六年级下册数学试题-思维训练图解：包含与排除原理的综合应用（无答案）全国通用.docx

第二十六章包含与排除原理的综合应用知识导航下面我们讨论在三种情况下，有相互包含的一类问题的解法如下图，三张圆纸片的面积分别为A，B，C，它们重复包含部分的面积为A，B相互包含部分是a4 ＋a7 ，A，C相互包含部分是a5 ＋a7 ，B，C相互包含部分是a6 ＋a7 ，A，B，C相互包含部分是a7 由上图可知，A，B，C的覆盖面积是a1 ＋a2 ＋a3 ＋a4 ＋a5 ＋a6 ＋a7因为A+B+C＝（a1 ＋a4 ＋a5 ＋a7 ）＋（a2 ＋a4 ＋a6 ＋a7 ）＋（a3 ＋a5 ＋a6＋a7 ）＝（a1 ＋a2 ＋a3 ＋a4 ＋a5 ＋a6 ＋a7 ）＋（a4 ＋a7 ）＋（a5 ＋a7＋a6 ）＝（a1 ＋a2 ＋a3 ＋a4 ＋a5 ＋a6 ＋a7 ）＋（a4 ＋a7 ）＋（a5 ＋ a7 ）＋（a6 ＋a7 ）－a7所以：a1 ＋a2 ＋a3 ＋a4 ＋a5 ＋a6 ＋a7＝A＋B＋C－（a4 ＋a7 ）－（a5 ＋a7 ）－（a6 ＋a7 ）＋a7 通俗地说，A，B，C两两相交，它们覆盖的面积等于A，B，C面 积之和减去A，B相交的面积，再减去A，C相交的面积，再减去B，C 相交的面积，加上A，B，C相交的面积。

类似地，在三种情况下有相互包含的一类题目，都可以用上面的计算方法图解思维训练题图解思路规范解答解：在1至100的自然数中，（1）第一类：例1 在1至100的自然数中，能被2整除、或能被3整除、或能被5整除的数共有多少个？能被2整除的数有50个（1002＝50）能被3整除的数有33个（1003＝33……1）能被5整除的数有20个（1005＝20）（2）第二类：能被2，3都整除的数有16个（1006＝16……4）能被2，5都整除的数有10个（10010＝10）能被3，5都整除的数有6个（10015＝6……10）（3）第三类：能被2，3，5都整除的数有3个（10030＝3……10）所以，在1至100的自然数中，能被2或3或5整除的数有50+33+20—16—10—6+3＝74（个）答：共有74个例2 如下图所示，A，B，C分别表示面积为12，28，16的三张不同形状的纸片，它们放在一起盖住的面积为38，并且A与B，B与C，C与A公 共部分面积分别为8，7，6，求A，B，C三个图形公共部分（阴影部分）的面积图解思路规范解答解：设公共部分的面积是x，那么12+28+16—8—7—6+x＝38所以x＝3答：公共部分的面积是3。

图解思路规范解答例3 暑假期间，有12个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮统计数字如下：有6个人要可可、有5个人要咖啡，有5个人要果汁有3个人既要可可又要咖啡，有2个人既要咖啡又要果汁，有3个人既要可可又要果汁，有1个人可可、咖啡、果汁都要问：有没有人什么冷饮都没要如果有的话，有几个人？解：（1）要了冷饮的人数6+5+5—3—2—3+1＝9（人）（2）什么冷饮都没要的人数12—9＝3（人）答：有3个同学什么冷饮也没有要小试身手1.某校共有学生900人，其中男生528人，高中生312人，团员670人，高中男生192人，男团员336人，高中团员247人，高中男团员175 人，试问这些数据统计有无错误？2.有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人只有两次达到优秀的有多少人？3.某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科都满分的有8人，数学、语文两科都满分的有7人，语文、英语两科满分的有9人，三科都没得满分者3人问这个班最多有多少人？最少有多少人？拓展提升4.在数字中出现过“2”或者“5”的三位数有多少个？5.有一种五瓣花，每一个花瓣都用红、黄、蓝三种颜色来涂。

问：可以涂出多少种不同颜色的花？6.青青草原进行数学测试，共有15道题如果懒羊羊答对了11道题；沸羊羊答对了12道题；美羊羊答对了13道题；喜羊羊答对了14道题，那么它们都答对的题目最少有几道？。