2022年高中数学 2.1.1《函数》学案2（2） 新人教B版必修1.doc

2022年高中数学 2.1.1《函数》学案2（2） 新人教B版必修1【预习要点及要求】1．映射的概念，映射与函数的关系．2．了解映射，一一映射的概念，初步了解映射与函数间的关系．以判定一些简单的映射．【知识再现】 1、函数的定义:___________________________________ 2、函数的定义域、值域：___________________________________ 3、区间的概念：___________________________________【概念探究】1、映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中 一个元素y与x对应，则称f是集合A到B的 ．这时称y是x在映射f的作用下的 ，记作f(x)．于是y=f(x)中x称做y的 ．2、集合A到B的映射f可记为f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的 （函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的 ，通常记作f(A)．3、如果映射f是集合A到B的映射，并且对于B中的任何一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合之间存在 ，并称这个映射为集合A到集合B的 ．4、由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广， 是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是 ．完成课本P34-35，例4、例5、例6、例7．【总结点拨】从集合A到集合B的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素．【例题讲解】例1、判断下列对应哪些是由A到B的映射？为什么？（1）A=R，；（2）A=R，；（3） （4）A=Z，B=Q，例2、已知集合A=R，，是从A到B的映射，，求A中元素的象和B中元素的原象．例3、已知是从A到B的一个一一映射，已知1的象是4，7的原象是2，求p, q, m, n的值．【当堂达标】1、在给定的映射的条件下，点的原象是（ ） A、 B、 C、 D、2、区间[0，m]在映射f:x→2x+m所得的象集区间为[a, b]，若区间[a, b]的长度比区间[0, m]的长度大5，则m等于（ ） A、5 B、10 C、2．5 D、13、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b, 2b+c, 2c+3d, 4d，例如，明文1, 2, 3,4对应密文5, 7, 18, 16．当接收方收到密文14, 9, 23, 28时，则解密得到的明文为（ ） A、4, 6, 1, 7 B、7, 6, 1, 4 C、6, 4, 1, 7 D、1, 6, 4, 74、设集合A={2, 4, 6, 8, 10}, B={1, 9, 25, 49, 81, 100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（ ） A、 B、 C、 D、答案【例题讲解】例1、（1）不是由A到B的映射，因为A中元素O在B中无象． （2）是由A到B的映射 （3）是由A到B的映射 （4）不是由A到B的映射，因为A中元素O在B中无象例2、解：A中元素在B中的象为 由 ∴B中元素的原象是。

例3、解：1的象是4，7的原象是2 ∴ ∴ ∴ 得舍去 或 可以p=3,q=1, m=5, n=2当堂达标】1、B． 2、A 3、C 4、D。