高等传热学chap30课件.ppt

Chap. 3 Laminar external boundary layers1.The Governing Eqs & BCs§3-1 laminar forced convection over a flat plate研究对象：常物性，不可压缩流体，研究对象：常物性，不可压缩流体，2D2D，忽略黏性耗，忽略黏性耗散，无内热源，无体积力，散，无内热源，无体积力，u u∞∞，，T T∞∞＝＝constconstxy0lxd du u∞∞主流区主流区边界层区边界层区[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap307 7个个BCBC：：[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap302.The flow solutionx1 1与与x2 2处，层流速度并不相似，但都从处，层流速度并不相似，但都从0-0-u∞引入：引入：不唯一不唯一[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30引入流函数引入流函数相似解若存在，则相似解若存在，则[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30黏性力黏性力惯性力惯性力无量纲切向速度无量纲切向速度无穷级数（无穷级数（1908，，Blasius）；数值积分解）；数值积分解Blasius Eq.[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30平板层流边界层的布拉修斯解平板层流边界层的布拉修斯解……………………[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30上述值与实验测定值符合，证明了上述值与实验测定值符合，证明了Prandtl边界层理论边界层理论[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap303.The heat transfer solution：：引入：引入：[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30Pohlhausen Eq.二阶线性常微分方程二阶线性常微分方程三阶非线性常微分方程三阶非线性常微分方程[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30直接积分求解：直接积分求解：[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30壁面热流：壁面热流：[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30分段拟合：分段拟合：[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap301.The Governing Eqs & BCs§3-2 laminar forced convection with pressure gradients研究对象：常物性，研究对象：常物性，2D2D，低速层流，低速层流[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30存在相似解存在相似解[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap302.Flow solutions[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30Falkner-Skan Eq.Falkner-Skan Eq.三阶非线性常微分方程三阶非线性常微分方程引入相似变量不同所致引入相似变量不同所致代入动量方程代入动量方程[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30解的三种特例解的三种特例[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30获得速度分布后获得速度分布后[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap303.Heat transfer solutions[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30代入边界层能量方程代入边界层能量方程二阶齐次线性常微分方程二阶齐次线性常微分方程[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30Pr=1 ?Pr=1 ?Pr=1,β=0Pr=1,β=0[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30壁面热流：壁面热流：[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30应用边界层概念应注意的问题应用边界层概念应注意的问题: :(1)(1)上述边界层概念及分析是以沿平板的无界外部流上述边界层概念及分析是以沿平板的无界外部流动为例进行介绍的，内部流动的边界层情况不同动为例进行介绍的，内部流动的边界层情况不同(2)(2)在平板前缘很短的一段距离内，边界层理论不适在平板前缘很短的一段距离内，边界层理论不适用用(3)(3)若出现边界层脱体，或发生回流情况，边界层的若出现边界层脱体，或发生回流情况，边界层的特性也将改变特性也将改变[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30通过引入适当的相似变量，变换边界层动量方程，通过引入适当的相似变量，变换边界层动量方程，能量方程与边界条件，消除其对能量方程与边界条件，消除其对x x的依赖关系，将的依赖关系，将偏微分方程偏微分方程转化为转化为常微分方程常微分方程。

但相似解存在条件苛刻但相似解存在条件苛刻求解不相似层流边界层问题求解不相似层流边界层问题数值求解，将偏微分方程离散成代数方程数值求解，将偏微分方程离散成代数方程局部相似解和局部不相似解局部相似解和局部不相似解边界层积分方程边界层积分方程对于工程实际情况，复杂壁面，复杂对于工程实际情况，复杂壁面，复杂BCBC，任意变化的位流，任意变化的位流速度，依赖于近似解；但积分方程所包含的动量、热量以速度，依赖于近似解；但积分方程所包含的动量、热量以及质量传递信息比边界层微分方程要少，近年来已被高精及质量传递信息比边界层微分方程要少，近年来已被高精度的数值计算所代替度的数值计算所代替[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30§§3-3 Integral Equation一、边界层积分方程组一、边界层积分方程组1.1.基本思想基本思想边界层微分方程边界层微分方程: :要求对边界要求对边界层内每一个微元体都满足守恒层内每一个微元体都满足守恒定律定律边界层积分方程边界层积分方程: :对包括固体对包括固体边界及边界层外边界在内的有边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积满足动量及限大小的控制容积满足动量及能量守恒定律即可。

能量守恒定律即可[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30能量平衡能量平衡[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap302.Note:(1)(1)由有限控制体方法推导积分方程时，只要求在其研究的区由有限控制体方法推导积分方程时，只要求在其研究的区域内以整体方式满足守恒方程，而不像微分方程要求在域内以整体方式满足守恒方程，而不像微分方程要求在其区域内每一点上满足守恒方程其区域内每一点上满足守恒方程2)(2)从数学上看，对于由微分方程得到的积分方程，满足原微从数学上看，对于由微分方程得到的积分方程，满足原微分方程的解一定满足积分方程，而满足积分方程的解不分方程的解一定满足积分方程，而满足积分方程的解不一定满足原微分方程（弱解）一定满足原微分方程（弱解）(3)(3)积分方程忽略了积分方程忽略了v方向的动量和能量的变化，因此积分方方向的动量和能量的变化，因此积分方程包含的流场和温度场的信息比各自相应的边界层微分程包含的流场和温度场的信息比各自相应的边界层微分方程要少方程要少4)(4)积分方程不能给出求解区域上每一点速度、温度分布的精积分方程不能给出求解区域上每一点速度、温度分布的精确结果。

确结果[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap303.3.用边界层积分方程求解对流换热问题的基本步骤用边界层积分方程求解对流换热问题的基本步骤: :(1)(1)针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积，建立边界层积分方程容积，建立边界层积分方程( (对有限大小的控制容积建立对有限大小的控制容积建立动量及热量平衡动量及热量平衡/ /对边界层微分方程作积分对边界层微分方程作积分) )(2)(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式为多项式(3)(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布代入积分方程，解出分布和温度分布代入积分方程，解出 和和 t t的计算式的计算式(4)(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30能量积分方程：能量积分方程：动量积分方程：动量积分方程：两个方程，两个方程，4 4个未知量：个未知量：u, t, u, t,  , ,  t t 。

要使方程要使方程组封闭，还必须补充两个有关这组封闭，还必须补充两个有关这4 4个未知量的方个未知量的方程这就是关于程这就是关于u u 和和 t t 的分布方程的分布方程[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap304.动量积分方程求解动量积分方程求解[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap305. 能量积分方程求解能量积分方程求解离散的电子发热模块[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30如何利用已求解的速度分布？如何利用已求解的速度分布？假设流体假设流体Pr>1，则，则δ>δt，整个温度边界层处于速度边界，整个温度边界层处于速度边界层内层内[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30将将 的表达式代入上式的表达式代入上式[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30变量分离积分变量分离积分关于关于ξ3的一阶线性常微分方程的一阶线性常微分方程[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30换热换热[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30Note:①①如果如果x0=0，全板长都有换热，全板长都有换热[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30If Pr<<1②② ，但对气体（，但对气体（Pr~1）仍适用，）仍适用，Pr<1时，边界时，边界层动量积分分两步层动量积分分两步适用于适用于Pr=0.005~0.15之间的液态金属之间的液态金属③③均匀壁温均匀壁温[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap306. Uniform heat flux[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30积分方程左边：积分方程左边：右边：右边：[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30代入代入 ：：[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30Pr≥1[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30 UHF > UWTUHF的壁面温度梯度更大。

层流的热边界条件影响的壁面温度梯度更大层流的热边界条件影响较大而湍流不明显较大而湍流不明显[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap307. Flat plate with varying surface temperature方程具有线性齐次特征方程具有线性齐次特征(速度场与温度场不耦合的情况速度场与温度场不耦合的情况)，在一些特定情况下，获得的特解，叠加仍是原方程的，在一些特定情况下，获得的特解，叠加仍是原方程的解解superposition principle叠加方法是传热传质学基本研究叠加方法是传热传质学基本研究方法之一方法之一[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30各含一个非齐次各含一个非齐次BC[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap308. 用积分方程求解时注意的问题用积分方程求解时注意的问题完整的数学描写：椭圆型非线性偏微分方程完整的数学描写：椭圆型非线性偏微分方程边界层方程：抛物线型非线性偏微分方程边界层方程：抛物线型非线性偏微分方程积分方程：常微分方程积分方程：常微分方程①①用积分方程求解时，得到的解不是唯一的用积分方程求解时，得到的解不是唯一的②②积分方程解的误差积分方程解的误差q常常微分方程微分方程q解的解的精度与假设的速度，温度分布有关精度与假设的速度，温度分布有关(相容性边界条件相容性边界条件)③③边界层厚度的定义随假定的速度与温度分布表达式相关，边界层厚度的定义随假定的速度与温度分布表达式相关，比较边界层厚度绝对值毫无意义，最好用无量纲形式表达比较边界层厚度绝对值毫无意义，最好用无量纲形式表达积分方程的解。

积分方程的解[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30§§3-4 其他情形其他情形1.The properties of fluids depend on temperatureWater(0-100℃): m= -6, n=0.95-0.22[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30Introduce:利用龙格－库塔法数值积分求解利用龙格－库塔法数值积分求解[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30②②对工程上常壁温情形：对工程上常壁温情形：结果表明：结果表明：①①物性变化的影响与流体被加热或冷却有关：物性变化的影响与流体被加热或冷却有关：[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap302.The effects of blowing and suctionq降低阻力降低阻力q加热表面加热表面q高温环境中保护壁面高温环境中保护壁面[西安交通大学西安交通大学]高等传热学高等传热学chap30。