2021年广东省河源市下车中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

2021年广东省河源市下车中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是(    )A.     B.     C.    D. 参考答案：D2. 若集合，则AB等(    )A.      B.      C.          D.参考答案：B略3. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（    ）A．       B．     C．1        D．参考答案：A因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一对角线垂直一边，此对角线的长为，所以该四棱锥的体积为答案】【解析】略4. 等比数列的前n项和为，已知，,则A.38                     B.20                 C.10                    D.9参考答案：C5. 若定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集是(    )A.(3，＋∞)      B. (－∞，3)       C. (－3，＋∞)         D. (－∞，－3)参考答案：A6. 若函数=的图象经过（0，-1），则=的反函数图象经过点 A．（4，-1）    B．（-1,-4）    C．（-4,-1）    D．（1,-4）参考答案：B略7. （5分）下列结论错误的是（　　）　 A． 命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题　 B． 命题p：?x∈[0，1]，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真　 C． “若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题　 D． 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：C【考点】： 命题的否定；复合命题的真假．【分析】： 根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得到B正确；根据不等式的性质得到C不正确，根据复合命题的真假，得到D正确．解：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；当m=0时，a＜b?am2=bm2，故选项C中的结论不正确；当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项D中的结论正确．故选C．【点评】： 本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握．8. 设复数Z满足（﹣i）?Z=2i，则|Z|=(     )A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】复数求模． 【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】由复数的除法运算求解复数Z，然后直接利用复数模的公式求解．【解答】解：由（﹣i）?Z=2i，得=．∴|Z|=||=．故选：C．【点评】本题考查了复数的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．9. 设，则“且”是“”的 （    ）    A．充分而不必要条件　　　　 　　        B．必要而不充分条件    C．充分必要条件　　　　　　　　         D．即不充分也不必要条件      参考答案：C10. 设函数 ，集合其中＜，则使成立的实数对有 A．0个     B．1个        C．2个       D．无数多个参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)＝x(x－c)3在点x＝2处有极小值，则常数c的值为________   ．参考答案：8∵f′(x)＝(x－c)3＋3x(x－c)2，  ∴f′(2)＝(2－c)3＋6(2－c)2＝0，解得c＝2或c＝8.    ①当c＝2时，f(x)＝x(x－2)3， f′(x)＝(x－2)2(4x－2)．而x＞时，f′(x)≥0总成立，故f(x)在x＝2处没有取得极小值．②当c＝8时，f(x)＝x(x－8)3，f′(x)＝(x－8)2(4x－8)．当x＜2时，f′(x)＜0，x＞2时，f′(x)＞0，  故x＝2为f(x)的极小值点，故c＝8符合题意． 12. 过双曲线的左焦点作直线与双曲线相交于、两点，记，若从区间中任取一个实数为，则这样的直线恰好能作两条的概率为_________ .参考答案：略13. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于▲ ．参考答案：14. ．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________参考答案：15. 在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是                  。

参考答案：16. 已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为          ．      参考答案：直线即是双曲线C的一条渐近线，可设双曲线方程为，即，∴F(, 0)，则M(,)在双曲线上，故TT(m>0)Tm=3+.17. 已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）经过圆F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为＿＿＿＿．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，角所对的边分别为，，它的面积.（1）求的值；（2）若是边上的一点，，求的值.参考答案：(1)因为，所以，由正弦定理得，因为所以（2）因为，所以，在中，由正弦定理得，所以由余弦定理得，所以或，因为是边上的一点，所以，因为，所以，所以.19. (12分)已知,设.(1)求函数的最小正周期；  (2)当时,求函数的最大值及最小值.参考答案：解析：(1) ======.∴的最小正周期． (2) ∵,  ∴. ∴当,即=时,有最大值;当,即=时,有最小值-1． 20. 在直角坐标系xOy中，直线，圆,以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2，C3的交点为M，N，求的面积．参考答案：(1),；(2)．试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为，所以的极坐标方程为，极坐标方程为（2）将代入得得， 所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.21. 已知数列满足且对一切,有（Ⅰ）求证：对一切（Ⅱ）求数列通项公式.    （Ⅲ）求证：参考答案：解:  (1) 证明:     ………. ①             …………② ② - ①：            ()  (2)解：由及两式相减,得:   ∴. (3) 证明: ∵∴∴略22. （1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．即可得出．（2）利用（1）即可判断出．【解答】解：（1）由4x+p＜0，解得，由x2﹣x﹣2＞0解得x＞2或x＜﹣1．当﹣1，即p≥4时，“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件．（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件．。