J-O 理论计算过程总结.doc

J-O 理论计算过程总结单位采用 g、cm 、s By.周大华电子电荷 e=4.8*10-10 esu （electrostatic unit）电子电荷 m=9.11*10-28 g 光速 c=3*1010 cm/s1.计算稀土掺杂离子数浓度， ，0ANM摩 尔 浓 度 格 位 数 1s0=C()mkg摩 尔 浓 度---晶体密度， ---阿伏伽德罗常数 ， ---基质分子量236.1M格位数---被掺杂离子在单个分子中被取代离子数目，---配料摩尔浓度，0C---晶体结晶率 ，因为原料未完全结晶g已 结 晶 质 量 原 始 配 料 质 量---分凝系数 简单近似时可由晶体头部的掺杂离子含量 ICP 分析数据计算出，mk也就是把晶体头部生长时溶液中溶质含量近似为初始配料浓度，例如(Nd0.01Y0.99)3A15O12 晶体头部 ICP 分析结果是 Nd、Y 的质量百分含量分别 A 和B，则 1%NdYmAMBk注：(1)如果不乘以格位数算出来的只是分子或者单胞浓度，而非掺杂离子的个数浓度；(2)离子浓度单位为 个/cm 32. 比尔－朗伯定律 Beer–Lambert lawS当强度 单色光入射厚度为 的介质（气体，液体，固体，离子，原子等） ，介质吸0IL光点浓度 ，在无限小的薄层 ，横截面积 ，强度减弱 ,则 与该薄层光强 和吸NdlSdII光点数目相关：dlIILI0 （1）0dIkNSdl（2）00LI l（3）00lnLIkNS关系式（3）称为光吸收定律或者比尔-朗伯定律。

定义吸光度 Absorbance (也称光密度 Optical Density)（4）000lg).43LAIkNKL定义透光度(透射比) Transmittance（ 5）001kNLLI注：(1)当介质厚度 以 为单位，吸光物质浓度 以 为单位时， 用c0NgLK表示，称为吸收系数，其单位为 这时比尔-朗伯定律表示为Lgcm0ANL(2)当介质厚度 以 为单位，吸光物质浓度 以 为单位时， 用c0NolLK表示，称为摩尔吸收系数，其单位为 ,定律表示为k Lmolc 0AkN(3)在激光领域，常常取自然对数时的吸收系数: 02.3*()lnLODI3.吸收光谱能级标定、平均波长（各种离子能级标定参见附录）（6）()ODd为光密度，吸收光谱直接测出()OD4.实验振子强度 22exp001() ().43e emcmcfdODdLNN208209.11()34..43, （7）120.6()ODdNL注： 为各吸收能级的积分面积（积分强度） ，再乘以 10-7 代入公式（7） 。

5.稀土离子 电子组态的 能级到 跃迁的谱线强度（各4NfSLJSLJ离子跃迁矩阵元参见附录）理论 2()2,46()[,]4[,]ntncal ttSJfSJUfSJ 实验 exp3220(1)91() ()8.3hcJODdeNl 71032206. (()044.)nJL20().1(nJODdNL以上式子， --角动量量子数， --折射率， --真空光速， --电子电量Jce注：(1)如果用吸收系数求实验谱线强度的话则采用下面的公式 exp322(1)9() ()8hcJnSJ de由于计算过吸收系数，这时 的量级一般为 10-20)(2)实验测得谱线跃迁强度为电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和，而在理论计算中只涉及电偶极跃迁，所以如果存在磁偶极跃迁的话要减掉这一部分强度 expdmS221(,)2(,)4mdSSLJSLJc3.50由公式可知，存在磁偶极跃迁的话，磁偶极跃迁强度与稀土离子基质性质无关，所以常见的磁偶极跃迁强度可由文献查询如 Er3+磁偶极能级跃迁见附录3)在计算实验谱线强度时不需要特别考虑波长单位，因为分子分母同时含有波长的单位可以约掉。

6.误差计算理论强度与试验测定强度方均差 RMS deviation between measured and calculated line strengths 2exp()(3)calJRMSSN计算过程的相对误差 Relative error22exp exp()()calJ JeroSN 总结：第一步：依次标定吸收谱能级，求出平均波长；第二步：求出实验谱线强度，实验谱线强度包括电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和, 注意公式的选择与用光密度还是吸收系数来积分有关；第三步：如果含有磁偶极跃迁，需减去磁偶极跃迁强度方为实验电偶极跃迁强度；第四步：利用 ，解线性方程组，求出exp246SU；2,46第五步：利用 ，算出理论跃迁谱线强度246cal；edS第六步：误差计算7.计算自发辐射跃迁几率、荧光分支比、辐射寿命第一步：标定自发辐射能级，各离子能级参见附录第二步：根据吸收谱计算出各能级间自发辐射波长，例如λ 2λ 3λ 1第三步：自发辐射谱线强度，自发辐射几率，这里 由前面计算出，而跃迁矩246edSU2,46阵元根据能级确定；与基质无关，根据磁偶极跃迁的选择定则，强度可以直接文献md查得，见附录。

42236()()(1)9ed edenAJShJ423()()md md422336()[(,);,)] [](1)9ed edmdenASLJASnhJ210 33=7.2[]()edd注：在 A 的计算中，由于一般论文中 和 采用 单位，这里要注edSm-201c意分母有波长（ ）的三次方，所以波长用 nm， 和 用 的710cm edSm-201c话结果要再乘以 第四步：荧光分支比 ()()JAJ上能级寿命 1(,)radJA8.吸收截面、发射截面吸收截面 02.3()()aODNL根据吸收波长和能量守恒定理，可以求出 123通过荧光分支比计算发射截面计算，β 为荧光分支比，注意单位52()()8eIcnd参考文献 B. Aull and H. Jenssen, IEEE J. Quantum Electron. 18, 925 (1982).通过吸收系数计算受激发射截面 0()()/exp[()/]seabsfefgZEhkT参考文献 S. A. Payne, L. L. Chase, L. K. Smith, W. L. Kway, W. F. Krupke, IEEE J. Quantum Electron. 28 (1992) 2619受激发射截面 （待确认）52()()8eradIcn。