广东省江门市2013届高三数学第一次模拟试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2013•江门一模）已知（x+y﹣3）+（y﹣4）i=0，其中x，y∈R，i是虚数单位，则x=（　　）　A．1B．﹣1C．7D．﹣7考点：复数相等的充要条件． 专题：计算题．分析：给出的是复数的代数形式，由复数为0，则其实部和虚部都等于0，列方程组可求x的值．解答：解：因为x，y∈R．由（x+y﹣3）+（y﹣4）i=0，得：，解得．所以，x=﹣1．故选B．点评：本题考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．2．（4分）（2013•江门一模）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域是（　　）　A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）考点：对数函数的定义域． 专题：函数的性质及应用．分析：通过解不等式1﹣x＞0，求得函数的定义域．解答：解：∵1﹣x＞0⇒x＜1∴函数的定义域是（﹣∞，1）．故选C点评：本题考查对数函数的定义域．　3．（4分）（2013•江门一模）如图是根据某城市部分居民2012年月平均用水量（单位：吨）绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组为[1，2），[2，3），[3，4），…，[6，7]．已知样本中月均用水量低于4吨的户数为102，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为（　　）　A．168B．178C．188D．198考点：频率分布直方图． 专题：概率与统计．分析：根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量低于4吨的频率，结合样本容量=，可求出样本容量，结合所有各组累积频率为1，可求出月均用水量不低于4吨的频率，进而得到月均用水量不低于4吨的户数．解答：解：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量低于4吨的频率为0.10+0.12+0.12=0.34又∵月均用水量低于4吨的户数为102，故样本容量==300则月均用水量不低于4吨的频率为1﹣0.34=0.66样本中月均用水量不低于4吨的户数为300×0.66=198户故选D点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握公式：样本容量=，是解答的关键．　4．（4分）（2013•江门一模）以（1，0）为圆心，且与直线x﹣y+3=0相切的圆的方程是（　　）　A．（x﹣1）2+y2=8B．（x+1）2+y2=8C．（x﹣1）2+y2=16D．（x+1）2+y2=16考点：直线与圆的位置关系． 专题：计算题；直线与圆．分析：以（1，0）为圆心，可排除一部分，利用点到直线间的距离公式可求圆的半径，从而得到答案．解答：解：∵所求圆的圆心坐标为M（1，0），∴可排除B，D；∵所求圆与直线x﹣y+3=0相切，∴圆心M（1，0）到直线x﹣y+3=0的距离即为该圆的半径r，即r==2≠4，可排除C；∴所求圆的方程为：（x﹣1）2+y2==8．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，求得圆的半径是关键，属于基础题．　5．（4分）（2013•江门一模）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m⊂α，α∥β，则m∥β②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β其中，正确命题的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；平面与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质． 专题：空间位置关系与距离．分析：根据面面平行的性质判断①的正确性；根据面面平行判定定理的条件，判断②是否正确；根据面面平行的性质与线面垂直的判定，判断③是否正确；结合图形判断④是否正确．解答：解：根据面面平行的性质α∥β，a⊂α⇒a∥β，①正确；∵直线m、n不一定相交，∴α、β不一定平行，故②错误；∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β，又n⊥α，∴n⊥β，故③正确；∵α⊥γ，β⊥γ，α、β位置关系不确定，∴④不正确．故选B点评：本题借助考查命题的真假判断，考查线面平行、垂直的判定与性质．　6．（4分）（2013•江门一模）已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则=（　　）　A．6B．5C．4D．3考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．分析：根据直角三角形中的边角关系求得 tan∠EAN 和tan∠FAD 的值，由两角和的正切公式求得tan（∠EAB+∠FAD） 的值，进而利用诱导公式求得 tan∠EAF，进而求得cos∠EAF的值，由此求得=AE•AF•cos∠EAF 的值．解答：解：由题意可得 AE=AF==，tan∠EAN=tan∠FAD=，∴tan（∠EAB+∠FAD）===，∴tan∠EAF=tan[90°﹣（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=．故cos∠EAF=，则=AE•AF•cos∠EAF=••=4，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，直角三角形中的边角关系，两角和的正切公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．　7．（4分）（2013•江门一模）执行程序框图，如果输入n=5，那么输出的p=（　　）　A．24B．120C．720D．1440考点：循环结构． 专题：操作型．分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．解答：解：如果输入的n是5，由循环变量k初值为1，那么：经过第一次循环得到p=1，满足k＜n，继续循环，k=2，经过第二次循环得到p=2，满足k＜n，继续循环，k=3经过第三次循环得到p=6，满足k＜n，继续循环，k=4 经过第四次循环得到p=24，满足k＜n，继续循环，k=5经过第五循环得到p=120，不满足k＜n，退出循环此时输出p值为120故选B．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．　8．（4分）（2013•江门一模）已知函数f（x）=ax2﹣bx﹣1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，在其取值范围内任取实数a、b，则函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：几何概型． 专题：概率与统计．分析：由已知中a∈（0，2]，b∈（0，2]，可求出SΩ，进而根据函数f（x）=ax2﹣bx﹣1的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，可得函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数时，a∈（0，2]，b∈（0，2]，b≤2a，进而求出SA，代入几何概型概率公式，可得答案．解答：解：∵Ω={（a，b）|a∈（0，2]，b∈（0，2]}，∴SΩ=2×2=4则函数f（x）=ax2﹣bx﹣1的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，记“函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数”为事件A则A={（a，b）|a∈（0，2]，b∈（0，2]，≤1}={（a，b）|a∈（0，2]，b∈（0，2]，b≤2a}，如图所示：则SA=（1+2）×2=3∴P（A）==故函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数的概率为故选D点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型分长度类，面积类，角度类，体积类，解答的关键是根据已知计算出所有基本事件对应的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量　9．（4分）（2013•江门一模）等轴双曲线Σ的中心在原点，焦点在x轴上，Σ与抛物线的准线交于P、Q两点，若|PQ|=4，则Σ的实轴长为（　　）　A．B．3C．2D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线Σ方程，求出抛物线的准线方程，利用|PQ|=4，即可求得结论．解答：解：设等轴双曲线Σ的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线x2=4y，2p=4，p=2，∴=1．∴抛物线的准线方程为y=﹣1．设等轴双曲线Σ与抛物线的准线y=﹣1的两个交点A（x，﹣1），B（﹣x，﹣1）（x＞0），则|PQ|=|x﹣（﹣x）|=2x=4，∴x=2．将x=2，y=﹣1代入（1），得22﹣（﹣1）2=λ，∴λ=3∴等轴双曲线Σ的方程为x2﹣y2=3，∴实轴长为2．故选A．点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．　10．（4分）（2013•江门一模）设命题p：函数的图象向左平移单位得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|3x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（　　）　A．p为假B．¬q为真C．p∧q为假D．p∨q为真考点：命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：阅读型．分析：根据函数y=sin（2x+）的图象变换规律判断命题P是否正确；将含有绝对值符合的函数转化为分段函数求单调区间，来判断命题q是否正确；再利用复合命题真值表分析求解．解答：解：∵函数的图象向左平移单位得到的函数是y=sin（2x+），函数不是偶函数，∴命题P错误；∵函数y=|3x﹣1|=，∴函数在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，故命题q错误．根据复合命题真值表，A正确；B正确；C正确；D错误．故选D点评：本题借助考查命题的真假判断，考查函数y=sin（2x+）的图象变换规律及指数函数的单调性．　二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分25分.11．（5分）（2013•江门一模）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为　65.5万元　．考点：回归分析的初步应用． 专题：图表型．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点．　12．（5分）（2013•江门一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=6且C=60°，则△ABC的面积S=　　．考点：余弦定理的应用． 专题：解三角形．分析：利用条件（。