江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】(DOC).docx

2015 年江苏省高考数学试卷一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）1．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知集合A={1 ，2， 3} ， B={2 ， 4， 5} ，则集合 A∪ B 中元素的个数为 5．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出 A ∪ B，再明确元素个数解答：解：集合 A={1 ， 2， 3} ，B={2 ， 4， 5} ，则 A∪ B={1 ， 2， 3， 4， 5} ；所以 A ∪ B 中元素的个数为5；故答案为： 5点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答， 注意元素不重复即可， 属于基础题2．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8， 7，6，那么这组数据的平均数为6 ．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接求解数据的平均数即可．解答：解：数据4， 6，5， 8， 7， 6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为： 6．点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．3．（ 5 分）（ 2015?江苏）设复数z 满足 z2=3+4i（ i 是虚数单位），则 z 的模为．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．解答：解：复数 z 满足 z2=3+4i ，可得 |z||z|=|3+4i|==5，∴ |z|=．故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．4．（ 5 分）（ 2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 7 ．1考点： 伪代码．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 I， S 的值，当 I=10 时不满足条件 I＜8，退出循环，输出 S 的值为 7．解答： 解：模拟执行程序，可得S=1， I=1满足条件 I＜8， S=3，I=4满足条件 I＜8， S=5，I=7满足条件 I＜8， S=7，I=10不满足条件 I＜ 8，退出循环，输出 S 的值为 7．故答案为： 7．点评： 本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．5．（ 5 分）（ 2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球、 1 只红球、 2只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意， 把 4 个小球分别编号， 用列举法求出基本事件数， 计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A ，红球为 B ，黄球为 C1、 C2，则一次取出 2 只球，基本事件为AB 、AC 1、 AC 2、 BC 1、BC 2、 C1C2 共 6 种，其中 2 只球的颜色不同的是AB 、 AC 1、AC 2、 BC 1、 BC 2 共 5 种；所以所求的概率是 P=．故答案为： ．点评： 本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．6．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知向量=（ 2， 1），=（ 1，﹣ 2），若 m+n =（ 9，﹣ 8）（m，n∈R），则 m﹣ n 的值为 ﹣ 3 ．考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．2分析：直接利用向量的坐标运算，求解即可．解答：解：向量=（ 2， 1）， =（ 1，﹣ 2），若 m +n=（ 9，﹣ 8）可得，解得 m=2， n=5，∴m﹣n= ﹣ 3．故答案为：﹣ 3．点评： 本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．7．（ 5 分）（ 2015?江苏）不等式 2 ＜ 4 的解集为 （﹣ 1， 2） ．考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用指数函数的单调性转化为x2﹣x＜ 2，求解即可．解答：解； ∵2＜ 4，∴ x2﹣x＜ 2，即 x2﹣x﹣ 2＜ 0，解得：﹣ 1＜ x＜2故答案为：（﹣ 1， 2）点评：本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解， 属于简单的综合题目，难度不大．8．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知 tanα=﹣ 2， tan（ α+β） = ，则 tanβ的值为 3 ．考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用两角和的正切函数，求解即可．解答：解： tanα=﹣ 2， tan（ α+β） = ，可知 tan（ α+β） = = ，即 = ，解得 tanβ=3．故答案为： 3．点评： 本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．9．（ 5 分）（ 2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个， 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．解答：解：由题意可知， 原来圆锥和圆柱的体积和为：．设新圆锥和圆柱的底面半径为r，则新圆锥和圆柱的体积和为：．∴，解得：．故答案为：．点评： 本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题．10．（ 5 分）（ 2015?江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点（1， 0）为圆心且与直线 mx ﹣ y﹣2m﹣ 1=0 （ m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（ x﹣1） 2+y 2=2 ．考点：圆的标准方程；圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心到直线的距离d 的最大值，即可求出所求圆的标准方程．解答：解：圆心到直线的距离d==≤，∴ m=1 时，圆的半径最大为 ，∴ 所求圆的标准方程为（ x﹣ 1） 2+y2=2 ．故答案为：（ x﹣1） 2+y 2=2．点评： 本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．11．（ 5 分）（ 2015?江苏）设数列 {a n } 满足 a1=1，且 an+1﹣ an=n+1（ n∈N* ），则数列 { } 的前10 项的和为 ．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：数列 {a n}1n+1n* ），利用 “累加求和 ”可得 an=．再满足 a =1，且 a﹣ a =n+1（ n∈N利用 “裂项求和 ”即可得出．解答：解： ∵数列 {a n}1n+1n* ），满足 a =1，且 a ﹣ a =n+1 （ n∈N∴ 当 n≥2 时， an=（ an﹣ an﹣1） +⋯+（ a2﹣ a1） +a1 =+n+⋯+2+1=．当 n=1 时，上式也成立，4∴ an=．∴=2．∴ 数列 {n} 的前 n 项的和 S ===．∴ 数列 {} 的前 10 项的和为．故答案为：．点评：本题考查了数列的 “累加求和 ”方法、 “裂项求和 ”方法、等差数列的前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（ 5 分）（ 2015?江苏）在平面直角坐标系xOy 中， P 为双曲线 x2﹣ y2=1 右支上的一个动点，若点 P 到直线 x﹣ y+1=0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线 x2﹣ y2=1 的渐近线方程为x±y=0，c 的最大值为直线 x﹣ y+1=0 与直线 x﹣ y=0的距离．解答：解：由题意，双曲线 x2﹣ y2=1 的渐近线方程为 x±y=0，因为点 P 到直线 x﹣ y+1=0 的距离大于 c 恒成立，所以 c 的最大值为直线 x﹣y+1=0与直线 x﹣y=0 的距离，即．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知函数 f（ x）=|lnx| ， g（ x） = ，则方程|f（ x）+g（ x） |=1 实根的个数为 4 ．考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： ：由 |f（x） +g（ x）|=1 可得 g（ x） =﹣f （ x） ±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．解答： 解：由 |f（ x）+g（ x） |=1 可得 g（x） =﹣ f （ x） ±1．g（ x）与 h（ x）=﹣ f（ x） +1 的图象如图所示，图象有两个交点；。