
2013-2014学年高中数学 基础知识篇 4.2 直线、圆的位置关系同步练测 新人教a版必修2.doc
6页4.2 直线、圆的位置关系(数学人教A版必修2)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(每小题5分,共20分)1. 设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为( )A.相切 B.相交C.相切或相离 D.相交或相切2. 已知圆x2+y2+2x+2y+k=0和定点P(1,-1),3若过点P的圆的切线有两条,则k的取值范围是( )A.(-2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)3. 已知圆C:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直线l:y=kx,则( )A.对任意实数k与,直线l和圆C相切 B.对任意实数k与,直线l和圆C有公共点 C.对任意实数k与,直线l和圆C相交 D.对任意实数k与,直线l和圆C相离4. 若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)所作的切线长的最小值是( )A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题(每小题5分,共10分)5. 若直线y=x+k与圆(x-2)2+(y-3)2=1有一个交点,则k的值为 .6. 若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是 .三、解答题(共70分)7.(15分)求半径为4,且与圆x2+y2-4x-2y-4=0和直线y=0都相切的圆的方程.8.(20分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).求直线被圆C截得的弦长最短时l的方程.9. (15分)求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程.10. (20分)已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,试就m的取值讨论两圆的位置关系.4.2 直线、圆的位置关系(数学人教A版必修2) 答题纸 得分: 一、选择题题号1234答案二、填空题5. 6. 三、解答题7.8.9.10.4.2 直线、圆的位置关系(数学人教A版必修2) 答案一、选择题1.C 解析:圆x2+y2=m的圆心为(0,0),圆心到直线(x+y)+1+m=0的距离d=(已知m>0).因为圆x2+y2=m的半径r=,d-r=-=(m-2+1)=(-1)2≥0,所以直线与圆的位置关系是相切或相离.2. C 解析:因为方程x2+y2+2x+2y+k=0表示一个圆,所以4+4-4k>0,解得k<2.由题意知点P(1,-1)必须在圆的外部,则12+(-1)2+2×1+2×(-1)+k>0,解得k>-2.故-2<k<2.3.B 解析: 圆C:(x+cos)2+(y-sin)2=1,圆心坐标为(-cos,sin),圆的半径为1,所以圆心的轨迹方程为x2+y2=1,它到原点的距离的距离为1;所以圆C:(x+cos)2+(y-sin)2=1,始终经过原点,直线y=kx也经过原点,所以对任意实数k与,直线l和圆C有公共点.故选B. 4. C 解析:将圆C:x2+y2+2x-4y+3=0化为标准方程得:(x+1)2+(y-2)2=2,∴圆心C(-1,2),半径r= ,∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称,∴直线2ax+by+6=0过圆心,将x=-1,y=2代入直线方程得-2a+2b+6=0,即a=b+3,∵点(a,b)与圆心的距离d=,∴点(a,b)向圆C所作切线长l= = = = ≥4,当且仅当b=-1时弦长最小,最小值为4. 二、填空题5. 1+或1- 解析1:直线y=x+k与圆(x-2)2+(y-3)2=1有一个交点,则直线与圆的位置关系是相切,故圆心到直线的距离等于圆的半径,即=1,解得k=1+或k=1-.解析2:直线y=x+k与圆(x-2)2+(y-3)2=1有一个交点,则直线方程与圆的方程联立所得方程组的解有一个.将y=x+k代入(x-2)2+(y-3)2=1,整理得2x2+(2k-10)x+k2-6k+12=0,则Δ=(2k-10)2-4×2(k2-6k+12)=0,解得k=1+或k=1-.6. (0,) 解析:把圆的方程化为标准方程得(x+2)2+y2=9,∴圆心坐标为(-2,0),半径r=3,令x=0,则y=±,设A(0, ),又M(-1,0),∴kMA= ,又∵直线过第一象限且过(-1,0)点,∴k>0,又直线与圆在第一象限内有交点,∴k< = ,则k的取值范围是(0,).三、解答题7.解:所求圆与直线y=0相切且半径为4,则设圆心为O1(a,4)或O1(a,-4).圆x2+y2-4x-2y-4=0的圆心为O2(2,1),半径为3.若两圆相切,则|O1O2|=3+4=7或|O1O2|=4-3=1.(1)当圆心为(a,4)时,=7或=1(无解),解得a=2±2.故所求圆的方程为(x-2-2)2+(y-4)2=16或(x-2+2)2+(y-4)2=16.(2)当圆心为(a,-4)时,=7或=1(无解),解得a=2±2 .故所求圆的方程为(x-2-2)2+(y+4)2=16或(x-2+2)2+(y+4)2=16.综上,半径为4,且与圆x2+y2-4x-2y-4=0和直线y=0都相切的圆的方程为(x-2-2)2+(y-4)2=16或(x-2+2)2+(y-4)2=16或(x-2+2)2+(y+4)2=16或(x-2-2)2+(y+4)2=16.8.解:l的方程可化为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,∵ m∈R,∴ 解得∴ l恒过定点A(3,1),过点A(3,1)的弦有无数个,当弦心距dmax=|AC|时,弦长最小,此时l⊥AC,由C(1,2),A(3,1)得kAC=,∴ l的方程为2x-y-5=0.9.解:令过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点的圆系方程为x2+y2+2x-4y+1+(2x+y+4)=0,即x2+y2+2(1+)x-(4-)y+1+4λ=0.r==.当=时,rmin=.故所求方程为(x+)2+(y-)2=.10.解:将C1、C2的方程化为标准式,得圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4.两圆的圆心距|C1C2|= ,r1=3,r2=2.(1)当|C1C2|=r1+r2,即=5时,解得m=-5或m=2,故m=-5或m=2时,两圆外切;(2)当|C1C2|=r1-r2,即=1时,解得m=-2或m=-1,故m=-2或m=-1时,两圆内切;(3)当r1-r2<|C1C2|
