第五章时间序列的模型识别汇总.docx

细心整理第五章 时间序列的模型识别 前面四章我们探讨了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性从本章起先，我们将运用数据起先进展时间序列的建模工作，其工作流程如下：1. 模型识别 用相关图和偏相关图识别模型形式〔确定参数 p, q〕2. 参数估计 对初步选取的模型进展参数估计3. 诊断与检验包括参数的显著性检验和残差的随机性检验不行取模型是否可取吗 可取 停顿 图5.1 建立时间序列模型流程图在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比拟重要的步骤，也是比拟困难的须要说明的是，模型的识别和估计过程势必会穿插，所以，我们可以先估计一个比我们盼望找到的阶数更高的模型，然后确定哪些方面可能被简化。

在这里我们运用估计过程去完成一局部模型识别，但是这样得到的模型识别势必是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们供应有关模型类型的摸爽性的考虑对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进展模型的参数估计做准备所接受的根本方法主要是依据样本的自相关系数〔ACF〕和偏自相关系数〔PACF〕初步判定其阶数，假如利用这种方法无法明确判定模型的类别，就须要借助诸如AIC、BIC 等信息准那么我们分别给出几种定阶方法，它们分别是〔1〕利用时间序列的相关特性，这是识别模型的根本理论依据假如样本的自相关系数〔ACF〕在滞后q+1 阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列同样的道理，假如样本的偏自相关系数〔PACF〕在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列假如ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，那么应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判定；〔2〕利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，依据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；〔3〕利用信息准那么，确定一个与模型阶数有关的准那么函数，既考虑模型对原始观测值的接近程度，又考虑模型中所含待定参数的个数，最终选取使该函数到达最小值的阶数，常用的该类准那么有AIC、BIC、FPE等。

实际应用中，往往是几种方法穿插运用，然后选择最为相宜的阶数(p,q)作为待建模型的阶数§5.1 自相关和偏自相关系数法 在平稳时间序列分析中，最关键的过程就是利用数据去识别和建模，依据第三章探讨的内容，一个比拟直观的方法，就是通过视察自相关系数〔ACF〕和偏自相关系数〔PACF〕可以对拟合模型有一个初步的识别，这是因为从理论上说，平稳AR、MA和ARMA模型的ACF和PACF有如下特性：模型〔序列〕AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关系数〔ACF〕拖尾q阶截尾拖尾偏自相关系数〔PACF〕p阶截尾拖尾拖尾但是，在实际中ACF和PACF是未知的，对于给定的时间序列观测值，我们须要运用样本的自相关系数和偏自相关系数对其进展估计然而由于和均是随机变量，对于相应的模型不行能具有严格的“截尾性”，只能呈现出在某步之后围绕零值上、下波动，因此，我们须要借助和的“截尾性”来判定和的截尾性，进而由此可以给出模型的初步识别首先，我们须要给出样本的自相关系数和偏自相关系数的定义设平稳时间序列的一个样本那么样本自协方差系数定义为 (5.1)其中为样本均值，那么样本自协方差系数是的自协方差系数的估计。

样本自相关系数定义为 (5.2)是的自相关系数的估计作为的自协方差系数的估计，依据数理统计学问，样本自协方差系数还可以写为 (5.3)在上述两种估计中，当样本容量很大，而的确定值较小时，上述两种估计值相差不大，其中由(5.1)定义的第一种估计值的确定值较小依据前面章节的探讨，因为AR()，MA()或者ARMA()模型的自协方差系数都是以负指数阶收敛到零，所以在对平稳时间序列的数据拟合AR()，MA()或者ARMA()模型时，盼望实际计算的样本自协方差系数能以很快的速度收敛因此，我们一般选择由(5.1)定义的第一种估计值作为的点估计依据第三章偏自相关系数的计算，利用样本自相关系数的值，定义样本偏自相关系数如下： (5.4)其中关于样本的自相关系数的统计性质，我们将在下一章赐予探讨Quenouille证明，也满足Bartlett公式，即当样本容量T充分大时， 〔5.5〕这样依据正态分布的性质，我们有 〔5.6〕 〔5.7〕这样，关于偏自相关系数的截尾性的判定，转化为利用上述性质〔5.6〕或者〔5.7〕，可以判定的截尾性。

具体方法为对于每一个p>0，考察，，…，中落入或的比例是否占总数M的68.3％或95.5％一般地，我们取假如之前都明显地不为零，而当时，，，…，中满足不等式或的个数占总数M的68.3％或95.5％，那么可以认定在处截尾，由此可以初步判定序列为AR()模型对于样本的自相关系数，由其次章的Bartlett公式，对于，满足 〔5.8〕进一步地，当样本容量T充分大时，也满足 〔5.9〕类似于〔5.6〕或者〔5.7〕式，对于每一个，检查，，…，中落入或者中的比例是否占总数M的68.3％或95.5％左右假如在之前，都明显不为零，而当时，，，…，中满足上述不等式的个数到达比例，那么判定在处截尾初步认为序列为MA()模型 至此，我们可以利用样本的自相关系数和偏自相关系数，得到ARMA模型阶数的初步判定方法具体做法如下：(1) 假如样本自相关系数在最初的q阶明显的大于2倍标准差范围，即，而后几乎95%的样本自相关系数都落在2倍标准差范围之内，并且由非零样本自相关系数衰减为在零旁边小值波动的过程特殊突然，这时通常视为自相关系数截尾，既可以初步判定相应的时间序列为MA()模型(2) 同样，样本偏自相关系数假如满足上述性质，那么可以初步判定相应的时间序列为AR(p)模型。

3) 对于样本自相关系数和样本偏自相关系数，假如均有超过5%的值落入2倍标准差范围之外，或者由非零样本自相关系数和样本偏自相关系数衰减为在零旁边小值波动的过程特殊缓慢，这时都视为不戴尾的，我们将初步判定时间序列为ARMA模型，那么这样的判定往往会失效，因为这时ARMA(p,q)模型的阶数和很难确定总之，基于样本自相关和偏自相关系数的定阶法只是一种初步定阶方法，可在建模起先时加以粗略地估计例5.1绿头苍蝇数据的时间序列具有均衡性别比例数目固定的成年绿头苍蝇保存在一个盒子中，每天给必需数量的食物，每天对绿头苍蝇的总体计数，共得到T=82个观测值经过平稳性处理后计算其基于样本自相关和偏自相关系数，见表5.1表5.1 绿头苍蝇的样本ACF和PACF样本自相关系数样本偏自相关系数123456789100.730.490.300.200.120.02-0.01-0.04-0.01-0.03123456789100.73-0.09-0.040.04-0.03-0.120.07-0.050.07-0.08图5.2绿头苍蝇的样本ACF和PACF由表5.1和图5.2知，样本自相关函数呈拖尾状，而从10个偏自相关系数的确定值来看，除显著地异于零之外，其余9个中确定值不大于的有8个，，故该时间序列初步判定为AR(1)模型。

例5.2某时间序列数据〔T=273〕的样本自相关系数和偏自相关系数计算数据如下：表5.2 某时间序列数据的样本自/偏自相关系数样本自相关系数样本偏自相关系数123456780.820.450.047-0.26-0.41-0.36-0.150.1691011121314150.460.640.630.450.16-0.11-0.30123456780.82-0.68-0.120.06-0.020.180.200.0491011121314150.190.01-0.01-0.030.020.05-0.06由上表知，样本自相关函数呈拖尾状，而从15个偏自相关系数的确定值来看，除，显著地异于零之外，其余13个中确定值不大于的有9个，，故该时间序列初步判定为AR(2)模型例5.3 某车站1993-1997年个月的列车运行数量数据共60个，见表5.3，试对该序列给出初步的模型识别表5.3 某车站1993-1997年个月的列车运行数量数据〔单位：千列·千米〕k观测值k观测值k观测值k观测值k观测值k观测值123456789101196.81181.31222.61229.31221.51148.41250.21174.41234.51209.7111213141516171819201206.51204.01234.11146.01304.91221.91244.11194.41281.51277.3212223242526272829301238.91267.51200.91245.51249.91220.11267.41182.31221.71178.1313233343536373839401261.61274.51196.41222.61174.71212.61215.01191.01179.01224.0414243444546474849501183.01228.01274.01218.01263.01205.01210.01243.01266.01200.0515253545556575859601306.01209.01248.01208.01231.01244.01296.01221.01287.01191.0图5.3，5.4分别为原始数据和平稳化以后〔第8章将给出具体平稳化方法〕数据的散点图。