八年级数学上册第十四章勾股定理教案华东师大版精编.doc

《勾股定理》教学设计一、地位与作用：这节课所用的教材是华东师大版本《义务教育课程标准实验教科书》，本课讲授的是第十四章《勾股定理》的内容勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础3、“勾股定理”的内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关二、教学目标：1、理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股定理的正确性2、体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和 逻辑推理能力以及解决问题的能力3、通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。

三、教学重点：勾股定理的证明及应用四、教学难点：学生数学语言的运用五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形七、分课时教学过程设计：§14.1.1 直角三角形三边的关系【教学目标】一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和疑点：灵活运用勾股定理教学设想】课型：新授课教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题课时安排】2课时教学设计】第一课时 勾股定理【本课目标】1．在探索基础上掌握勾股定理2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系教学过程】1.情境导入以国际数学家大会的会徽和地转反映的直角三角形边的关系引入勾股定理2.自学指导：（1）、阅读教材48-49页，探索勾股定理的推导过程。

2）、找出勾股定理的内容？3、合作探究（1）整体感知由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过在图14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理2）四边互动互动1：师：你们能数出图14.1.1中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看.生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积 师生共同归纳： ,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动2：师：你们能数出图14.1.2中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看．生：根据图形进行操作．由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．师生共同归纳, ,即两直角边的平方和等于斜边的平方．互动3：师：由上述操作你发现了一般规律了吗？生：略明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方互动4：师：展示课本中图14.1.3.师：在上图中画出直角三角形ABC，用直尺量量斜边是多长好吗？生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题明确：师生合作通过操作证明勾股定理：.例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.例2：如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）师：你会用勾股定理解这道题吗？试试看生：操作后相互交流。

明确：在一个直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方注：在实际问题中往往需要求取近似值解:　在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2.16,　CA=5.41,根据勾股定理得≈4.96（米） 4、达标反馈24X（1）、求出下列直角三角形中未知边的长度6x258（2）、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 43ACB43CAB5、学习小结（1）内容总结直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方 注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角2）方法归纳 让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识6、实践活动：利用勾股数确定直角的方法在测量中的应用，如测量河宽时可用勾股数确定直角，再利用直角三角形知识解决实际问题7、巩固练习：（1）、课本55页第2、3题2）、查阅有关勾股定理的历史资料 （3）.（选做） 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长？【板书设计】14.1.1勾股定理1.以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

投影幕第二课时 验证勾股定理【本课目标】1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能教学过程】1.情境导入问题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c,那么这三边a、b、c有什么关系呢？勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么如何证明这个定理呢？2、课前热身（自学指导）（1）. 阅读教材51-52页，试用两种方法表示大正方形的面积，得出结论2）.注意应将例题中的实际问题转化为数学问题，抽象出直角三角形3、合作探究（1）整体感知通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用2）四边互动：出示课本中图14.1.5和14.1.6　　　　　　　互动1：师：你会拼出如图14.1.6所示的图形吗？生：讨论交流，举手回答问题师：你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积 ②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。

③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积 ④结论是互动2：出示课本中图14.1.7和14.1.8.　　　　　　　师：你会拼出图14.1.7吗生：动用操作师：你会用面积等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答并说理明确：①大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积 ②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积 ③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积 ④结论是互动3：师：出示如右图所示的图形． 你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？生：独立尝试后，在小组之间交流，并举手回答问题．师：你会列出面积等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理．明确：①梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积②梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形③梯形面积等于两个直角三角形面积加上等腰直角三角形的面积④结论是例1 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你能解释这是为什么吗？解：∵702+502=7400862=7396荧屏对角线大约为86厘米∴售货员没搞错例2　如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？解　在直角三角形ABC中，AC＝160，BC＝128，根据勾股定理可得= 96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米.明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：4、达标反馈（1）、如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.（2）假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB823615、学习小结（1）内容总结 可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理； 运用勾股定理可以解决许多实际问题； 运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理。

2）方法归纳通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生食好的学习方法，逐步养成优良的学习6、实践活动：动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系 7、作业：（1）、课本第55页4、5题2）、阅读课本55页的阅读材料（3）、（选做题）《九章算术》勾股章第6题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长几何？（本题的意思是：有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？）【板书设计】14.1.2 勾股定理你会利用四块直角形三板中若干个进行拼图说明勾股定理吗？投影§14.1.2直角三角形的判定【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【设计意图】以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.【教学过程】一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°(互余 )；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方. 反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题）（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （板。