湖北省宜昌市第十四中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析.docx

湖北省宜昌市第十四中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件,则的最大值为（     ）A． 5            B. 3           C. 7           D. -8参考答案：C2. 已知，下列各式成立的是（   ）A.       B.       C.      D.参考答案：C3. 定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（   ）A. 2018      B. 2020       C. 4034         D. 2参考答案：A4. 下列条件能判断一定为钝角三角形的是①；②；③，，；④．A．①②　　　　　B．②③　　　　　C．①④　　　　　D．③④参考答案：C5. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（      ）                            参考答案：B6. .8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（  ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），共有种排法，故2位教师不相邻的排法种数为种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.7. 已知向量，，且，则实数m=（  ）A. 2 B. 1 C. 4 D. 3参考答案：D，，所以，故选D。

8. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（   ）（A）         （B）          （C）           （D）参考答案：B略9. 吉安市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有（　　）个参考答案：A10. 若双曲线的实轴的长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（       ）A．　　  B． 　C．　　 D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 输入x=2，运行如图的程序输出的结果为         ．参考答案：1【考点】程序框图． 【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，∴当x=2时，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．12. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是          ．参考答案：45  13. f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是    参考答案：3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．分析：可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，从而解得．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，∴函数f（x）的零点的个数是3；故答案为：3．点评：本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用14. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为        （万元）.参考答案：73.515. 设，式中变量满足下列条件，则的最大值为           ．参考答案：      16. 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是　    　．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．17. （4分）（已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为　_________　．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：数学（）7075808590物理（）6065707580（Ⅰ）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩;（Ⅱ）数学成绩为,物理成绩为,求变量与之间的回归直线方程.（注：，）参考答案：（Ⅰ） 　　　　　　　　　　　数学 物理 ６０５５０７０５５０８0０９ ……6分（Ⅱ），，所求回归直线方程为．　　　　　　　　　　　　　　　………12分19. 设函数⑴当时，求的单调区间；⑵若在(1,2)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是（0,1），单调递增区间是.（2）【分析】（1）当时，，然后，令，求出在上的零点，即可求出的单调区间（2）利用，因为，所以，则，然后，对进行讨论即可求解【详解】解：（1）当时，，则. 令，则，因此当时，恒成立，故在上单调递增.又，从而在上存在唯一的零点， 因此当时，；当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2），. 因为，所以，则. 当时，，所以，从而在上单调递增，所以在上无极值点. 当时，在上单调递增，不可能有极值点； 当时，设，则，从而在上单调递增，为使在上存在极值点，只要，即可，故，，于.【点睛】本题考查利用导数求单调区间以及利用函数存在极值点求参数的取值范围，解题的关键在于，对的分类讨论，属于难题20. 求由曲线所围成的图形的面积.参考答案：解方程组得交点横坐标为.因此所求图形的面积为                                                                  21. 已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．（1）当与垂直时，求的方程;       （2）当时，求直线的方程;（3）探究是否与直线的倾斜角有关?若无关，求出其值；若有关，请说明理由．参考答案：解：(1)与垂直，且故直线方程为即(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，，则由，得，直线 故直线的方程为或(3)①当与轴垂直时，易得  则又，．②当的斜率存在时，设直线的方程为则由得   则综上所述，与直线的斜率无关，且．略22. 已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）∵，∴函数的最小正周期为.（Ⅱ）由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.。