第一章-连续弹性介质中的位错行为ppt课件.ppt

第一章第一章 连续弹性介质中的位错行为连续弹性介质中的位错行为 目录目录o第一节第一节 位错的概念位错的概念 o第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质o第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质 o第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力 o第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力 o第六节第六节 位错与界面的交互作用位错与界面的交互作用 第一节第一节 位错的概念位错的概念一、位错及位错理论的发展一、位错及位错理论的发展第一节第一节 位错的概念位错的概念1957年，人们用TEM观测到晶体中位错的存在与运动1934年， 泰勒（Toylor）、波朗依（Planyi）、奥罗万（Olawan） 提出晶体中的位错行为，主要指刃型位错的概念， 把位错与塑性变形时的滑移过程联系起来1939年，柏格斯（Burgers） 提出用柏氏矢量来表征位错，并引入螺位错的概念1947年，皮尔斯－纳巴罗（Peierls-Nabarro）给出了P-N模型； 柯垂尔（Cottrell）提出了溶质原子与位错的交互作用模型。

1950年，弗兰克（Frank）和瑞德（Read）提出位错增殖机制二、位错的概念二、位错的概念1、位错是晶体中原子排列位置发生错误而形成的一种晶体缺陷 属于线缺陷，是四种缺陷之一3、位错的基本参量：2、位错是连续介质中已滑移和未滑移区的边界 （指滑移位错，本章介绍的就是滑移位错）l位错线l柏氏矢量l滑移面 l位错密度 剧烈变形金属：充分退火金属：精制超纯半导体：第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察三、位错观察 a) 刃型位错；b) 刃型位错处形成的圆锥形坑c) 螺型位错；d) 螺型位错处形成的螺型坑三、位错观察三、位错观察 位错露头第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察三、位错观察 刃型位错组成的对称纯倾斜晶界a) 两个锗晶粒晶界处蚀坑（坑间距相等）；b) 图a)中蚀坑的形成示意图三、位错观察三、位错观察 超导氧化物中位错端视的高分辨电子显微像和过滤像第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察三、位错观察 Ø每条黑线表示一条位错；Ø在200nm厚的薄膜中，位错从顶部拓展到底部；Ø该图给出了位错在薄膜中的分布，并给出了位错三维排列的投影图。

两列平行位错两列平行位错透射电子显微图透射电子显微图三、位错观察三、位错观察 碳素结构钢中位错组态第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察三、位错观察 位错环及蜷线位错第一节第一节 位错的概念位错的概念（利用g.b=0方法） 三、位错观察三、位错观察 位错的布氏矢量的确定位错的布氏矢量的确定三、位错观察三、位错观察 不锈钢中沉淀相附近的位错缠结第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察三、位错观察 NiAl中的位错结构第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察三、位错观察 不同预拉伸变形后位错组态 第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察三、位错观察 α/γ双相不锈钢中的显微结构第一节第一节 位错的概念位错的概念三、位错观察三、位错观察 挤压棒材中的晶粒形态第一节第一节 位错的概念位错的概念第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 一、刃型位错一、刃型位错第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 1.几何性质l有一定宽度 l有一定方向性 l有一定畸变场：刃型位错的特点：位错线与柏氏矢量相互垂直，即，且有正负之分呈面对称，即半原子面为对称面；定义——在上半部为正刃型位错，表示为在下半部为负刃型位错，表示为T第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 2.运动特性5.可动性大。

l滑移的特点1.在什么样的力作用下才能运动？2.位错如何运动？3.晶体如何变形？4.有固定滑移面；3.运动方向垂直于滑移面l攀移的特点1.必须在正应力作用下进行；2.需要原子扩散；一、刃型位错一、刃型位错二、螺型位错二、螺型位错第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 螺型位错的特点：位错线平行于柏氏矢量，即螺型位错的特点：位错线平行于柏氏矢量，即1.几何性质l形状是一条直线形状是一条直线； l属于轴对称畸变：属于轴对称畸变：l位错线的位置：位错线的位置：l有左螺和右螺之分：有左螺和右螺之分：与相同为右螺，反之为左螺第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 2. 运动方式l滑移的产生：滑移的产生： 二、螺型位错二、螺型位错如果每个原子都移动1/4位置，则位错线左移，逐步实现整体滑移；l滑移产生的条件：滑移产生的条件：1.必须是切应力；2.必须平行于 ；3.无固定滑移面l位错运动的特点：位错运动的特点：1.运动方向垂直于作用力方向；2.变形方向与作用力方向一致第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 三、混合型位错三、混合型位错1.几何性质混合位错线的形状是任意形状的空间曲线。

一般分析方法是：一般分析方法是：l把柏氏矢量分解l位错线分解2.运动特性l有固定滑移面：因为有刃型位错分量；l可动性介于刃型位错和螺型位错之间第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 三、位错环三、位错环1.平面位错环特点是柏氏矢量与位错环在同一平面内l在有外力作用时，位错环可以存在；l当无外力作用时，位错环趋于消失为什么？在外力作用下，位错环应如何运动？位错环是由正、负纯刃型位错，左、右纯螺型位错和混合为错构成；第二节第二节 位错的分类及基本性质位错的分类及基本性质 2.纯刃型棱柱位错环三、位错环三、位错环特点是柏氏矢量垂直于与位错环不在同一平面，位错环只能沿着所在柱面运动在材料中观察到的位错环通常都是棱柱位错环第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质 一、引言一、引言第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质1. 讨论位错弹性性质的意义讨论位错弹性性质的意义2. 位错弹性性质描述位错弹性性质描述→→建立模型，做到定建立模型，做到定量量描述建立模型步骤：“建模是一种能力，而且，想创造出高水平的成果，必须具备这样的能力建模是一种能力，而且，想创造出高水平的成果，必须具备这样的能力。

培养建模能力——一个最有效的办法就是学习别人是如何做的一个最有效的办法就是学习别人是如何做的l建立物理模型;l对模型进行简化，以便于数学处理；l进行合理的、必要的假设；l利用数学、力学知识，建立数学模型所以，这里介绍位错的弹性性质，一方面是为了使我们了解这些性质的特点，另一方面是学习前人建立数学模型的方法第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质；3.位错的弹性性质包括哪些？位错的弹性性质包括哪些？应力－应变场；应力－应变场； 弹性应变能；弹性应变能； 线张力；线张力；应力－应变场的描述——应力和应变场都分别有九个分量，其中有六个分量是独立的一、引言一、引言第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质复杂条件下应力－应变关系的求解——一般先求出位移场：再根据广义虎克定律：－工程应变进一步求出应变场：一、引言一、引言二、位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质1.螺型位错的应力－应变场螺型位错的应力－应变场（（1）假设：）假设：（（2）建立一个可以进行数学处理的物理模型：）建立一个可以进行数学处理的物理模型：建立坐标系，在距中心r处取一个小壳体，然后展开如图所示。

3）求表达式：）求表达式：l把晶体视作各向同性的连续介质；l认为研究对象是无限大连续介质中的位错第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质对于直角坐标系：对于直角坐标系：进一步求出应力场：1.螺型位错的应力－应变场螺型位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质二、位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场对于柱坐标系：对于柱坐标系：工程应变：工程应力：应变张量：由于位错只发生在Z方向，其余方向上的应力和应变分量均为零：螺型位错的应力－应变场有如下特点：相应的应变分量：无关，所以总是轴对称的；l应力和应变均与l只有切应力，没有正应力；l应力和应变的大小与r成反比，属于长程应力场1.螺型位错的应力－应变场螺型位错的应力－应变场第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质二、位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场（（1）假设：）假设：l把晶体视作各向同性的无限大连续介质；l认为研究对象是直线刃型位错2）建立一个可以进行数学处理的物理模型：）建立一个可以进行数学处理的物理模型：（（3）求表达式：）求表达式：建立坐标系：取Z轴与位错线重合，X轴平行于滑移面，Y轴平行于半原子面。

满足平面应变条件位移场：2.刃型位错的应力－应变场刃型位错的应力－应变场第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质可以推导出：对于柱坐标系：二、位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场2.刃型位错的应力－应变场刃型位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质2.刃型位错的应力－应变场刃型位错的应力－应变场第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质二、位错的应力－应变场二、位错的应力－应变场刃型位错弹性应力－应变场的特点是：l最大切应力在滑移面上（y＝0）：l属于长程应力－应变场:l应力场和应变场均具有面对称性；l刃型位错线周围既有正应力分量，又有切应力分量；3.混合型位错的应力－应变场混合型位错的应力－应变场但是要记住：但是要记住：任何位错的应力场和应变场都具有长程性！任何位错的应力场和应变场都具有长程性！混合型位错应力－应变场是刃型位错分量和螺型位错分量的叠加，计算较为复杂2.刃型位错的应力－应变场刃型位错的应力－应变场三、位错的弹性应变能三、位错的弹性应变能第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质 位错弹性应变能：位错弹性应变能：位错应变能定量表达的意义在于：位错应变能定量表达的意义在于：l如何求应力场？l线张力的求解；l再结晶驱动力的研究；l位错运动的阻力。

位错弹性应变能的计算：位错弹性应变能的计算：对于只有切应力和切应变的能量体，其单位体积的能量（能量密度）为：——张量计量第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质三、位错的应变能三、位错的应变能1.螺型位错螺型位错解：单元体的体积：解：单元体的体积：单元体的能量：单元体的能量：能量密度：能量密度：单位长度位错线上的能量：单位长度位错线上的能量：三、位错的应变能三、位错的应变能一般来说一般来说※※当晶体中位错密度较高时，位错之间会产生交互作用此时，当晶体中位错密度较高时，位错之间会产生交互作用此时，R取位错平均间距的一半取位错平均间距的一半R为晶粒半径为晶粒半径 第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质1.螺型位错螺型位错第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质三、位错的应变能三、位错的应变能2.刃型位错刃型位错解：解：（（1）考）考虑虑到作用力到作用力为为切切应应力：力：一般取一般取，，则则，所以，，所以，（（2）在任意）在任意x=r处处取小取小单单元面，其面元面，其面积为积为：：（（3）此）此时时的柏氏矢量的柏氏矢量b为为则整个面移动则整个面移动b时需外力做功：时需外力做功：当两个面相互移动当两个面相互移动时，所做的功为：时，所做的功为：单位长度位错的弹性应变能为：单位长度位错的弹性应变能为：第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质三、位错的应变能三、位错的应变能混合位错的自能介于刃型位错和螺型位错之间：混合位错的自能介于刃型位错和螺型位错之间：（（1）由此可以引出一个重要的法则）由此可以引出一个重要的法则——Frank法则：法则：若若则柏氏矢量为则柏氏矢量为的位错就会发生分解。

的位错就会发生分解2）随着）随着R值的增大，值的增大，r0值的减小，混合位错自能增大值的减小，混合位错自能增大 一般取一般取r0=1.5b，，R为晶粒直径或位错平均间距的一半为晶粒直径或位错平均间距的一半3）一般取）一般取，，则则，所以，，所以，3. 混合位错混合位错四、位错的线张力四、位错的线张力第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质因为位错有自能，总有向里缩的趋势这种趋势就是位错的线张力位错线张力：位错线张力：如何求出线张力？如何求出线张力？——虚功原理！虚功原理！注意：位错线张力的求法和表达方式与表面张力有何区别？参考一下《物理化学》）第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质四、位错的线张力四、位错的线张力假设：假设：（（1）有一直线位错，线张力为）有一直线位错，线张力为T；；（（2）位错线在大小与）位错线在大小与T相等的外力作用下伸长相等的外力作用下伸长 ；；外力做功为：外力做功为：解：解：对于一个系统而言，外力所做的功等于其内能的增量对于一个系统而言，外力所做的功等于其内能的增量而系统能量增加值为：而系统能量增加值为：即对于一个直线位错而言，其线张力等于单位长度位错线的自能。

即对于一个直线位错而言，其线张力等于单位长度位错线的自能1. 直线位错的线张力直线位错的线张力四、位错的线张力四、位错的线张力假设：假设：（（1）有一曲线位错的波长为）有一曲线位错的波长为 ；；（（2）曲线的线张力为）曲线的线张力为T；；（（3）与直线位错相比，曲线位错的长度增加了）与直线位错相比，曲线位错的长度增加了 ；；2. 曲线位错的线张力曲线位错的线张力解：解：在在范围内，位错的弹性应变能为：范围内，位错的弹性应变能为：——近处弯曲起作用近处弯曲起作用在在范围内，位错的弹性应变能为：范围内，位错的弹性应变能为：——远处弯曲不起作用远处弯曲不起作用一般认为：一般认为：一般取：一般取：第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质四、位错的线张力四、位错的线张力3. 位错的回复力位错的回复力有一段位错线有一段位错线AB，长度为，长度为ds；；在外力作用下变成了弧线，对应的半径为在外力作用下变成了弧线，对应的半径为r；；圆弧的角度为圆弧的角度为 ；；指一段弯曲的位错线总是由回复成直线的趋势指一段弯曲的位错线总是由回复成直线的趋势位错的线张力为位错的线张力为T；；回复力的大小？回复力的大小？假设：假设：解：解：求：求：说明要使位错线弓弯成半径为说明要使位错线弓弯成半径为r的弧线，所需要施加的外力为的弧线，所需要施加的外力为 ；；即一个半径为即一个半径为r的弧线位错，总有回复成直线的趋势，回复力的大小为的弧线位错，总有回复成直线的趋势，回复力的大小为 ；；说明弧线半径越小，回复力就越大。

说明弧线半径越小，回复力就越大使长度为？使长度为L的位错线弯曲的最大阻力是多少？的位错线弯曲的最大阻力是多少？第三节第三节 位错的弹性性质位错的弹性性质第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力一、作用在刃型位错上的力一、作用在刃型位错上的力第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力1.滑移力滑移力作用在晶体上的力可能有九个分量我们要判断哪个分量会产生滑移：作用在晶体上的力可能有九个分量我们要判断哪个分量会产生滑移：第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力一、作用在刃型位错上的力一、作用在刃型位错上的力经判断，只有经判断，只有满足条件，而且在满足条件，而且在的作用下，位错线将沿着的作用下，位错线将沿着X轴正向运动轴正向运动假设：在假设：在作用下位错线沿着作用下位错线沿着X轴正向移动了轴正向移动了dx距离，则塑性变形功为：距离，则塑性变形功为：一定要记住，谈到作用在位错线上的力时，是指在单位长度位错线上的力一定要记住，谈到作用在位错线上的力时，是指在单位长度位错线上的力假设：作用在位错线上的力使位错移动了距离假设：作用在位错线上的力使位错移动了距离dx则其所做的功为：则其所做的功为：—这样一块面积上产生的变形效果。

这样一块面积上产生的变形效果—相当于作用在这个面积上的外力；相当于作用在这个面积上的外力；—位错线扫过的面积；位错线扫过的面积；力具有方向性：力具有方向性：取与取与X轴同向为正；轴同向为正；取正刃型位错为正值取正刃型位错为正值1.滑移力滑移力第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力一、作用在刃型位错上的力一、作用在刃型位错上的力所以，在一个应力场中，直线刃型位错所受的力为：所以，在一个应力场中，直线刃型位错所受的力为：起作用：起作用：只有只有的作用下，则向下攀移；的作用下，则向下攀移；如果是正的如果是正的的作用下，则向上攀移；的作用下，则向上攀移；如果是负的如果是负的2.攀移力攀移力第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力二、作用在螺型位错上的力二、作用在螺型位错上的力首先强调首先强调——l左螺位错：柏氏矢量为负，外力与左螺位错：柏氏矢量为负，外力与Z轴正向一致时，位错线向左运动轴正向一致时，位错线向左运动l右螺位错：柏氏矢量为正，外力与右螺位错：柏氏矢量为正，外力与Z轴正向一致时，位错线向右运动；轴正向一致时，位错线向右运动；第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力二、作用在混合位错上的力二、作用在混合位错上的力1.直线型直线型和螺型分量和螺型分量 ：：将柏氏矢量将柏氏矢量分解为刃型分量分解为刃型分量2.曲线型曲线型一般采用一般采用Peach-Koehler公式来表示：公式来表示：t为任意一点位错线的切向矢量为任意一点位错线的切向矢量:作用在位错线上力的总体特点作用在位错线上力的总体特点第四节第四节 作用在位错线上的力作用在位错线上的力问题问题1：位错线的回复力如何求解？：位错线的回复力如何求解？l 在数值上等于在数值上等于 ;l 既可以是滑移力，也可以是攀移力；既可以是滑移力，也可以是攀移力；l 的方向既可以平行于滑移面，也可以垂直于滑移面，但都必须垂直于位错线。

的方向既可以平行于滑移面，也可以垂直于滑移面，但都必须垂直于位错线问题问题2：位错线在不同的弯曲阶段的形状如何？：位错线在不同的弯曲阶段的形状如何？位错各点运动的速度应当相同，但同时又受到端点的约束，因而，在钉扎点处附近的位错各点运动的速度应当相同，但同时又受到端点的约束，因而，在钉扎点处附近的弯曲较大（弯曲较大（Frank－－Read源）第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力一、平行螺型位错之间的作用力一、平行螺型位错之间的作用力第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力说明两个螺位错之间的作用力与距离说明两个螺位错之间的作用力与距离r成反比，且同号相斥，异号相吸成反比，且同号相斥，异号相吸S1给出应力场：给出应力场：设有设有S1和和S2两个螺型位错两个螺型位错第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力二、平行刃型位错之间的作用力二、平行刃型位错之间的作用力b1给出应力场：给出应力场：设有设有b1和和b2两个刃型位错两个刃型位错第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力滑移力：滑移力：攀移力：攀移力：同号攀移力同号攀移力异号滑移力异号滑移力l同号刃型位错易于沿垂直线排列；同号刃型位错易于沿垂直线排列；同号滑移力同号滑移力l异号刃型位错易于沿异号刃型位错易于沿45°线排列；线排列；二、平行刃型位错之间的作用力二、平行刃型位错之间的作用力第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力二、平行刃型位错之间的作用力二、平行刃型位错之间的作用力第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力三、垂直螺型位错之间的作用力三、垂直螺型位错之间的作用力S1给出应力场：给出应力场：因此：因此：即同号相吸，异号相斥。

即同号相吸，异号相斥第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力四、垂直螺型位错与刃型位错之间的作用力四、垂直螺型位错与刃型位错之间的作用力螺型位错与刃型位错的位错线相互垂直，柏氏矢量相互平行螺型位错与刃型位错的位错线相互垂直，柏氏矢量相互平行 螺型位错给出应力场：螺型位错给出应力场： 第五节第五节 位错间的作用力位错间的作用力四、垂直螺型位错与刃型位错之间的作用力四、垂直螺型位错与刃型位错之间的作用力根据根据Peach－－Koehler公式：公式： 即在两个位错之间的交互作用力在即在两个位错之间的交互作用力在Z向，且随着距离的变化而变化向，且随着距离的变化而变化这样就会导致位错线的波动这样就会导致位错线的波动第六节第六节 位错与界面的交互作用位错与界面的交互作用现象：现象：TEM观察发现的位错比其它方法测定的位错密度小；观察发现的位错比其它方法测定的位错密度小； 表面附近的位错少，界面对位错似乎有一种作用力表面附近的位错少，界面对位错似乎有一种作用力问题：如何求出这个作用力？问题：如何求出这个作用力？ 一、位错与自由表面之间的交互作用一、位错与自由表面之间的交互作用第六节第六节 位错与界面的交互作用位错与界面的交互作用（2）自由表面的应力为零。

1.螺型位螺型位错错与界面的交互作用与界面的交互作用Koehler通过引进镜像位错的概念，很巧妙地解决了这个问题1）有一个螺型位错，距自由表面的距离为 ；已知条件：已知条件：求：求：螺型位错与自由表面之间的交互作用力？解：解：S1会在界面处产生切应力：会在界面处产生切应力：S2会在界面处产生切应力：会在界面处产生切应力：可见，引入镜像位错之后，可以满足自由表面上应力为零的条件所以，这种假设是合理的可见，引入镜像位错之后，可以满足自由表面上应力为零的条件所以，这种假设是合理的两个螺型位错之间的作用力视为界面的作用力：两个螺型位错之间的作用力视为界面的作用力：一定要搞清楚模型与事实之间的关系：一定要搞清楚模型与事实之间的关系：模型仅仅是一种处理方法，不一定和事实完全一致，只要能对现象进行合理模型仅仅是一种处理方法，不一定和事实完全一致，只要能对现象进行合理的解释，我们就认为模型是正确的，至少在一定范围内是正确的的解释，我们就认为模型是正确的，至少在一定范围内是正确的一、位错与自由表面之间的交互作用一、位错与自由表面之间的交互作用第六节第六节 位错与界面的交互作用位错与界面的交互作用1.螺型位错与界面的交互作用螺型位错与界面的交互作用第六节第六节 位错与界面的交互作用位错与界面的交互作用一、位错与自由表面之间的交互作用一、位错与自由表面之间的交互作用实际位错在界面处产生的应力为：实际位错在界面处产生的应力为：镜像位错在界面处产生的应力为：镜像位错在界面处产生的应力为：2.刃型位错与界面的交互作用刃型位错与界面的交互作用第六节第六节 位错与界面的交互作用位错与界面的交互作用一、位错与自由表面之间的交互作用一、位错与自由表面之间的交互作用因此，镜像位错的作用力：因此，镜像位错的作用力：可以给出切应力：可以给出切应力：附加应力函数附加应力函数 ，以保证：，以保证：1.界面上应力为零；界面上应力为零；2.不影响刃型位错之间的作用力。

不影响刃型位错之间的作用力在在处，位错受到附加应力函数的作用力为处，位错受到附加应力函数的作用力为 ，可以不予考虑可以不予考虑 2.刃型位错与界面的交互作用刃型位错与界面的交互作用二、界面对位错的作用二、界面对位错的作用第六节第六节 位错与界面的交互作用位错与界面的交互作用固－固界面称为界面；固－固界面称为界面；固－气界面称为表面固－气界面称为表面如果如果G1>G2，则界面对位错有吸引力；，则界面对位错有吸引力；如果如果G1