直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.ppt

直角三角形斜边上的中线定理直角三角形斜边上的中线定理　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴． 复习引入 　　 矩形　矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．A 　B 　C 　D 　O 　探究性质　　 　　如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，就得到直角三角形ABC，那么BO就是直角三角形ABC斜边上的中线，根据矩形的性质容易得出：OB=1/2ACB C O A 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD数学语言表述为：数学语言表述为：在在Rt△△ABC中中∵∵CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线∴∴CD＝＝AD＝＝BD＝＝ AB（（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半））例例1 1：：如图，已知如图，已知ADAD⊥⊥BDBD，，ACAC⊥⊥BCBC，，E E为为ABAB的中点，的中点，试判断试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由是否相等，并说明理由 例例2 ：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，∠∠ABC=∠ ∠ADC=900,M、、N分别是分别是AC、、BD的中点，则的中点，则MN与与BD有何关系？请有何关系？请说明理由。

说明理由 2 2、、如图所示；过矩形如图所示；过矩形ABCDABCD的顶点的顶点A A作一作一直线，交直线，交BCBC的延长线于点的延长线于点E E，，F F是是AEAE的中的中点，连接点，连接FCFC、、FDFD 求证：求证：∠FDA=∠FCB∠FDA=∠FCB1、、如图，在如图，在Rt△ABCRt△ABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，∠CDA=80∠CDA=80°°，，求：求：∠A∠A和和∠B∠B的度数如图，在如图，在△△ABC中，中，CD是是AB边上的中线，且边上的中线，且CD= AB，，△△ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗？边的一半，它是直角三角形吗？ADBC12 直角三角形的判定： 若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形解：∵CD是中线，CD= AB， ∴AD=CD，CD=BD ∴∠A=∠1，∠B=∠2 ∵∠A+∠1+∠B+∠2=180° ∴∠A+∠B=∠1+∠2=90° ∴ △ABC是直角三角形。

•直角三角形的性质直角三角形的性质　1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．•直角三角形的判定直角三角形的判定　2．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形•课堂作业•P29 <基础训练> 10。