，矩形 ABCD 的面积 ABBC24 8；故选： B9 【解答】解：过M 点作 MHAC 于 H 点，四边形ABCD 是正方形， HAM 45 HAM 是等腰直角三角形，HMAM 1CM 平分 ACB，MH AC，MBCB，BMHM 1， ACM BCN BMN45+ACM， BNM45+BCM， BMN BNMBN BM1故选： C10 【解答】解：ADE 是等边三角形， DAE60， AD AEDE，四边形ABCD 是正方形， EAB90， ADAB BAE90 +60 150， AEAB AEB30 215， BED60 15 45，故选： A二填空题（共7 小题）11 【解答】解：RtABC 斜边上的中线为6，这个三角形斜边长为12故答案为： 1212 【解答】解：四边形ABCD 是菱形， AC4，BD 2，AOAC2，BOBD1， 如图 1，正方形ACEF 在 AC 的上方时，过点B 作 BGAF 交 FA 的延长线于G，则 BGAO2，AGOB1，FGAF+AG4+15，在 RtBFG 中， BF； 如图 2，正方形ACEF 在 AC 的下方时，过点B 作 BGAF 于 G，则 BGAO2，FGAF AG41 3，在 RtBFG 中， BF，综上所述， BF 长为或故答案为：或13 【解答】解：对角线AC 与 BD 互相平分，四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：ACBD 或有个内角等于90 度故答案为： ACBD 或有个内角等于90 度14 【解答】解：如图，四边形ABCD 是矩形， AC，BD 交于点 O，BD8BD 2BO，即 2BO 8BO 4又 M、N 分别为 BC、 OC 的中点，MN 是 CBO 的中位线，MNBO 2故答案是： 215 【解答】解：如图，过B 作 BFx 轴于 F，过 C 作 CE y轴于 E，则 CEO BFO90，四边形ABOC 是正方形， BOC 90， COE+BOE BOF+BOE90， COE BOE，OCOB， COE BOF（AAS） ，CE BF，OEOF，B（2， 1） ，OF 2，BF1，CE 1，OE2，C（ 1，2） ，故答案为：（ 1，2） 16 【解答】解：连接AC，BD 交于点 O，B、E、 F、D 四点在同一条直线上，E，F 在 BD 上，正方形AECF 的面积为50cm2，AC250，AC10cm，菱形 ABCD 的面积为120cm2， 120，BD24cm，所以菱形的边长AB13cm故答案为： 1317 【解答】解：连接CF，正方形ABCD 和正方形BEFG 中， AB9，BE6，GF GB6，BC 9，GCGB+BC6+915，CF3M、N 分别是 DC、 DF 的中点，MN故答案为：三解答题（共7 小题）18 【解答】证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC， BAD BCD90， AEB DAE ，AE 平分 BAD，CF 平分 BCD， DAEBAD45， BCFBCD 45， AEB DAE BCF，AECF19 【解答】（1）证明： AE 平分 BAD， BAE45， ABE 是等腰直角三角形，ABBE， AEB45，ABCD，BECD， CEF AEB45， ECF 90， CEF 是等腰直角三角形，点 G 为 EF 的中点，CGEG， FCG45， BEG DCG135，在 DCG 和 BEG 中， DCG BEG（SAS ） （2）解： DCG BEG， DGC BGE， BGD EGC90，DGBG， BDG 4520 【解答】证明： （1） O 是 AC 的中点，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四边形ABCD 是矩形，AD BC， AFO CEO，在 AOF 和 COE 中， AOF COE（AAS） ，AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF 是菱形；（2）如图，AB8，AFAEEC10，BE 6，BC 16，AC 8，AO CO， ABC90，BOAC421 【解答】（1）证明： E是 AD 的中点，AEDE，AFBC， AFE DBE ，在 AEF 和 DEB 中， AEF DEB （AAS） ，AFDB，四边形ADCF 是平行四边形， BAC90， D 是 BC 的中点，AD CDBC，四边形ADCF 是菱形；（2）解：设 AF 到 CD 的距离为h，AFBC，AFBDCD， BAC90，S菱形ADCFCD?hBC?hSABCAB?AC12169622 【解答】（1）BEAF 且 BEAFABCD 是正方形，ABBCCDDA， BAD CDA 90，EAEDFD FC， EAD FD。