对数正态分布.docx

对数正态分布维基百科，自由的百科全书跳转到： 导航, 搜索对数正态分布機率 密度 函數μ=0累積分布函數μ=0參數值域概率密度函数累積分布函數期望值中位數眾數方差偏態峰態熵值動差生成函數 (参见原始动差文本)特徵函數 is asymptotically divergent but sufficient for numerical purposes在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布如果 X 是正态分布的随机变量，则 exp( X) 为对数分布；同样，如果 Y 是对数正态分布，则 ln( Y) 为正态分布 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积 对于 ，对数正态分布的概率分布函数为其中 与 分别是变量对数的平均值与標準差它的期望值是方差为给定期望值与标准差，也可以用这个关系求 与 目录[隐藏]  1 与几何平均值和几何标准差的关系 2 矩 3 局部期望 4 参数的最大似然估计 5 相关分布 6 进一步的阅读资料 7 参考文献 8 参见[编辑] 与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。

在这种情况下，几何平均值等于 ，几何平均差等于 如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样置信区间界 对数空间 几何3σ 下界2σ 下界1σ 下界1σ 上界2σ 上界3σ 上界其中几何平均数 ，几何标准差 [编辑] 矩原始矩为：或者更为一般的矩[编辑] 局部期望随机变量 在阈值 上的局部期望定义为其中 是概率密度对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为其中 是标准正态部分的累积分布函数对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有应用[编辑] 参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数 μ 与 σ 的最大似然估计，我们可以采用与正态分布参数最大似然估计同样的方法我们来看其中用 表示对数正态分布的概率密度函数，用 — 表示正态分布因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：由于第一项相对于 μ 与 σ 来说是常数，两个对数最大似然函数 与 在同样的 μ 与 σ 处有最大值因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计[编辑] 相关分布 如果 与 ，则 是正态分布。

 如果 是有同样 μ 参数、而 σ 可能不同的统计独立对数正态分布变量 ，并且 ，则 Y 也是对数正态分布变量： [编辑] 进一步的阅读资料 Robert Brooks, Jon Corson 以及 J. Donal Wales 的 "The Pricing of Index Options When the Underlying Assets All Follow a Lognormal Diffusion", in Advances in Futures and Options Research, volume 7, 1994.[编辑] 参考文献 对数正态分布 , Aitchison, J. and Brown, J.A.C. (1957) Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues, E. Limpert, W. Stahel and M. Abbt,. BioScience, 51 (5), p. 341–352 (2001). 对数正态分布特性 , John Hull, in Options, Futures, and Other Derivatives 6E (2005). ISBN 0-13-149908-4 Eric W. Weisstein et al. 对数正态分布 at MathWorld. Electronic document, 2006 年 10 月 26 日造訪.[编辑] 参见 几何平均数 几何标准差 误差函数隐藏▲查 · 論 · 編概率分布离散概率分布单随机变量均勻 • 伯努利 • 几何 • 二項 • β-二項• 泊松 • 超几何 • 多项 • 負二项 • 玻尔兹曼 • 复合泊松 • 退化 • 高斯-庫茲明 • 对数 • 拉德馬赫 • Skellam • Yule-Simon • ζ • 齐夫 • 齐夫-曼德尔布罗特 • 抛物线分形多随机变量 Ewens 抽样公式连续概率分布单随机变量均勻 • 正态 • 指数 • β（貝塔） • β'（第二類） • 柯西 • χ²（卡方） • δ（德爾塔） • 爱尔朗（Erlang） • 广义误差 • F • 衰落 • Fisher 的 z • Fisher-Tippett • γ（伽瑪） • 广义极值 • 广义双曲 • 半邏輯 • Hotelling 的 T 平方 • 双曲正割 • 超指数 • 逆 χ² • 逆高斯 • 广义逆高斯 • 逆 γ • Kumaraswamy • Landau • 拉普拉斯 • 列維 • 稳定 • 邏輯 • 对数正态• 麥克斯韋-玻爾茲曼•麦克斯韦速率分布律 • 玻色-愛因斯坦 • 費米-狄拉克 • Pareto • Pearson • 極角 • 餘弦平方 • 瑞利 • 相對論的 Breit-Wigner • 萊斯 • t（學生氏） • 三角 • 第一類 Gumbel•第二類 Gumbel • Voigt • von Mises • 韋氏 • Wigner 半圓形多随机变量狄利克雷 • 肯特 • 矩陣常態分配 • 多變量常態分配 • von Mises-Fisher • Wigner拟概率 • Wishart其它分布康托尔分布 • 条件概率 • 指数分布族 • infinitely divisible • location-scale family • 边缘 • 最大熵 • phase-type • 后验概率 • 先验概率 • 拟概率 • 抽樣分配 • singular。